Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл
СообщениеДобавлено: 02 дек 2018, 21:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2018, 22:22
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить интеграл
[math]\int \frac{ x^{2}+3 }{ \sqrt{x^{2}+2 } }dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 02 дек 2018, 22:16 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Представьте числитель как x^2+2 и +1 и разбейте интеграл на 2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 02 дек 2018, 22:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
zarar писал(а):
Вычислить интеграл
[math]\int \frac{ x^{2}+3 }{ \sqrt{x^{2}+2 } }dx[/math]

[math]\int \frac{ x^{2}+3 }{ \sqrt{x^{2}+2 } }dx = \int (\sqrt{x^{2}+2} +\frac{ 1 }{ \sqrt{x^{2}+2 } })dx =
\int \sqrt{x^{2}+2}dx + \int \frac{ d(\frac{ x }{ \sqrt{2} }) }{ \sqrt{1 + (\frac{ x }{ \sqrt{2} } )^2 } } =[/math]


[math]= \int \sqrt{x^{2}+2}dx + \arcsin{\frac{ x }{ \sqrt{2} }} = \frac{ 1 }{ 2 }\cdot x \cdot \sqrt{x^{2}+2} +2\arcsin{\frac{ x }{ \sqrt{2} }} + C[/math]


[math]\int \sqrt{x^{2}+2}dx = x \cdot \sqrt{x^{2}+2} - \int \frac{ x \cdot 2x }{ 2\sqrt{x^{2}+2} }dx =
x \cdot \sqrt{x^{2}+2} - \int \frac{ x^2 +2 - 2 }{ \sqrt{x^{2}+2} } = x \cdot \sqrt{x^{2}+2} - \int \sqrt{x^{2}+2}dx + 2\int \frac{ d(\frac{ x }{ \sqrt{2} }) }{ \sqrt{1 + (\frac{ x }{ \sqrt{2} } )^2 } } \Rightarrow[/math]


[math]\Rightarrow \int \sqrt{x^{2}+2}dx = \frac{ 1 }{ 2 }\cdot x \cdot \sqrt{x^{2}+2} +\arcsin{\frac{ x }{ \sqrt{2} }}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
zarar
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

219

06 июл 2022, 22:50

Неопределённый интеграл.Правильно ли вычислен интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

1

599

18 июн 2014, 10:04

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

699

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

655

18 янв 2015, 17:23

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

897

14 апр 2015, 20:58

Неопределенный интеграл, и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

smile555

3

658

08 май 2014, 09:11

Несобственный интеграл, двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alexmilki

8

552

16 апр 2017, 21:43

Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

459

25 апр 2020, 15:39

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

IrinaG

12

569

26 апр 2015, 14:58

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Fa1c0n

9

444

21 апр 2018, 17:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved