Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неопределённый и определённый интегралы
СообщениеДобавлено: 18 мар 2010, 15:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 мар 2010, 15:31
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста, помогите мне решить пару интегралов:

1) Найти неопределённый интеграл

[math]\int\operatorname{arctg}\sqrt{4x-1}\,dx[/math]

2) Вычислить определённый интеграл

[math]\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2+1}{(x^3+3x+1)^2}\,dx[/math]


От администратора: Светлана, старайтесь давать постам более конкретное название.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённый и определённый интегралы
СообщениеДобавлено: 18 мар 2010, 21:01 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Светлана писал(а):
Пожалуйста, помогите мне решить пару интегралов:

1) Найти неопределённый интеграл

[math]\int\operatorname{arctg}\sqrt{4x-1}\,dx[/math]

Надо использовать интегрирование по частям:

[math]\int\operatorname{arctg}\sqrt{4x-1}\,dx=[/math]

[math]=x\operatorname{arctg}\sqrt{4x-1}-\int{x}\,d\left(\operatorname{arctg}\sqrt{4x-1}\right)=[/math]

[math]=x\operatorname{arctg}\sqrt{4x-1}-2\int\frac{x}{1+\left(\sqrt{4x-1}\right)^2}\frac{dx}{\sqrt{4x-1}}=[/math]

[math]=x\operatorname{arctg}\sqrt{4x-1}-\frac{1}{2}\int\frac{dx}{\sqrt{4x-1}}=[/math]

[math]=x\operatorname{arctg}\sqrt{4x-1}-\frac{1}{8}\int\frac{d(4x-1)}{\sqrt{4x-1}}=[/math]

[math]=x\operatorname{arctg}\sqrt{4x-1}-\frac{1}{4}\sqrt{4x-1}+C.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённый и определённый интегралы
СообщениеДобавлено: 18 мар 2010, 21:14 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Светлана писал(а):
Пожалуйста, помогите мне решить пару интегралов:

2) Вычислить определённый интеграл

[math]\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2+1}{(x^3+3x+1)^2}\,dx[/math]

Здесь надо умножить числитель на [math]3[/math] и занести под знак дифференциала знаменатель без квадрата, т.е. [math]x^3+3x+1[/math].

[math]\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2+1}{(x^3+3x+1)^2}\,dx=\frac{1}{3}\int\limits_{0}^{1}\frac{d(x^3+3x+1)}{(x^3+3x+1)^2}=[/math]

[math]=-\frac{1}{3}\left.{\frac{1}{x^3+3x+1}\right|_{0}^{1}=-\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-1\right)=\frac{1}{3}\cdot\frac{4}{5}=\frac{4}{15}.[/math]

Надеюсь, хоть немного понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённый и определённый интегралы
СообщениеДобавлено: 19 мар 2010, 14:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 мар 2010, 15:31
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо огромное, вы меня выручили)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённый и определённый интегралы
СообщениеДобавлено: 20 мар 2010, 09:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 мар 2010, 09:12
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет. Тут может помочь кто решить интегралы?

int(x/((x^2+4)^6)))dx

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённый и определённый интегралы
СообщениеДобавлено: 20 мар 2010, 10:38 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Matrix писал(а):
Привет. Тут может помочь кто решить интегралы?

int(x/((x^2+4)^6)))dx

Да, могут помочь, только создайте новую тему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Matrix
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неопределённый и определённый интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Polkovnikov A

1

180

09 ноя 2014, 13:28

Неопределённый и определённый интегралы

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tittotop

4

288

21 май 2015, 19:38

Определенный и неопределенный интеграл.

в форуме Интегральное исчисление

TeslaNeNicola

2

153

01 апр 2021, 14:25

Определённый и неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

LEVAAS

1

201

24 апр 2016, 10:11

Найти неопределенный, определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Pozutuqp

21

1440

07 июн 2015, 18:01

Выразить неопределенный интеграл через определенный

в форуме Интегральное исчисление

ShnurDash

14

421

07 ноя 2019, 22:50

Решить три интеграла (определенный, неопределенный и площадь

в форуме Интегральное исчисление

qant

13

665

10 апр 2014, 15:35

Определенный интеграл, несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

351w

9

238

06 янв 2020, 16:38

Неопределённый интегралы

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

7

338

15 июн 2014, 19:32

Вычислить определенный и не определенный интеграл

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kikfas

1

424

05 май 2015, 16:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved