Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
jagdish |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
Claudia |
|
|
Какой же это предел?
Это континуумная беспредельность. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
[math]\frac{{3\pi}}{8}={\text{1}}{\text{.17809724509617}}\ldots[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: jagdish |
||
Li6-D |
|
|
Пояснения к ответу. Воспользуемся тригонометрией и разобьем интеграл на три части:
[math]\int\limits_0^\pi{{{\sin}^4}(x + \sin 3x)dx}= \frac{3}{8}\int\limits_0^\pi{dx}- \frac{1}{2}\int\limits_0^\pi{\cos (2x + 2\sin 3x)dx}+ \frac{1}{8}\int\limits_0^\pi{\cos (4x + 4\sin 3x)dx}[/math]. Первый равен [math]\frac{3}{8}\pi[/math], а каждый из остальных равен 0, что покажем на примере второго интеграла, представив его в виде суммы трех интегралов: [math]\int\limits_0^\pi{\cos (2x + 2\sin 3x)dx}= \int\limits_0^{\frac{\pi}{3}}{\cos (2x + 2\sin 3x)dx}+ \int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{{2\pi}}{3}}{\cos (2y + 2\sin 3y)dy}+ \int\limits_{\frac{{2\pi}}{3}}^\pi{\cos (2z + 2\sin 3z)dz}[/math]. Во втором и третьем интегралах сделаем замены переменных: [math]y = \frac{{2\pi}}{3}- x;\;z = \frac{{2\pi}}{3}+ x[/math] и таким образом приведем их к одному диапазону интегрирования (во втором интеграле используем еще свойство четности косинуса): [math]\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\cos (2x + 2\sin 3x)dx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\cos (\frac{{4\pi }}{3} - 2x + 2\sin \left( {2\pi - 3x} \right))dx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\cos (2x + \frac{{4\pi }}{3} + 2\sin \left( {2\pi + 3x} \right))dx} =[/math] [math]= \int\limits_0^{\frac{\pi}{3}}{\left({\cos (2x + 2\sin 3x) + \cos (2x + 2\sin 3x - \frac{{4\pi}}{3}) + \cos (2x + 2\sin 3x + \frac{{4\pi}}{3})}\right)dx}= 0[/math] (в силу тождества [math]\cos (\alpha ) + \cos \left({\alpha - \frac{{4\pi}}{3}}\right) + \cos \left({\alpha + \frac{{4\pi}}{3}}\right) = 0[/math]). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: Booker48, jagdish |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вычислить определенный и не определенный интеграл | 1 |
424 |
05 май 2015, 16:57 |
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
897 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
Определённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
351 |
29 дек 2014, 14:02 |
|
Определённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
187 |
19 дек 2016, 23:05 |
|
Определённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
233 |
19 дек 2016, 13:10 |
|
Определённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
248 |
18 июн 2014, 00:16 |
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
26 |
1166 |
04 фев 2015, 12:17 |
|
Определённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
387 |
17 июн 2014, 21:47 |
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
344 |
04 фев 2015, 15:11 |
|
Определённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
206 |
07 май 2020, 16:23 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |