Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл 2-го рода, исследовать сходимость
СообщениеДобавлено: 04 мар 2019, 22:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2019, 22:01
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл 2-го рода, исследовать сходимость
СообщениеДобавлено: 04 мар 2019, 22:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Суперзадача!
Запасаюсь попкорном...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл 2-го рода, исследовать сходимость
СообщениеДобавлено: 05 мар 2019, 08:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интеграл расходится. Но подробно решать за топик-стартера нет желания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Gagarin
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл 2-го рода, исследовать сходимость
СообщениеДобавлено: 05 мар 2019, 23:35 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 фев 2019, 19:05
Сообщений: 71
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
13 раз в 13 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[quote="kirich"]Изображение[/quote
]
Впрямую это конечно не вычислишь - попкорна не хватит. :)

Ну слава богу надо только определить сходимость (особенность в точке 0):

[math]\int_{0}^3 {\frac{ x^{1 \slash 3} }{ x^{3 \slash 2 }}}dx[/math],

т.е степень в знаменателе [math]=3 \slash 2 - 1 \slash 3 > 1[/math] и ряд сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл 2-го рода, исследовать сходимость
СообщениеДобавлено: 05 мар 2019, 23:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vovic писал(а):
степень в знаменателе [math]=3 \slash 2 - 1 \slash 3 > 1[/math] и ряд сходится.
vovic
Ну что за ерунду Вы написали? Причём здесь это?
Интеграл расходится. Алгоритм исследования на сходимость стандартный.
Вот только топикстартер молчит и не принимает участия в обсуждении. А жаль.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл 2-го рода, исследовать сходимость
СообщениеДобавлено: 06 мар 2019, 01:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vovic писал(а):

Ну слава богу надо только определить сходимость (особенность в точке 0):

[math]\int_{0}^3 {\frac{ x^{1 \slash 3} }{ x^{3 \slash 2 }}}dx[/math],

т.е степень в знаменателе [math]=3 \slash 2 - 1 \slash 3 > 1[/math] и ряд сходится.

Во-первых, если степень знаменателя (после сокращения) больше единицы, то интеграл расходится.
Но к счастью, во-вторых, порядок малости в нуле у двух слагаемых оценивается по слагаемому с меньшим показателем, т.е. по tg x. А значит подынтегральное выражение [math]\sim x^{1\slash3-1}=x^{-2\slash 3}[/math]. И в нуле интеграл сходится.
Но самое интересное, что есть и в-третьих...
И позволю не согласиться с уважаемыми searcher и Gagarin - это в-третьих абсолютно не стандартно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл 2-го рода, исследовать сходимость
СообщениеДобавлено: 06 мар 2019, 07:42 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 фев 2019, 19:05
Сообщений: 71
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
13 раз в 13 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не успел исправить, хотел с утра:


[math]\int_{0}^3 {\frac{ x^{1 \slash 3} }{ x }}dx=\int_{0}^3 {x^{-2 \slash 3} }dx=3\sqrt[3]{3}-3\lim_{x \to 0} {\sqrt[3]{x} } = 3\sqrt[3]{3}[/math] -интеграл сходится

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл 2-го рода, исследовать сходимость
СообщениеДобавлено: 06 мар 2019, 07:47 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Там тангенс шалит? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл 2-го рода, исследовать сходимость
СообщениеДобавлено: 06 мар 2019, 07:58 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 фев 2019, 19:05
Сообщений: 71
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
13 раз в 13 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
порядок малости в нуле у двух слагаемых оценивается по слагаемому с меньшим показателем, т.е. по tg x. А значит подынтегральное выражение [math]\sim x^{1\slash3-1}=x^{-2\slash 3}[/math]. И в нуле интеграл сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл 2-го рода, исследовать сходимость
СообщениеДобавлено: 06 мар 2019, 08:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vovic, посмотрите в вольфраме график функции

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на сходимость интеграл первого рода

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

0

116

23 дек 2021, 20:10

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

1

360

10 мар 2015, 20:11

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

1

580

10 мар 2015, 20:10

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Ряды

JohnnyGru

18

612

28 апр 2019, 22:47

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

userkos

11

975

07 окт 2015, 19:48

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Gfhs

1

567

23 май 2016, 20:15

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Gwen

5

242

31 окт 2020, 14:04

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

GrimJoy

4

456

17 апр 2016, 14:46

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Yurievna

10

467

11 май 2018, 21:12

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

dekx94

1

448

04 июн 2014, 11:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: aleksashlc и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved