Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=63015 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Terrus [ 06 дек 2018, 18:59 ] |
Заголовок сообщения: | Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл |
Заранее спасибо) |
Автор: | Zhenek [ 07 дек 2018, 03:27 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл |
В чём проблема-то? Вы смогли нарисовать область интегрирования? |
Автор: | slava_psk [ 07 дек 2018, 09:50 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл |
1. Выделяем полные квадраты из уравнений кривых: [math]\left( x-\frac{ 1 }{ 2 } \right) ^{2}+y^{2}=\frac{ 1 }{ 4 }[/math] [math]\left( x-\frac{ 3 }{ 2 } \right) ^{2}+y^{2}=\frac{9 }{ 4 }[/math] Это две окружности [math]r_{1}=\frac{ 1 }{ 2 };~r_{2}=\frac{ 3 }{ 2 }[/math]. смещенные по оси 0х на величину своего радиуса вправо. Их уравнения в полярных координатах будут: [math]\rho =cos \varphi ;~ \rho =3cos \varphi[/math]. Приходим к интегралу [math]\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 6 } }d \varphi \int\limits_{cos \varphi }^{3cos \varphi}\frac{ 6rcos \varphi }{r }rdr=6\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 6 } }cos \varphi d \varphi \int\limits_{cos \varphi }^{3cos \varphi}rdr=24\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 6 } }cos^{3} \varphi d \varphi[/math] |
Автор: | Terrus [ 07 дек 2018, 16:09 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл |
slava_psk Большое спасибо) |
Автор: | pewpimkin [ 07 дек 2018, 16:47 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл |
slava_psk, полные квадраты, по-моему , неверно вычислены. У меня получилось так |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |