Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверить решение
СообщениеДобавлено: 10 окт 2018, 10:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2017, 17:02
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, форум, это второй пост по подобной задаче, сейчас знаний накопилось больше, поэтому хотел бы, чтобы проверили мое решение, так сказать, контрольная явка умений решать данную задачу.
Задача:
Вычислить [math]\iint\limits_{ D }[/math]xydxdy, где D ограничена линиями [math]x^{2}+y^{2}=-2x, x^{2}+y^{2}=1[/math].
Решение:
Построил график, нашел область
Изображение
Решил выразить сначала по dy, затем по dx, ибо не могу понять, какая граница выше, какая ниже, если они на одном уровне, а иначе - более логично, кажется
Вот так вот удалось выразить:
[math]F_{1} = \sqrt{1-y^{2} }[/math]
[math]F_{2} = \sqrt{1-y^{2}}-1[/math]

И вышел следующий интеграл [math]\int\limits_{-1}^{1}[/math]dy[math]\int\limits_{F_{1}}^{F_{2}}[/math]xy dx
Решив который получил ответ 0, на калькуляторе так же... Ответ смущает, но пока что думаю, что ход решения верный, что скажете?) Благодарю за разъяснения)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить решение
СообщениеДобавлено: 10 окт 2018, 11:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]YoungMathematician,[/math]
Ваша област это :
D: [math]\left\{\!\begin{aligned}
& - \sqrt{1 - y^{2} } \leqslant x \leqslant -1+ \sqrt{1 - y^{2} } \\
& -\frac{ \sqrt{3} }{ 2 } \leqslant y \leqslant \frac{ \sqrt{3} }{ 2 }
\end{aligned}\right.[/math]

Тогда :
[math]\iint\limits_{ D } xydxdy = \int\limits_{-\frac{ \sqrt{3} }{ 2 } }^{\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }}y(\int\limits_{-\sqrt{1-y^{2} } }^{-1+\sqrt{1-y^{2} }}xdx) dy[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить решение
СообщениеДобавлено: 10 окт 2018, 12:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2017, 17:02
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan, пока что не понимаю, как получилось такое решение, можете объяснить?)
В принципе, да, логично, что по OY выбрал значения неверно, это понял, благодарю)
Но вот почему по OX область с противоположным знаком, чем у меня, пока что не понимаю)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить решение
СообщениеДобавлено: 10 окт 2018, 12:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]YoungMathematician,[/math]
Так как Вы вычертали област выходить что:
1)когда [math]-\frac{ \sqrt{3} }{ 2 } \leqslant y \leqslant \frac{ \sqrt{3} }{ 2 }[/math](это координаты y в точки пересечения двух окружностей) то
[math]-\sqrt{1 - y^{2} } \leqslant x[/math](эта граница Вашей области определяемая , [math]x^{2} + y^{2} = 1[/math] и при [math]y = 0 \Rightarrow x = -1[/math]
[math]x \leqslant -1 +\sqrt{1 - y^{2} }[/math] (эта граница Вашей области определяемая) [math]x^{2} + y^{2} = -2x \Rightarrow x^{2} + 2x + y^{2} =0[/math] и когда [math]-\frac{ 1 }{ 2 } \leqslant x \leqslant 0[/math]
Решая у-ние [math]x^{2} + 2x + y^{2} =0[/math] относительно [math]x[/math] находим, что большой корен
это у-ние [math]x_{2} = -1 + \sqrt{1 - y^{2}}[/math] и будеть верхняя граница при интегрировании по [math]x[/math] при [math]y = 0[/math] достигаеться и [math]max(x_{2}(y) )=max( -1 + \sqrt{1 - y^{2}})= 0[/math]
Надеюс что пока стало более понятно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
YoungMathematician
 Заголовок сообщения: Re: Проверить решение
СообщениеДобавлено: 10 окт 2018, 14:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
YoungMathematician писал(а):
Но вот почему по OX область с противоположным знаком, чем у меня, пока что не понимаю

[math]YoungMathematician,[/math]
Это не совсем так! С противоположным знаком у меня только [math]F_{1}[/math] (она у меня [math]= -\sqrt{1 - y^{2} }[/math] )!
У Вас [math]F_{2} = \sqrt{1 - y^{2} } - 1[/math], а у меня [math]=-1 + \sqrt{1 - y^{2} }[/math] согласитес что это одно и тоже!
При [math]y = 0[/math] у Вас получаеться что [math]F_{1}(y) =1[/math] , но это согласно Вашей чертеже не может быть видно что [math]-1 \leqslant x \leqslant 0[/math] , а у меня при [math]y = 0 \Rightarrow-\sqrt{1 - y^{2} } = -\sqrt{1-0^2} = -1[/math], как и надо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
YoungMathematician
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверить решение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vlaste

1

235

20 ноя 2016, 08:08

Проверить решение

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Kosta

3

344

25 окт 2015, 23:23

Проверить решение

в форуме Алгебра

Kosta

9

314

04 ноя 2015, 19:43

Проверить решение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Bunny987

1

226

19 ноя 2015, 17:55

Проверить решение

в форуме Интегральное исчисление

YoungMathematician

10

360

07 окт 2018, 15:08

Проверить решение

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Paagrio

4

404

06 окт 2017, 14:31

Проверить решение

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Ferrari F1

8

545

18 окт 2015, 11:20

Проверить решение

в форуме Интегральное исчисление

fffffffff

3

108

12 май 2022, 23:20

Проверить решение

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

alpha678

9

529

01 янв 2020, 22:11

Проверить решение заданий

в форуме Ряды

Ferrari F1

8

499

12 сен 2015, 01:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved