Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Claudia |
|
|
В курсовом расчёте надо было мне вычислить интеграл [math]\large \int \frac {dx}{\left (x^2+1\right )^2}[/math] Я его легко взяла численно, работу мне зачли. Но меня заинтересовало, а можно ли вычислить его аналитически. Сколько ни пробовала, не смогла. Если бы бином в знаменателе раскладывался на множители, думаю, что было бы намного легче. Но знаменатель не раскладывается, хоть ты тресни. Перепробовала все известные методы интегрирования рациональных дробей. Ни один не даёт результата. А возможно ли вообще это? Как подступиться к этому зверю? |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Claudia писал(а): Перепробовала все известные методы интегрирования рациональных дробей Ну это Вы лукавите. См. к примеру здесь формулу редукции (она легко получается интегрированием по частям). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: Claudia |
||
Claudia |
|
|
dr Watson писал(а): Ну это Вы лукавите. dr WatsonИ в мыслях не было. Честно говоря, про эту рекуррентную формулу не знала. Щаз попробую. За наводку спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Есть ещё эффектный способ - дифференцирование по параметру функции: [math]f(a)=-\int \frac{ dx }{ x^2+a }[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Claudia |
||
Tantan |
|
|
[math]Claudia,[/math]
Этого интеграла можно взять и через субституцию [math]x = \operatorname{tg}{t}[/math] [math]dx = \frac{ dt }{ \cos^2{t} }[/math] Тогда этот интеграл превратиться в [math]\int \frac{ 1 }{ \cos^2{t} } \cdot \frac{ dt }{( \operatorname{tg}^2{t} +1)^2 } = \int \cos^2{t} dt[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Claudia |
||
pewpimkin |
|
|
Можно так. Метод Остроградского
|
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Claudia писал(а): Здраствуйте. В курсовом расчёте надо было мне вычислить интеграл [math]\large \int \frac {dx}{\left (x^2+1\right )^2}[/math] Я его легко взяла численно, А как можно численно взять неопределенный интеграл? |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
А можно разбить подынтегральную дробь на две:
[math]\displaystyle \frac{1}{(x^2+1)^2}=\frac{1+x^2-x^2}{(x^2+1)^2}=\frac{1}{x^2+1}-\frac{x^2}{(x^2+1)^2}[/math] А теперь видно, что интеграл от первой дроби табличный - это [math]\operatorname{arctg}x[/math], а интеграл от второй дроби элементарно берётся по частям. Подобный приём частенько встречается. |
||
Вернуться к началу | ||
Claudia |
|
|
venjar писал(а): А как можно численно взять неопределенный интеграл? Не, там конечно были пределы интегрирования. Это я лоханулась, просто тут я выложила интеграл как неопределённый. Мне просто стало интересно, вычисляется он аналитически или нет. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |