Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 18 дек 2018, 19:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2018, 19:13
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить [math]\iiint\limits_{ V }(x^{2} + y^{2} + z^{2})dxdydz[/math], где [math]V = \left\{(x,y,z) \,\colon x^{2} + y^{2} + z^{2} \leqslant R^{2}, y^{2} + z^{2} \leqslant x^2, x \geqslant 0 \right\}[/math]

Пытался перейти к сферическим/цилиндрическим координатам, но не получилось найти углы.


Последний раз редактировалось darkhare 18 дек 2018, 20:39, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 18 дек 2018, 19:47 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
43 раз в 36 сообщениях
Очков репутации: -26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выкладывай свои попытки, поправим.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 18 дек 2018, 20:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2018, 19:13
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fenix, Да там выкладывать толком-то нечего. Я делал сферическую и цилиндрическую замены в [math]y^{2} + z^{2} \leqslant x^2[/math], но ни в одной углы выразить не получилось. По графику тоже не особо понятно, какой угол до образующей конуса. Не знаю какую замену делать в интеграле и какие пределы ставить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 18 дек 2018, 21:33 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
43 раз в 36 сообщениях
Очков репутации: -26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Объём было бы проще считать через двойной интеграл.
Здесь сферический сектор с плотностью, стандартно считается.
[math]J=4 \int\limits_{0}^{R} \rho ^2d \rho \int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{2 }}d \varphi \int\limits_{ \frac{ \pi }{4 } }^{\frac{ \pi }{2 }} \rho ^2\sin{ \psi } \; d\psi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 18 дек 2018, 23:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2018, 19:13
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fenix, почему-то не сходится с ответом в задачнике. У Вашего интеграла получилось [math]\frac{ \sqrt{2}\pi \cdot R^{5} }{ 5 }[/math], а в задачнике ответ [math]\frac{ \pi \cdot R^{5} }{ 5 }(3-\sqrt{2})[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 19 дек 2018, 15:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сфера пересекается конусом. В цилиндрических координатах [math]x=x;~z=r*cos \varphi ;~ y=r*sin \varphi ; dV=rdrdxd \varphi[/math]. Уравнение конуса [math]x^{2}=r^{2}[/math]. Придется интегрировать по двум областям, т.е. считать два интеграла. Первая область это конус до высоты [math]R\frac{ \sqrt{2} }{2 }[/math]. Вторая область сегмент высотой [math]h=R-R\frac{ \sqrt{2} }{2 }[/math].
[math]I=I_{1}+I_{2}[/math]

[math]I_{1}=\int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{R\frac{ \sqrt{2} }{ 2 } }dx\int\limits_{0}^{x}\left( r^{2}+x^{2} \right) rdr[/math]

[math]I_{2}=\int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{\frac{ R\sqrt{2} }{ 2 } }^{R}dx\int\limits_{0}^{\sqrt{R^{2}-x^{2} } }\left( r^{2}+x^{2} \right)rdr[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
darkhare
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 19 дек 2018, 18:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2018, 19:13
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk, получилось [math]\frac{ \pi \cdot R^{5} }{ 5 }(2-\sqrt{2})[/math], что опять же не сходится с ответом в задачнике. У Вас также?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 19 дек 2018, 19:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
darkhare
как считали интегралы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 20 дек 2018, 16:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2018, 19:13
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk, как-то так
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 20 дек 2018, 16:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все так, видимо в задачнике опечатка в ответе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alpssp

4

182

25 май 2023, 10:32

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

3

196

26 май 2019, 18:19

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Anton3059

0

137

24 мар 2019, 10:38

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Adel2015

4

298

08 ноя 2017, 01:19

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

IvanRodkin

1

466

30 сен 2017, 21:52

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

fess56rus

2

406

13 апр 2017, 16:48

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Rogue2106

1

261

18 апр 2017, 19:03

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

vlad3996

3

578

06 май 2014, 20:33

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

hikamurachi

10

279

07 дек 2020, 07:46

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ShmelDimka

1

315

27 май 2017, 14:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved