Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
mac321 |
|
|
[math]\int\limits_{1}^{\infty }[/math] [math]\frac{ \ln{x} }{x^2 *\operatorname{arctg}x }dx[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
mac321
Я рискну предположить, что сначала нужно установить, в чём заключается несобственность этого интеграла. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
[math]\int\limits_{1}^{ \infty } \frac{ lnx \cdot dx }{ x^2 \cdot arctgx } < \frac{ 4 }{ \pi }\int\limits_{1}^{ \infty } \frac{ lnx \cdot dx }{ x^2} =\frac{ 4 }{ \pi }\int\limits_{0}^{ \infty } \frac{ t \cdot dt }{ e^t}=\frac{ 4 }{ \pi }[/math]. Воспользовались неравенством для арктангенса в заданном промежутке интегрирования [math]\frac{ \pi }{ 4 } \leqslant arctgx < \frac{ \pi }{ 2 }[/math] и заменой [math]t=lnx[/math] при переходе к последнему интегралу
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |