Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 29 сен 2018, 12:39 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 521
Cпасибо сказано: 267
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int^{\pi}_{0}\sin^4(x+\sin (3x))dx[/math]


Последний раз редактировалось Andy 30 сен 2018, 06:32, всего редактировалось 1 раз.
Название темы исправлено модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел(6)
СообщениеДобавлено: 29 сен 2018, 15:07 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 107
Cпасибо сказано: 61
Спасибо получено:
10 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какой же это предел?
Это континуумная беспредельность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел(6)
СообщениеДобавлено: 29 сен 2018, 21:33 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 600
Cпасибо сказано: 85
Спасибо получено:
304 раз в 251 сообщениях
Очков репутации: 65

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{{3\pi}}{8}={\text{1}}{\text{.17809724509617}}\ldots[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
jagdish
 Заголовок сообщения: Re: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 15 окт 2018, 20:23 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 600
Cпасибо сказано: 85
Спасибо получено:
304 раз в 251 сообщениях
Очков репутации: 65

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пояснения к ответу. Воспользуемся тригонометрией и разобьем интеграл на три части:
[math]\int\limits_0^\pi{{{\sin}^4}(x + \sin 3x)dx}= \frac{3}{8}\int\limits_0^\pi{dx}- \frac{1}{2}\int\limits_0^\pi{\cos (2x + 2\sin 3x)dx}+ \frac{1}{8}\int\limits_0^\pi{\cos (4x + 4\sin 3x)dx}[/math].
Первый равен [math]\frac{3}{8}\pi[/math], а каждый из остальных равен 0, что покажем на примере второго интеграла, представив его в виде суммы трех интегралов:
[math]\int\limits_0^\pi{\cos (2x + 2\sin 3x)dx}= \int\limits_0^{\frac{\pi}{3}}{\cos (2x + 2\sin 3x)dx}+ \int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{{2\pi}}{3}}{\cos (2y + 2\sin 3y)dy}+ \int\limits_{\frac{{2\pi}}{3}}^\pi{\cos (2z + 2\sin 3z)dz}[/math].
Во втором и третьем интегралах сделаем замены переменных: [math]y = \frac{{2\pi}}{3}- x;\;z = \frac{{2\pi}}{3}+ x[/math] и таким образом приведем их к одному диапазону интегрирования (во втором интеграле используем еще свойство четности косинуса):
[math]\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\cos (2x + 2\sin 3x)dx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\cos (\frac{{4\pi }}{3} - 2x + 2\sin \left( {2\pi - 3x} \right))dx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\cos (2x + \frac{{4\pi }}{3} + 2\sin \left( {2\pi + 3x} \right))dx} =[/math]
[math]= \int\limits_0^{\frac{\pi}{3}}{\left({\cos (2x + 2\sin 3x) + \cos (2x + 2\sin 3x - \frac{{4\pi}}{3}) + \cos (2x + 2\sin 3x + \frac{{4\pi}}{3})}\right)dx}= 0[/math]
(в силу тождества [math]\cos (\alpha ) + \cos \left({\alpha - \frac{{4\pi}}{3}}\right) + \cos \left({\alpha + \frac{{4\pi}}{3}}\right) = 0[/math]).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Booker48, jagdish
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить определенный и не определенный интеграл

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kikfas

1

201

05 май 2015, 16:57

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

492

14 апр 2015, 20:58

Определённый интеграл

в форуме Дифференциальное исчисление

Yamaha45rus

6

342

17 окт 2013, 11:35

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

studenenter

3

127

11 мар 2015, 18:11

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Bratishka_2004

1

90

06 апр 2016, 18:16

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Ulya92

1

140

28 ноя 2011, 22:40

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

locked

3

86

22 мар 2014, 10:25

Определенный интеграл

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

maria2

3

366

22 июн 2014, 12:34

Определённый интеграл: dx / (1 + Sin^2(x))

в форуме Интегральное исчисление

Games

5

981

29 сен 2013, 08:38

Определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ilya 777

3

176

28 окт 2012, 15:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved