Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Геометрическое использование определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 23 янв 2019, 19:58 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
16 сен 2018, 19:31
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые форумчани не могли бы вы помочь с решением задачи:

Вычислить площадь, описываемую полярным радиусом спирали Архимеда [math]\boldsymbol{\rho} = \boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\phi}[/math] при одном его обороте, если началу движения соответствует [math]\boldsymbol{\phi} = 0[/math]
Вычислить площадь фигуры, ограниченной вторым и третьим витками спирали и отрезком полярной оси.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическое использование определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 24 янв 2019, 06:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Трудно что ли подставить известные пределы интегрирования в известную формулу для площади в полярных координатах?

PS. Фи пишется красивее так [math]\varphi[/math] (\varphi)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическое использование определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 24 янв 2019, 09:57 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]S_{1}=\int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{ \alpha \varphi }rdr=\frac{ 4 \alpha ^{2} \pi ^{3} }{ 3 }[/math]

[math]S_{23}=\int\limits_{4 \pi}^{6 \pi }d \varphi \int\limits_{4 \pi \alpha }^{ \alpha \varphi }rdr=\frac{ 28 \alpha ^{2} \pi ^{3} }{ 3 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
makc2299
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическое использование определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 24 янв 2019, 10:30 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Трудно что ли подставить известные пределы интегрирования в известную формулу для площади в полярных координатах?



slava_psk писал(а):
[math]S_{1}=\int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{ \alpha \varphi }rdr=\frac{ 4 \alpha ^{2} \pi ^{3} }{ 3 }[/math]

[math]S_{23}=\int\limits_{4 \pi}^{6 \pi }d \varphi \int\limits_{4 \pi \alpha }^{ \alpha \varphi }rdr=\frac{ 28 \alpha ^{2} \pi ^{3} }{ 3 }[/math]


Вот (slava_psk)-е оказалось не трудно!

:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическое использование определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 24 янв 2019, 10:49 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar,
просто любопытно, люблю такие задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Практическое использование определенного интеграла

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

1234qwer

2

233

27 дек 2022, 17:31

Вычисление определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Hans Fuller

4

426

14 фев 2016, 03:42

Приложение определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

God_mode_2016

39

1245

22 июн 2016, 06:08

Решение определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

stelgi

1

348

12 дек 2016, 17:46

Вычисление определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Mirage

2

290

06 май 2017, 00:58

Дифференцирование определённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

vidnotot

4

170

14 фев 2022, 11:24

Знак определённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Andy

3

252

24 апр 2023, 05:55

Рекуррентная последовательность из определённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Genius

0

195

10 дек 2014, 23:37

Решение определенного и неопределённого интеграла.

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Alex Zinchenko

1

329

13 ноя 2014, 15:23

Ошибка при вычислении определённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Oleg2017

13

890

23 фев 2017, 09:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved