Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Светлана |
|
||
1) Найти неопределённый интеграл [math]\int\operatorname{arctg}\sqrt{4x-1}\,dx[/math] 2) Вычислить определённый интеграл [math]\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2+1}{(x^3+3x+1)^2}\,dx[/math] От администратора: Светлана, старайтесь давать постам более конкретное название. |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
|
Светлана писал(а): Пожалуйста, помогите мне решить пару интегралов: 1) Найти неопределённый интеграл [math]\int\operatorname{arctg}\sqrt{4x-1}\,dx[/math] Надо использовать интегрирование по частям: [math]\int\operatorname{arctg}\sqrt{4x-1}\,dx=[/math] [math]=x\operatorname{arctg}\sqrt{4x-1}-\int{x}\,d\left(\operatorname{arctg}\sqrt{4x-1}\right)=[/math] [math]=x\operatorname{arctg}\sqrt{4x-1}-2\int\frac{x}{1+\left(\sqrt{4x-1}\right)^2}\frac{dx}{\sqrt{4x-1}}=[/math] [math]=x\operatorname{arctg}\sqrt{4x-1}-\frac{1}{2}\int\frac{dx}{\sqrt{4x-1}}=[/math] [math]=x\operatorname{arctg}\sqrt{4x-1}-\frac{1}{8}\int\frac{d(4x-1)}{\sqrt{4x-1}}=[/math] [math]=x\operatorname{arctg}\sqrt{4x-1}-\frac{1}{4}\sqrt{4x-1}+C.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Светлана писал(а): Пожалуйста, помогите мне решить пару интегралов: 2) Вычислить определённый интеграл [math]\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2+1}{(x^3+3x+1)^2}\,dx[/math] Здесь надо умножить числитель на [math]3[/math] и занести под знак дифференциала знаменатель без квадрата, т.е. [math]x^3+3x+1[/math]. [math]\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2+1}{(x^3+3x+1)^2}\,dx=\frac{1}{3}\int\limits_{0}^{1}\frac{d(x^3+3x+1)}{(x^3+3x+1)^2}=[/math] [math]=-\frac{1}{3}\left.{\frac{1}{x^3+3x+1}\right|_{0}^{1}=-\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-1\right)=\frac{1}{3}\cdot\frac{4}{5}=\frac{4}{15}.[/math] Надеюсь, хоть немного понятно. |
||
Вернуться к началу | ||
Светлана |
|
|
Спасибо огромное, вы меня выручили)
|
||
Вернуться к началу | ||
Matrix |
|
|
Привет. Тут может помочь кто решить интегралы?
int(x/((x^2+4)^6)))dx |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Matrix писал(а): Привет. Тут может помочь кто решить интегралы? int(x/((x^2+4)^6)))dx Да, могут помочь, только создайте новую тему. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Matrix |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |