Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
zarar |
|
|
[math]\int \frac{ x^{2}+3 }{ \sqrt{x^{2}+2 } }dx[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Представьте числитель как x^2+2 и +1 и разбейте интеграл на 2
|
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
zarar писал(а): Вычислить интеграл [math]\int \frac{ x^{2}+3 }{ \sqrt{x^{2}+2 } }dx[/math] [math]\int \frac{ x^{2}+3 }{ \sqrt{x^{2}+2 } }dx = \int (\sqrt{x^{2}+2} +\frac{ 1 }{ \sqrt{x^{2}+2 } })dx = \int \sqrt{x^{2}+2}dx + \int \frac{ d(\frac{ x }{ \sqrt{2} }) }{ \sqrt{1 + (\frac{ x }{ \sqrt{2} } )^2 } } =[/math] [math]= \int \sqrt{x^{2}+2}dx + \arcsin{\frac{ x }{ \sqrt{2} }} = \frac{ 1 }{ 2 }\cdot x \cdot \sqrt{x^{2}+2} +2\arcsin{\frac{ x }{ \sqrt{2} }} + C[/math] [math]\int \sqrt{x^{2}+2}dx = x \cdot \sqrt{x^{2}+2} - \int \frac{ x \cdot 2x }{ 2\sqrt{x^{2}+2} }dx = x \cdot \sqrt{x^{2}+2} - \int \frac{ x^2 +2 - 2 }{ \sqrt{x^{2}+2} } = x \cdot \sqrt{x^{2}+2} - \int \sqrt{x^{2}+2}dx + 2\int \frac{ d(\frac{ x }{ \sqrt{2} }) }{ \sqrt{1 + (\frac{ x }{ \sqrt{2} } )^2 } } \Rightarrow[/math] [math]\Rightarrow \int \sqrt{x^{2}+2}dx = \frac{ 1 }{ 2 }\cdot x \cdot \sqrt{x^{2}+2} +\arcsin{\frac{ x }{ \sqrt{2} }}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: zarar |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |