Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
![]() ![]() |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
vladislav_544 |
|
|
Перейти к сферическим координатам (x=rcos(a)cos(b), y=rsin(a)cos(b), z=rsin(b)) и расставить пределы интегрирования в тройном повторном интеграле. Интегрирование происходит в множестве {(x,y,z) из R3 | x+y+z<=1, x,y,z>=0}. В случае (da)(db)(dr) последний предел требует выражение r через a и b(углы). Подставим новые координаты в x+y+z=1. Получится r=cos(a)cos(b)+sin(a)cos(b)+sin(b). Предел получен. А для случаев (dr)(db)(da) и (da)(dr)(db)? Как выразить? Вообще я правильно мыслю? |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
slava_psk |
|
|
Интегрировать по такой области в сферических координатах - это абсурд.
|
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
vladislav_544 |
|
|
Полностью согласен, но задание такое
![]() |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
slava_psk |
|
|
Уравнение плоскости в сферических координатах будет: [math]r=\frac{ 1 }{ sin \theta cos \varphi +sin \theta sin \varphi +cos \theta }[/math]
[math]\iiint\limits_{ V }f(r, \varphi , \theta )r^{2}drd \varphi d \theta==\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }d \varphi\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }sin \theta d \theta \int\limits_{0}^{\frac{ 1 }{ sin \theta cos \varphi +sin \theta sin \varphi +cos \theta }}f(r, \varphi , \theta )r^{2}dr[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
vladislav_544 |
|
|
Это верно, но нужно решить для другого порядка дифференциалов.
|
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
slava_psk |
|
|
vladislav_544
Постановку задачи в первоначальном варианте приведите. |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
||
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: vladislav_544 |
||
![]() |
vladislav_544 |
|
|
В общем я похоже разобрался. Прикрепил фото решения. Задача действительно с точки зрения прикладной математики бесполезна (такое делается в обычных декартовых коорд.
![]() ![]() |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
michel |
|
|
С точки зрения прикладной математики взятие тройных интегралов делается очень просто - значение подинтегральной функции обнуляется, если не выполнено условие принадлежности нужной области. А пределы интегрирования берутся постоянными по всем трем измерениям. Кстати на практике часто бывает удобным перейти от трехмерных декартовых координат к сферическим именно при численном вычислении трехмерных интегралов с бесконечными пределами, тогда бесконечный предел остается только один - по радиальной переменной.
|
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: vladislav_544 |
||
![]() |
![]() ![]() |
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |