Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 16 сен 2018, 18:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 15:19
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"Завис" на этом интеграле.Не могу поймать правильный подход к его нахождению. Определенно что тут должно быть простое решение. Но как бы не раскладывал, не получается. Единственное что не использовал так это универсальную тригонометрическую подстановку. Подскажите как найти этот интеграл:

[math]\int cos^2 3x sin^2 3x dx[/math]

Перепробовал и тригонометрию и подстановки и подведение под знак дифференциала и проч проч.
Не получается. Дифференцирую ответы, не получается подынтегральное выражение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 16 сен 2018, 18:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
RETU писал(а):

Перепробовал и тригонометрию и ...

Не все перепробовали - подинтегральное выражение элементарно приводится к линейной комбинации с участием [math]cos12x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 16 сен 2018, 18:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]sin^{2}3x cos^{2}3x = \frac{sin ^{2} 6x }{ 4 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 16 сен 2018, 18:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
[math]sin^{2}3x cos^{2}3x = \frac{sin ^{2} 6x }{ 4 }[/math]

Если так хочется помочь ТС элементарными подсказками, то надо быть последовательным!
[math]...=\frac{ 1-cos12x }{ 8 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 16 сен 2018, 18:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Radley писал(а):
[math]sin^{2}3x cos^{2}3x = \frac{sin ^{2} 6x }{ 4 }[/math]

Если так хочется помочь ТС элементарными подсказками, то надо быть последовательным!
[math]...=\frac{ 1-cos12x }{ 8 }[/math]
Верно, я просто подсказал начало преобразований.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 16 сен 2018, 20:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 15:19
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Т е предлагается использовать формулу синуса двойного угла?
[math]\sin{2x=2sinx cosx}[/math]

Но ведь тут что синус что косинус в квадрате.Это просто дописать к формуле?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 16 сен 2018, 20:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
RETU писал(а):
Т е предлагается использовать формулу синуса двойного угла?
[math]\sin{2x=2sinx cosx}[/math]

Но ведь тут что синус что косинус в квадрате.Это просто дописать к формуле?

Прочитайте внимательно пост от Radley - получается уже синус удвоенного аргумента в квадрате!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 16 сен 2018, 20:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 15:19
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
RETU писал(а):
Т е предлагается использовать формулу синуса двойного угла?
[math]\sin{2x=2sinx cosx}[/math]

Но ведь тут что синус что косинус в квадрате.Это просто дописать к формуле?

Прочитайте внимательно пост от Radley - получается уже синус удвоенного аргумента в квадрате!


Да там понятно что имеется ввиду такое преобразование :

[math]\frac{ \sin^2{6x} }{ 2 } = 2 sin^2{3x} cos^2{3x}[/math]

[math]\frac{ sin^2 6x }{ 4 } = sin^2 3x cos^2 3x[/math]

Но можно ли это делать, если и синус и косинус в квадрате?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 16 сен 2018, 20:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вопросы становятся все более удивительными, но отвечаю.
Это можно делать, потому что [math]4sin^2xcos^2x=(2sinxcosx)(2sinxcosx)=sin2xsin2x=sin^2 2x[/math].
Наверно давно закончили школу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
pacha
 Заголовок сообщения: Re: Найти неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 16 сен 2018, 20:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 15:19
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Давно, 23 года назад. Но с той зимы наткнулся на сайт математический.И без малого год
заставляю себя почти каждый день последовательно изучать предложенные там темы.
Исписал семь общих тетрадей уже. На практику еще больше наверно.
Тяжеловато в моем возрасте все это начинать учить. Плюс природная лень, будь она неладна.
Уж отнеситесь с пониманием к моим, возможно, наивным вопросам. И так стараюсь по минимуму спрашивать, что бы не надоедать...


Ок, понятно теперь, спасибо. В этом и получился затык.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти неопределенный интеграл

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

predata

5

225

20 май 2022, 11:29

Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

secdet

4

186

15 июн 2022, 11:33

Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Korifa

11

442

14 мар 2020, 16:03

Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Lubov

2

468

25 май 2014, 19:39

Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kroser

4

480

31 дек 2020, 15:10

Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

hikamurachi

1

194

08 июн 2020, 11:53

Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

XtoYa

2

228

06 апр 2023, 21:42

Найти неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

svatoha333

1

109

09 июн 2020, 10:23

Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Grigori

16

1072

09 апр 2014, 09:10

Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

anastasiya_leto

3

401

10 дек 2014, 18:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved