Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
darkhare |
|
|
Пытался перейти к сферическим/цилиндрическим координатам, но не получилось найти углы. Последний раз редактировалось darkhare 18 дек 2018, 20:39, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Fenix |
|
|
Выкладывай свои попытки, поправим.
|
||
Вернуться к началу | ||
darkhare |
|
|
Fenix, Да там выкладывать толком-то нечего. Я делал сферическую и цилиндрическую замены в [math]y^{2} + z^{2} \leqslant x^2[/math], но ни в одной углы выразить не получилось. По графику тоже не особо понятно, какой угол до образующей конуса. Не знаю какую замену делать в интеграле и какие пределы ставить.
|
||
Вернуться к началу | ||
Fenix |
|
|
Объём было бы проще считать через двойной интеграл.
Здесь сферический сектор с плотностью, стандартно считается. [math]J=4 \int\limits_{0}^{R} \rho ^2d \rho \int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{2 }}d \varphi \int\limits_{ \frac{ \pi }{4 } }^{\frac{ \pi }{2 }} \rho ^2\sin{ \psi } \; d\psi[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
darkhare |
|
|
Fenix, почему-то не сходится с ответом в задачнике. У Вашего интеграла получилось [math]\frac{ \sqrt{2}\pi \cdot R^{5} }{ 5 }[/math], а в задачнике ответ [math]\frac{ \pi \cdot R^{5} }{ 5 }(3-\sqrt{2})[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Сфера пересекается конусом. В цилиндрических координатах [math]x=x;~z=r*cos \varphi ;~ y=r*sin \varphi ; dV=rdrdxd \varphi[/math]. Уравнение конуса [math]x^{2}=r^{2}[/math]. Придется интегрировать по двум областям, т.е. считать два интеграла. Первая область это конус до высоты [math]R\frac{ \sqrt{2} }{2 }[/math]. Вторая область сегмент высотой [math]h=R-R\frac{ \sqrt{2} }{2 }[/math].
[math]I=I_{1}+I_{2}[/math] [math]I_{1}=\int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{R\frac{ \sqrt{2} }{ 2 } }dx\int\limits_{0}^{x}\left( r^{2}+x^{2} \right) rdr[/math] [math]I_{2}=\int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{\frac{ R\sqrt{2} }{ 2 } }^{R}dx\int\limits_{0}^{\sqrt{R^{2}-x^{2} } }\left( r^{2}+x^{2} \right)rdr[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: darkhare |
||
darkhare |
|
|
slava_psk, получилось [math]\frac{ \pi \cdot R^{5} }{ 5 }(2-\sqrt{2})[/math], что опять же не сходится с ответом в задачнике. У Вас также?
|
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
darkhare
как считали интегралы? |
||
Вернуться к началу | ||
darkhare |
|
|
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Все так, видимо в задачнике опечатка в ответе.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
182 |
25 май 2023, 10:32 |
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
196 |
26 май 2019, 18:19 |
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
137 |
24 мар 2019, 10:38 |
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
298 |
08 ноя 2017, 01:19 |
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
466 |
30 сен 2017, 21:52 |
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
406 |
13 апр 2017, 16:48 |
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
261 |
18 апр 2017, 19:03 |
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
578 |
06 май 2014, 20:33 |
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
279 |
07 дек 2020, 07:46 |
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
315 |
27 май 2017, 14:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |