Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
YoungMathematician |
|
|
Задача: Вычислить [math]\iint\limits_{ D }[/math]xydxdy, где D ограничена линиями [math]x^{2}+y^{2}=-2x, x^{2}+y^{2}=1[/math]. Решение: Построил график, нашел область Решил выразить сначала по dy, затем по dx, ибо не могу понять, какая граница выше, какая ниже, если они на одном уровне, а иначе - более логично, кажется Вот так вот удалось выразить: [math]F_{1} = \sqrt{1-y^{2} }[/math] [math]F_{2} = \sqrt{1-y^{2}}-1[/math] И вышел следующий интеграл [math]\int\limits_{-1}^{1}[/math]dy[math]\int\limits_{F_{1}}^{F_{2}}[/math]xy dx Решив который получил ответ 0, на калькуляторе так же... Ответ смущает, но пока что думаю, что ход решения верный, что скажете?) Благодарю за разъяснения) |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]YoungMathematician,[/math]
Ваша област это : D: [math]\left\{\!\begin{aligned} & - \sqrt{1 - y^{2} } \leqslant x \leqslant -1+ \sqrt{1 - y^{2} } \\ & -\frac{ \sqrt{3} }{ 2 } \leqslant y \leqslant \frac{ \sqrt{3} }{ 2 } \end{aligned}\right.[/math] Тогда : [math]\iint\limits_{ D } xydxdy = \int\limits_{-\frac{ \sqrt{3} }{ 2 } }^{\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }}y(\int\limits_{-\sqrt{1-y^{2} } }^{-1+\sqrt{1-y^{2} }}xdx) dy[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
YoungMathematician |
|
|
Tantan, пока что не понимаю, как получилось такое решение, можете объяснить?)
В принципе, да, логично, что по OY выбрал значения неверно, это понял, благодарю) Но вот почему по OX область с противоположным знаком, чем у меня, пока что не понимаю) |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]YoungMathematician,[/math]
Так как Вы вычертали област выходить что: 1)когда [math]-\frac{ \sqrt{3} }{ 2 } \leqslant y \leqslant \frac{ \sqrt{3} }{ 2 }[/math](это координаты y в точки пересечения двух окружностей) то [math]-\sqrt{1 - y^{2} } \leqslant x[/math](эта граница Вашей области определяемая , [math]x^{2} + y^{2} = 1[/math] и при [math]y = 0 \Rightarrow x = -1[/math] [math]x \leqslant -1 +\sqrt{1 - y^{2} }[/math] (эта граница Вашей области определяемая) [math]x^{2} + y^{2} = -2x \Rightarrow x^{2} + 2x + y^{2} =0[/math] и когда [math]-\frac{ 1 }{ 2 } \leqslant x \leqslant 0[/math] Решая у-ние [math]x^{2} + 2x + y^{2} =0[/math] относительно [math]x[/math] находим, что большой корен это у-ние [math]x_{2} = -1 + \sqrt{1 - y^{2}}[/math] и будеть верхняя граница при интегрировании по [math]x[/math] при [math]y = 0[/math] достигаеться и [math]max(x_{2}(y) )=max( -1 + \sqrt{1 - y^{2}})= 0[/math] Надеюс что пока стало более понятно? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: YoungMathematician |
||
Tantan |
|
|
YoungMathematician писал(а): Но вот почему по OX область с противоположным знаком, чем у меня, пока что не понимаю [math]YoungMathematician,[/math] Это не совсем так! С противоположным знаком у меня только [math]F_{1}[/math] (она у меня [math]= -\sqrt{1 - y^{2} }[/math] )! У Вас [math]F_{2} = \sqrt{1 - y^{2} } - 1[/math], а у меня [math]=-1 + \sqrt{1 - y^{2} }[/math] согласитес что это одно и тоже! При [math]y = 0[/math] у Вас получаеться что [math]F_{1}(y) =1[/math] , но это согласно Вашей чертеже не может быть видно что [math]-1 \leqslant x \leqslant 0[/math] , а у меня при [math]y = 0 \Rightarrow-\sqrt{1 - y^{2} } = -\sqrt{1-0^2} = -1[/math], как и надо! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: YoungMathematician |
||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Проверить решение | 1 |
235 |
20 ноя 2016, 08:08 |
|
Проверить решение
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
344 |
25 окт 2015, 23:23 |
|
Проверить решение
в форуме Алгебра |
9 |
314 |
04 ноя 2015, 19:43 |
|
Проверить решение | 1 |
226 |
19 ноя 2015, 17:55 |
|
Проверить решение
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
360 |
07 окт 2018, 15:08 |
|
Проверить решение
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
404 |
06 окт 2017, 14:31 |
|
Проверить решение
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
8 |
545 |
18 окт 2015, 11:20 |
|
Проверить решение
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
108 |
12 май 2022, 23:20 |
|
Проверить решение
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
9 |
529 |
01 янв 2020, 22:11 |
|
Проверить решение заданий
в форуме Ряды |
8 |
499 |
12 сен 2015, 01:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |