Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интеграл xydl, где l - контур прямоугольника с вер
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2018, 11:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2018, 11:55
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить [math]\int xydl[/math] где L – контур прямоугольника с вершинами О(0,0), В(4,0), С(4,2) и D(0,2). Помогите пожалуйста решить данный интеграл(вроде бы как это криволинейный интеграл 2-го рода).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл xydl, где l - контур прямоугольника с вер
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2018, 14:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]Metal0_-1,[/math]
В чем проблема ?
[math]\int\limits_{OBCD}xydl = \int\limits_{OB}xydl + \int\limits_{BC}xydl + \int\limits_{DC}xydl + \int\limits_{OD}xydl[/math],
Первый и третий надо свести к интегрирование по [math]x[/math], а второй и четвертой к интегрирование по [math]y[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл xydl, где l - контур прямоугольника с вер
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2018, 14:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2018, 11:55
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
[math]Metal0_-1,[/math]
В чем проблема ?
[math]\int\limits_{OBCD}xydl = \int\limits_{OB}xydl + \int\limits_{BC}xydl + \int\limits_{DC}xydl + \int\limits_{OD}xydl[/math],
Первый и третий надо свести к интегрирование по [math]x[/math], а второй и четвертой к интегрирование по [math]y[/math].

А dl чему будет тут равна? Я так понимаю, что сначала нужно будет составить уравнения для этих линий, а потом их продеффиринцировать по Х или У, чтобы найти dl. Правильно ли я рассуждаю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл xydl, где l - контур прямоугольника с вер
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2018, 16:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Metal0_1 писал(а):
А dl чему будет тут равна? Я так понимаю, что сначала нужно будет составить уравнения для этих линий, а потом их продеффиринцировать по Х или У, чтобы найти dl. Правильно ли я рассуждаю?

В общем правильно рассуждаете!В данном случае это крива контур прямоугольника с данным вершинам! Так что
1)В Первом и третим интегралам просто [math]dl = dx[/math], в втором и четвертом интегралом [math]dl = dy[/math];
2) В первом интегралам [math]xy = x \cdot 0 = 0[/math](здесь y=0), в втором [math]xy = 4y[/math](здесь x=4), в третим [math]xy = 2x[/math](здесь y=2) и четвертом [math]xy = 0 \cdot y = 0[/math](здесь x=0). Границы интегрирование надуюс сами разберетес.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Metal0_1
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл xydl, где l - контур прямоугольника с вер
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2018, 16:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2018, 11:55
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
Metal0_1 писал(а):
А dl чему будет тут равна? Я так понимаю, что сначала нужно будет составить уравнения для этих линий, а потом их продеффиринцировать по Х или У, чтобы найти dl. Правильно ли я рассуждаю?

В общем правильно рассуждаете!В данном случае это крива контур прямоугольника с данным вершинам! Так что
1)В Первом и третим интегралам просто [math]dl = dx[/math], в втором и четвертом интегралом [math]dl = dy[/math];
2) В первом интегралам [math]xy = x \cdot 0 = 0[/math](здесь y=0), в втором [math]xy = 4y[/math](здесь x=4), в третим [math]xy = 2x[/math](здесь y=2) и четвертом [math]xy = 0 \cdot y = 0[/math](здесь x=0). Границы интегрирование надуюс сами разберетес.

Большое спасибо за помощь) Хорошо что есть такие люди как Вы)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить интеграл, где L-контур окружности

в форуме Интегральное исчисление

Barcs

1

130

07 май 2020, 12:10

Вычислить высоту прямоугольника

в форуме Геометрия

Philipp Utin

6

226

02 авг 2022, 14:04

Колебательный контур

в форуме Школьная физика

Vitola

1

297

21 май 2017, 14:08

Задача на колебательный контур

в форуме Электричество и Магнетизм

darthanyan

8

774

03 дек 2018, 19:24

Эластичный круговой контур

в форуме Электричество и Магнетизм

Orion

0

460

13 дек 2014, 15:15

Доказать, если f - непр. функция, а С - контур

в форуме Интегральное исчисление

genia2030

5

617

05 окт 2017, 17:31

Три прямоугольника

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

wehrwolf

1

331

05 авг 2020, 16:32

Деление прямоугольника

в форуме Геометрия

Johnsonbl4

5

554

02 дек 2018, 13:50

Площадь прямоугольника

в форуме Геометрия

wofuture

4

321

19 ноя 2015, 16:54

Периметр прямоугольника

в форуме Алгебра

Obutasan

1

420

06 авг 2015, 07:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved