Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=63015
Страница 1 из 1

Автор:  Terrus [ 06 дек 2018, 18:59 ]
Заголовок сообщения:  Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл

Изображение
Заранее спасибо)

Автор:  Zhenek [ 07 дек 2018, 03:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл

В чём проблема-то? Вы смогли нарисовать область интегрирования?

Автор:  slava_psk [ 07 дек 2018, 09:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл

1. Выделяем полные квадраты из уравнений кривых:
[math]\left( x-\frac{ 1 }{ 2 } \right) ^{2}+y^{2}=\frac{ 1 }{ 4 }[/math]
[math]\left( x-\frac{ 3 }{ 2 } \right) ^{2}+y^{2}=\frac{9 }{ 4 }[/math]
Это две окружности [math]r_{1}=\frac{ 1 }{ 2 };~r_{2}=\frac{ 3 }{ 2 }[/math]. смещенные по оси 0х на величину своего радиуса вправо. Их уравнения в полярных координатах будут: [math]\rho =cos \varphi ;~ \rho =3cos \varphi[/math].
Приходим к интегралу [math]\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 6 } }d \varphi \int\limits_{cos \varphi }^{3cos \varphi}\frac{ 6rcos \varphi }{r }rdr=6\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 6 } }cos \varphi d \varphi \int\limits_{cos \varphi }^{3cos \varphi}rdr=24\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 6 } }cos^{3} \varphi d \varphi[/math]

Автор:  Terrus [ 07 дек 2018, 16:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл

slava_psk
Большое спасибо)

Автор:  pewpimkin [ 07 дек 2018, 16:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл

slava_psk, полные квадраты, по-моему , неверно вычислены. У меня получилось так



Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/