Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле
СообщениеДобавлено: 25 май 2019, 18:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 01:37
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перейти к сферическим координатам (x=rcos(a)cos(b), y=rsin(a)cos(b), z=rsin(b)) и расставить пределы интегрирования в тройном повторном интеграле. Интегрирование происходит в множестве {(x,y,z) из R3 | x+y+z<=1, x,y,z>=0}. В случае (da)(db)(dr) последний предел требует выражение r через a и b(углы). Подставим новые координаты в x+y+z=1. Получится r=cos(a)cos(b)+sin(a)cos(b)+sin(b). Предел получен. А для случаев (dr)(db)(da) и (da)(dr)(db)? Как выразить? Вообще я правильно мыслю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле
СообщениеДобавлено: 25 май 2019, 20:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1418
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
259 раз в 253 сообщениях
Очков репутации: 62

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интегрировать по такой области в сферических координатах - это абсурд.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле
СообщениеДобавлено: 26 май 2019, 16:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 01:37
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Полностью согласен, но задание такое :pardon: . Знаете как решить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле
СообщениеДобавлено: 26 май 2019, 21:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1418
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
259 раз в 253 сообщениях
Очков репутации: 62

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение плоскости в сферических координатах будет: [math]r=\frac{ 1 }{ sin \theta cos \varphi +sin \theta sin \varphi +cos \theta }[/math]

[math]\iiint\limits_{ V }f(r, \varphi , \theta )r^{2}drd \varphi d \theta==\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }d \varphi\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }sin \theta d \theta \int\limits_{0}^{\frac{ 1 }{ sin \theta cos \varphi +sin \theta sin \varphi +cos \theta }}f(r, \varphi , \theta )r^{2}dr[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле
СообщениеДобавлено: 26 май 2019, 22:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 01:37
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это верно, но нужно решить для другого порядка дифференциалов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле
СообщениеДобавлено: 27 май 2019, 08:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1418
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
259 раз в 253 сообщениях
Очков репутации: 62

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vladislav_544
Постановку задачи в первоначальном варианте приведите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
vladislav_544
 Заголовок сообщения: Re: Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле
СообщениеДобавлено: 29 май 2019, 16:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 01:37
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В общем я похоже разобрался. Прикрепил фото решения. Задача действительно с точки зрения прикладной математики бесполезна (такое делается в обычных декартовых коорд. :roll: ) Но мне она помогла лучше понять (если я действительно правильно решил :nails: ), как находить пределы в тройном интеграле в СФЕРИЧЕСКИХ координатах с такой вот совсем неудобной областью, как пирамида.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле
СообщениеДобавлено: 29 май 2019, 17:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4061
Cпасибо сказано: 118
Спасибо получено:
1404 раз в 1306 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С точки зрения прикладной математики взятие тройных интегралов делается очень просто - значение подинтегральной функции обнуляется, если не выполнено условие принадлежности нужной области. А пределы интегрирования берутся постоянными по всем трем измерениям. Кстати на практике часто бывает удобным перейти от трехмерных декартовых координат к сферическим именно при численном вычислении трехмерных интегралов с бесконечными пределами, тогда бесконечный предел остается только один - по радиальной переменной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
vladislav_544
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

milashechka

6

1012

04 ноя 2013, 12:18

Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

idea

3

773

27 ноя 2011, 13:03

Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

alexa125

1

475

06 май 2011, 12:35

Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

Badsanta

1

1759

17 дек 2010, 20:41

Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

bu4a

1

490

24 дек 2012, 17:00

Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

Ferrari F1

7

521

20 сен 2015, 07:39

Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

Anonym

7

1930

24 апр 2013, 21:18

Расставить пределы интегрирования в повторном интеграле 3

в форуме Интегральное исчисление

BARRAKUDA099

2

316

13 ноя 2013, 16:52

расставить пределы интегрирования в двойном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

nazichok

7

1769

10 апр 2012, 14:55

Расставить пределы интегрирования

в форуме Интегральное исчисление

Annsh

1

196

22 дек 2016, 20:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved