Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Замена в тригонометрических функциях
СообщениеДобавлено: 07 дек 2018, 21:41 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
16 сен 2018, 19:31
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int \frac{ \cos^{4} {x} + \sin^{4} {x} }{ \cos^{2} {x} - \sin^{2} {x} }dx[/math]

Подскажите какое превращение нужно сделать или на что заменить тригонометрическую функцию

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замена в тригонометрических функциях
СообщениеДобавлено: 07 дек 2018, 22:22 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замена в тригонометрических функциях
СообщениеДобавлено: 07 дек 2018, 23:02 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
43 раз в 36 сообщениях
Очков репутации: -26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замена
[math]y = \operatorname{tg}{x}; \quad dy=(1+y^2)dx[/math].
Имеем
[math]\int \frac{ 1+y^4 }{(1-y^4)(1+y^2) }dy[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замена в тригонометрических функциях
СообщениеДобавлено: 07 дек 2018, 23:19 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
16 сен 2018, 19:31
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
не могли бы вы подробней расписать как из последнего выражения путем замены [math]\operatorname{tg}{x}[/math] на [math]\boldsymbol{y}[/math] вы получили свое выражение ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замена в тригонометрических функциях
СообщениеДобавлено: 07 дек 2018, 23:28 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
16 сен 2018, 19:31
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
уже не надо, я понял

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замена в тригонометрических функциях
СообщениеДобавлено: 07 дек 2018, 23:39 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
16 сен 2018, 19:31
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо , я убедился что некоторые из моих попыток приводили к правильному решению. Но после получения
такого выражения(как на картинке), я так понимаю , надо сделать замену

[math]\cos{2x}[/math] = [math]\frac{ 1 - t^{2} }{ 1 + t^{t} }[/math]
dx = [math]\frac{ 2dt }{ 1 + t^{2} }[/math]

и после всех преобразований выйдет : [math]\int \frac{ dt }{ 1 - t^{2} }[/math] + [math]\int \frac{ 1 - t^{2} }{\left( 1 + t^{2} \right)^{2} }dt[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замена в тригонометрических функциях
СообщениеДобавлено: 07 дек 2018, 23:42 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Полученный в результате замены у=tg(x) интеграл пожалуй сложнее , чем исходный

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замена в тригонометрических функциях
СообщениеДобавлено: 07 дек 2018, 23:46 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, не надо. Второй интеграл на картинке табличный, а в первом нужно домножить числитель и знаменатель на cos(2*x), косинус числителя под знак дифференциала, в знаменателе косинус квадрат заменить на 1-синус квадрат. Получится тоже табличный

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замена в тригонометрических функциях
СообщениеДобавлено: 08 дек 2018, 00:16 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
16 сен 2018, 19:31
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
разве получаемый интеграл табличный ?Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замена в тригонометрических функциях
СообщениеДобавлено: 08 дек 2018, 00:18 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
43 раз в 36 сообщениях
Очков репутации: -26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Полученный в результате замены у=tg(x) интеграл пожалуй сложнее , чем исходный

Не очень сложно.
[math]=\frac{ 1 }{2 } \int \frac{ 1-y^2 }{(1+y^2)^2 }dy + \frac{ 1 }{2 }\int\frac{ dy }{1-y^2 }=\frac{ 1 }{ 4 }\left( \frac{ 2y }{y^2+ 1 }+\ln{\frac{1+y }{ 1-y } } \right) + C[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Об элементарных функциях по взрослому

в форуме Дискуссионные математические проблемы

wrobel

2

129

30 янв 2024, 14:41

Выявить фиктивные переменные в функциях

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

iren-samara86

1

501

05 дек 2016, 21:46

Выбор подстановки в гамма и бета функциях

в форуме Интегральное исчисление

brom

0

247

22 ноя 2018, 17:15

Доказать, что неопр. интеграл не вычисляется в эл-х функциях

в форуме Интегральное исчисление

Nightdied

10

1081

18 фев 2015, 16:37

Невозможность взятия интеграла в элементарных функциях

в форуме Интегральное исчисление

Wertz

1

883

24 май 2014, 22:32

Почему в строковых функциях начальный номер 0, а не 1?

в форуме MathCad

rt7

4

206

19 авг 2023, 17:36

Замена?

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

4

246

23 мар 2018, 22:04

Замена

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

5

330

11 май 2018, 02:27

Замена?

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

2

344

08 май 2018, 16:14

Замена?

в форуме Интегральное исчисление

Antonion

1

204

22 апр 2018, 16:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved