Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
kirich |
|
|
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Суперзадача!
Запасаюсь попкорном... |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Интеграл расходится. Но подробно решать за топик-стартера нет желания.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Gagarin |
||
vovic |
|
|
[quote="kirich"][/quote
] Впрямую это конечно не вычислишь - попкорна не хватит. Ну слава богу надо только определить сходимость (особенность в точке 0): [math]\int_{0}^3 {\frac{ x^{1 \slash 3} }{ x^{3 \slash 2 }}}dx[/math], т.е степень в знаменателе [math]=3 \slash 2 - 1 \slash 3 > 1[/math] и ряд сходится. |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
vovic писал(а): степень в знаменателе [math]=3 \slash 2 - 1 \slash 3 > 1[/math] и ряд сходится. vovicНу что за ерунду Вы написали? Причём здесь это? Интеграл расходится. Алгоритм исследования на сходимость стандартный. Вот только топикстартер молчит и не принимает участия в обсуждении. А жаль. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
vovic писал(а): Ну слава богу надо только определить сходимость (особенность в точке 0): [math]\int_{0}^3 {\frac{ x^{1 \slash 3} }{ x^{3 \slash 2 }}}dx[/math], т.е степень в знаменателе [math]=3 \slash 2 - 1 \slash 3 > 1[/math] и ряд сходится. Во-первых, если степень знаменателя (после сокращения) больше единицы, то интеграл расходится. Но к счастью, во-вторых, порядок малости в нуле у двух слагаемых оценивается по слагаемому с меньшим показателем, т.е. по tg x. А значит подынтегральное выражение [math]\sim x^{1\slash3-1}=x^{-2\slash 3}[/math]. И в нуле интеграл сходится. Но самое интересное, что есть и в-третьих... И позволю не согласиться с уважаемыми searcher и Gagarin - это в-третьих абсолютно не стандартно. |
||
Вернуться к началу | ||
vovic |
|
|
Не успел исправить, хотел с утра:
[math]\int_{0}^3 {\frac{ x^{1 \slash 3} }{ x }}dx=\int_{0}^3 {x^{-2 \slash 3} }dx=3\sqrt[3]{3}-3\lim_{x \to 0} {\sqrt[3]{x} } = 3\sqrt[3]{3}[/math] -интеграл сходится |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Там тангенс шалит?
|
||
Вернуться к началу | ||
vovic |
|
|
swan писал(а): порядок малости в нуле у двух слагаемых оценивается по слагаемому с меньшим показателем, т.е. по tg x. А значит подынтегральное выражение [math]\sim x^{1\slash3-1}=x^{-2\slash 3}[/math]. И в нуле интеграл сходится. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
vovic, посмотрите в вольфраме график функции
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: aleksashlc и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |