Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 19 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
makc2299 |
|
|
Подскажите какое превращение нужно сделать или на что заменить тригонометрическую функцию |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Fenix |
|
|
Замена
[math]y = \operatorname{tg}{x}; \quad dy=(1+y^2)dx[/math]. Имеем [math]\int \frac{ 1+y^4 }{(1-y^4)(1+y^2) }dy[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
makc2299 |
|
|
не могли бы вы подробней расписать как из последнего выражения путем замены [math]\operatorname{tg}{x}[/math] на [math]\boldsymbol{y}[/math] вы получили свое выражение ?
|
||
Вернуться к началу | ||
makc2299 |
|
|
уже не надо, я понял
|
||
Вернуться к началу | ||
makc2299 |
|
|
Спасибо , я убедился что некоторые из моих попыток приводили к правильному решению. Но после получения
такого выражения(как на картинке), я так понимаю , надо сделать замену [math]\cos{2x}[/math] = [math]\frac{ 1 - t^{2} }{ 1 + t^{t} }[/math] dx = [math]\frac{ 2dt }{ 1 + t^{2} }[/math] и после всех преобразований выйдет : [math]\int \frac{ dt }{ 1 - t^{2} }[/math] + [math]\int \frac{ 1 - t^{2} }{\left( 1 + t^{2} \right)^{2} }dt[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Полученный в результате замены у=tg(x) интеграл пожалуй сложнее , чем исходный
|
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Нет, не надо. Второй интеграл на картинке табличный, а в первом нужно домножить числитель и знаменатель на cos(2*x), косинус числителя под знак дифференциала, в знаменателе косинус квадрат заменить на 1-синус квадрат. Получится тоже табличный
|
||
Вернуться к началу | ||
makc2299 |
|
|
Вернуться к началу | ||
Fenix |
|
|
pewpimkin писал(а): Полученный в результате замены у=tg(x) интеграл пожалуй сложнее , чем исходный Не очень сложно. [math]=\frac{ 1 }{2 } \int \frac{ 1-y^2 }{(1+y^2)^2 }dy + \frac{ 1 }{2 }\int\frac{ dy }{1-y^2 }=\frac{ 1 }{ 4 }\left( \frac{ 2y }{y^2+ 1 }+\ln{\frac{1+y }{ 1-y } } \right) + C[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 19 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Об элементарных функциях по взрослому | 2 |
129 |
30 янв 2024, 14:41 |
|
Выявить фиктивные переменные в функциях | 1 |
501 |
05 дек 2016, 21:46 |
|
Выбор подстановки в гамма и бета функциях
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
247 |
22 ноя 2018, 17:15 |
|
Доказать, что неопр. интеграл не вычисляется в эл-х функциях
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
1081 |
18 фев 2015, 16:37 |
|
Невозможность взятия интеграла в элементарных функциях
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
883 |
24 май 2014, 22:32 |
|
Почему в строковых функциях начальный номер 0, а не 1?
в форуме MathCad |
4 |
206 |
19 авг 2023, 17:36 |
|
Замена?
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
246 |
23 мар 2018, 22:04 |
|
Замена
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
330 |
11 май 2018, 02:27 |
|
Замена?
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
344 |
08 май 2018, 16:14 |
|
Замена?
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
204 |
22 апр 2018, 16:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |