Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить интегралы
СообщениеДобавлено: 28 дек 2018, 06:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 дек 2018, 05:55
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, очень нужно решить интегралы, помогите, пожалуйста

Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить интегралы
СообщениеДобавлено: 28 дек 2018, 19:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1592
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
311 раз в 304 сообщениях
Очков репутации: 102

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
23. [math]= 2 \pi i \mathop{\operatorname{Res}}\limits_{z = 0} \frac{ 1 }{ e^{z} - 1 } = 2 \pi i \lim_{z \to 0}\frac{ z }{ e^{z} - 1 } =2 \pi i[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить интегралы
СообщениеДобавлено: 28 дек 2018, 20:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1592
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
311 раз в 304 сообщениях
Очков репутации: 102

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{- \infty }^{ \infty } \frac{sin 2x dx }{ x^{2} + 4 } = Im \int\limits_{- \infty }^{ \infty } \frac{e^{2iz} dz }{ z^{2} + 4 },\int\limits_{- \infty }^{ \infty } \frac{e^{2iz} dz }{ z^{2} + 4 } = 2 \pi i \mathop{\operatorname{Res}}\limits_{z = 2i} \frac{e^{2iz} }{ z^{2} + 4 } = 2 \pi i \lim_{z \to 2i} \frac{e^{2iz} (z - 2i) }{ z^{2} + 4 } = 2 \pi i \lim_{z \to 2i}\frac{e^{2iz} }{ z + 2i } = 2 \pi i ( - \frac{ i }{ 4 e^{4} } ) = \frac{ \pi }{ 2e^{4} }, \int\limits_{- \infty }^{ \infty } \frac{sin 2x dx }{ x^{2} + 4 } = Im \frac{ \pi }{ 2e^{4} } = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить интегралы
СообщениеДобавлено: 28 дек 2018, 20:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 2556
Cпасибо сказано: 406
Спасибо получено:
718 раз в 607 сообщениях
Очков репутации: 127

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
[math]\int\limits_{- \infty }^{ \infty } \frac{sin 2x dx }{ x^{2} + 4 } = Im \int\limits_{- \infty }^{ \infty } \frac{e^{2iz} dz }{ z^{2} + 4 },\int\limits_{- \infty }^{ \infty } \frac{e^{2iz} dz }{ z^{2} + 4 } = 2 \pi i \mathop{\operatorname{Res}}\limits_{z = 2i} \frac{e^{2iz} }{ z^{2} + 4 } = 2 \pi i \lim_{z \to 2i} \frac{e^{2iz} (z - 2i) }{ z^{2} + 4 } = 2 \pi i \lim_{z \to 2i}\frac{e^{2iz} }{ z + 2i } = 2 \pi i ( - \frac{ i }{ 4 e^{4} } ) = \frac{ \pi }{ 2e^{4} }, \int\limits_{- \infty }^{ \infty } \frac{sin 2x dx }{ x^{2} + 4 } = Im \frac{ \pi }{ 2e^{4} } = 0[/math]

Дык интеграл от нечетной функции...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить интегралы
СообщениеДобавлено: 28 дек 2018, 20:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1592
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
311 раз в 304 сообщениях
Очков репутации: 102

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ой, не заметил! Но ТС всё равно мои расчёты могут пригодиться для решения подобных примеров.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить интегралы
СообщениеДобавлено: 08 янв 2019, 06:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 дек 2018, 05:55
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
23. [math]= 2 \pi i \mathop{\operatorname{Res}}\limits_{z = 0} \frac{ 1 }{ e^{z} - 1 } = 2 \pi i \lim_{z \to 0}\frac{ z }{ e^{z} - 1 } =2 \pi i[/math]


Можно, пожалуйста подробнее, и на листочке с графиком :roll:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить интегралы
СообщениеДобавлено: 08 янв 2019, 10:07 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 143
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
40 раз в 40 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vladislav729 писал(а):
Radley писал(а):
23. [math]= 2 \pi i \mathop{\operatorname{Res}}\limits_{z = 0} \frac{ 1 }{ e^{z} - 1 } = 2 \pi i \lim_{z \to 0}\frac{ z }{ e^{z} - 1 } =2 \pi i[/math]


Можно, пожалуйста подробнее, и на листочке с графиком :roll:


[math]e^{z} = 1 + z + \frac{ z^{2} }{ 2! } + \ldots[/math] (разложение вряд Маклорена)

[math]e^{z} - 1 = z + \frac{ z^{2} }{ 2! } + \ldots[/math]

[math]\lim_{z \to 0}\frac{ z }{ e^{z} - 1 } = \lim_{z \to 0}\frac{ z }{ z + \frac{ z^{2} }{ 2!} + \ldots } =\lim_{z \to 0}\frac{ 1 }{ 1 + \frac{ z }{ 2! } + \ldots } = \frac{ 1 }{ 1 + 0 } = 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить интегралы

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Myxomatosis

1

178

20 дек 2012, 23:52

Решить интегралы

в форуме Интегральное исчисление

revcik

1

248

20 апр 2011, 14:27

Решить интегралы

в форуме Интегральное исчисление

guzel-mc

1

237

29 янв 2013, 17:28

Решить интегралы

в форуме Интегральное исчисление

t2skler

7

196

03 окт 2014, 12:36

решить неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

d1mka_

4

230

13 фев 2012, 18:49

Решить не определенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Devil

4

268

01 июн 2011, 15:29

Решить неопределенные интегралы.

в форуме Интегральное исчисление

bakhmetyeva

6

334

06 июн 2012, 18:50

Решить задачу (Интегралы)

в форуме Интегральное исчисление

Sasha95

9

317

27 мар 2013, 17:03

Решить определенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Rost

1

118

26 апр 2015, 18:35

Решить определенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Serjo_Wolfo

2

106

25 май 2015, 19:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved