Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интегрирование
СообщениеДобавлено: 14 окт 2018, 11:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2018, 11:05
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каким образом можно представить интеграл [math]\int[/math]f(x)*dx/x в общем виде?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегрирование
СообщениеДобавлено: 14 окт 2018, 11:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MichaelDeMaggot писал(а):
Каким образом можно представить интеграл [math]\int[/math]f(x)*dx/x в общем виде?

Что есть общий вид представления интеграла?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегрирование
СообщениеДобавлено: 14 окт 2018, 13:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2018, 11:05
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Необходимо взять данный интеграл, где f(x) - произвольная функция, неправильно выразился, простите

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегрирование
СообщениеДобавлено: 14 окт 2018, 15:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MichaelDeMaggot писал(а):
Необходимо взять данный интеграл, где f(x) - произвольная функция, неправильно выразился, простите

Такая формула(универсальное правило ) для взятие интеграла[math]\int \frac{ f(x) }{ x } dx[/math] нету!

Все зависить от того какая ф-я [math]f(x)[/math]
Например:
1) для [math]f(x) = x[/math], [math]\int \frac{ f(x) }{ x } dx =\int \frac{ x }{ x } dx = \int dx =x + C[/math];

2) для [math]f(x) = \ln{x}[/math], [math]\int \frac{ f(x) }{ x } dx =\int \frac{ln{x} }{ x } dx = \frac{ \ln^2{\left|x \right| } }{ 2 } + C[/math];

3) для [math]f(x) = \sin{x}, \int \frac{ f(x) }{ x } dx =\int \frac{\sin{x} }{ x } dx[/math] , не можно взять в элементарных функциях ;

P.S. [math]\operatorname{Si}x = \int\limits_{0}^{x} \frac{ \sin{t} }{ t }dt[/math] - это специальная функция и называеться "интегральны синус".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегрирование
СообщениеДобавлено: 14 окт 2018, 21:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2018, 11:05
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо, спасибо, но есть ли какой либо критерий о том, что интеграл нельзя взять в элементарных ф-циях?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегрирование
СообщениеДобавлено: 14 окт 2018, 21:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2018, 11:05
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
3) для [math]f(x) = \sin{x}, \int \frac{ f(x) }{ x } dx =\int \frac{\sin{x} }{ x } dx[/math] , не можно взять в элементарных функциях ;


Можно получить вразумительный ответ, разложив синус в ряд Тейлора


Последний раз редактировалось MichaelDeMaggot 14 окт 2018, 21:31, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегрирование
СообщениеДобавлено: 14 окт 2018, 21:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MichaelDeMaggot писал(а):
Хорошо, спасибо, но есть ли какой либо критерий о том, что интеграл нельзя взять в элементарных ф-циях?

Общего критерия нет, есть практика, когда устанавливается, что интегралы определенного класса не берутся в элементарных функциях.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
MichaelDeMaggot
 Заголовок сообщения: Re: Интегрирование
СообщениеДобавлено: 14 окт 2018, 21:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2018, 11:05
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегрирование
СообщениеДобавлено: 14 окт 2018, 21:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MichaelDeMaggot писал(а):
Можно получить вразумительный ответ, разложив синус в ряд Тейлора

Этот "вразумительный ответ" и называется [math]Si(x) -[/math] интегральны синус!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
MichaelDeMaggot
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интегрирование

в форуме Интегральное исчисление

DobriyMishka

1

173

12 дек 2018, 22:51

Интегрирование

в форуме Интегральное исчисление

lesyaTAG

2

224

11 май 2021, 13:32

Интегрирование

в форуме Интегральное исчисление

gebvw9

2

286

26 мар 2017, 12:14

Интегрирование

в форуме Численные методы

reqwer6767

3

1008

03 май 2015, 15:06

Интегрирование уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Gargantua

4

309

08 янв 2016, 13:34

Интегрирование по частям

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

1

248

24 янв 2016, 13:45

Интегрирование функции

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

21

441

08 дек 2018, 20:34

Интегрирование по частям

в форуме Интегральное исчисление

Andrey82

1

134

21 авг 2020, 17:29

Интегрирование функции

в форуме Интегральное исчисление

Den4iken

2

281

26 дек 2015, 23:06

Двойное интегрирование

в форуме Интегральное исчисление

fam1x

18

598

24 янв 2015, 11:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 36


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved