Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Криволинейный интеграл по плоской кривой G
СообщениеДобавлено: 31 май 2019, 22:31 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 ноя 2018, 13:08
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Необходимо вычислить криволинейный интеграл по плоской кривой G (Кудрявцев. 10.6.)
[math]\int\limits_{G}[/math]f(x,y)ds, G - окружность x[math]^{2}[/math]+y[math]^{2}[/math]=ax, если

1)f(x,y)=x-y
2) f(x,y)=[math]\sqrt{x^{2}+y^{2} }[/math]

2)Пользуясь этой формулой
[math]\int\limits_{G}[/math] F(x;y;z)ds=[math]\int\limits_{a}^{b}[/math]F(x(t); y(t); z(t)) [math]\sqrt{(x`(t))^{2}+(y`(t))^{2}+(z`(t))^{2} }[/math]dt

Если x=[math]\sqrt{ax}[/math][math]\cos{t}[/math]; y=[math]\sqrt{ax}[/math][math]\sin{t}[/math],
то интеграл
[math]\int\limits_{G}[/math][math]\sqrt{x^{2}+y^{2} }[/math]ds

сводится к
[math]\int\limits_{0 }^{2 \pi }[/math]axdt

учитывая, что
x=[math]\sqrt{ax}[/math][math]\cos{t}[/math]
x[math]^{2}[/math]=ax(cos(t))[math]^{2}[/math]
x=a(cos(t))[math]^{2}[/math],

то
[math]\int\limits_{0 }^{2 \pi}[/math]a[math]^{2}[/math](cos(t))[math]^{2}[/math]dt

Но после вычисления этого интеграла ответ неправильный. Подскажите, может, ошибка в логике.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл по плоской кривой G
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 02:13 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 417
Cпасибо сказано: 53
Спасибо получено:
119 раз в 112 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте [math]x = a\cos{t}, y = a\sin{t}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл по плоской кривой G
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 08:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5477
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
844 раз в 805 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hearthstoner. У вас неправильная параметризация.
Hearthstoner писал(а):
окружность x^2+y^2=ax

Выделите тут полный квадрат. Найдите радиус окружности и её сдвиг по оси Ох.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Hearthstoner
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл по плоской кривой G
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 10:22 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 ноя 2018, 13:08
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AGN писал(а):
Попробуйте [math]x = a\cos{t}, y = a\sin{t}[/math]


Этого здесь же нельзя этого сделать, потому что радиус здесь не a,
a
[math]\sqrt{ax}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл по плоской кривой G
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 10:31 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 417
Cпасибо сказано: 53
Спасибо получено:
119 раз в 112 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hearthstoner писал(а):
AGN писал(а):
Попробуйте [math]x = a\cos{t}, y = a\sin{t}[/math]


Этого здесь нельзя сделать, потому что радиус здесь не a,
a
[math]\sqrt{ax}[/math]


В каком ВУЗе этому учат?

searcher писал(а):
Hearthstoner. У вас неправильная параметризация.
Hearthstoner писал(а):
окружность x^2+y^2=ax

Выделите тут полный квадрат. Найдите радиус окружности и её сдвиг по оси Ох.


[math]x^{2} + y^{2} = ax[/math]

[math]x^{2} - ax + y^{2} = 0[/math]

[math]x^{2} - ax + \frac{ a^{2} }{ 4 } + y^{2} = \frac{ a^{2} }{ 4 }[/math]

[math]\left( x - \frac{ a }{ 2 } \right)^{2} + y^{2} = \frac{ a^{2} }{ 4 }[/math]

Так чему равен радиус?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл по плоской кривой G
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 10:41 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 ноя 2018, 13:08
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AGN писал(а):
Hearthstoner писал(а):
AGN писал(а):
Попробуйте [math]x = a\cos{t}, y = a\sin{t}[/math]


Этого здесь нельзя сделать, потому что радиус здесь не a,
a
[math]\sqrt{ax}[/math]


В каком ВУЗе этому учат?

searcher писал(а):
Hearthstoner. У вас неправильная параметризация.
Hearthstoner писал(а):
окружность x^2+y^2=ax

Выделите тут полный квадрат. Найдите радиус окружности и её сдвиг по оси Ох.


[math]x^{2} + y^{2} = ax[/math]

[math]x^{2} - ax + y^{2} = 0[/math]

[math]x^{2} - ax + \frac{ a^{2} }{ 4 } + y^{2} = \frac{ a^{2} }{ 4 }[/math]

[math]\left( x - \frac{ a }{ 2 } \right)^{2} + y^{2} = \frac{ a^{2} }{ 4 }[/math]

Так чему равен радиус?


Получается так, спасибо, и если:
x[math]^{2}[/math]-ax-ax+ax+a[math]^{2}[/math]-a[math]^{2}[/math]+y[math]^{2}[/math]=0
(x-a)[math]^{2}[/math]+y[math]^{2}[/math]=a[math]^{2}[/math]
То параметризация
x=a+acos(t)
y=asin(t)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл по плоской кривой G
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 12:57 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 ноя 2018, 13:08
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу прощение, у меня ошибка. Спасибо за подробное разъяснение.
Параметризация будет выглядеть так:
x=(a/2)+(a/2)cos(t)
y=(a/2)sin(t)

2) [math]\int\limits_{0}^{2 \pi }[/math] [math]\frac{ \sqrt{(\frac{ a }{ 2 } )+((\frac{ a }{ 2 } )cos(t))^{2} +(\frac{ a }{ 2 }cos(t))^{2} } }{ 2 }[/math][math]\frac{ a }{ 2 }[/math]=2a[math]^{2}[/math]
Ответ выходит, как в аптеке

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить криволинейный интеграл по кривой

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Светлана

0

524

02 ноя 2010, 17:35

Вычислить криволинейный интеграл по кривой

в форуме Интегральное исчисление

Aleksandra

1

205

01 мар 2012, 00:18

Вычислить криволинейный интеграл по отрезку кривой

в форуме Интегральное исчисление

hopka

12

1141

28 мар 2013, 12:44

Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

willchypa

1

576

26 окт 2011, 19:30

Найти массу дуги кривой (криволинейный интеграл 1 рода)

в форуме Интегральное исчисление

DannyO

2

316

11 окт 2016, 13:08

Длина дуги плоской кривой

в форуме Интегральное исчисление

kusya

1

132

27 ноя 2016, 14:32

Найти длину дуги плоской кривой

в форуме Интегральное исчисление

VimDorado

1

294

10 май 2011, 22:34

вычислить длину дуги плоской кривой

в форуме Интегральное исчисление

073

5

968

10 май 2011, 20:29

Найти длину дуги плоской кривой ау^2=х^3 0<=x<=5a

в форуме Интегральное исчисление

karinakarina

1

168

13 дек 2016, 21:02

Площадь плоской фигуры и длина дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

IvanKnyshov1996

2

323

26 апр 2015, 21:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved