Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Квадратный трехчлен в определенном интеграле
СообщениеДобавлено: 05 июл 2018, 06:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июл 2018, 05:42
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет!
Заранее сорри за нубские формулировки - в интегралах никогда не был силен )

Итак, столкнулся с одной задачкой, которую нужно решить. Конечным ответом должно быть число.
В условии есть интеграл с квадратным 3-членом внутри и иррациональными лимитами с дробями и неизвлекаемыми корнями.
В ходе избавления от иррациональности я решил квадратное уравнение (хоть это помню) и его корни совпали с лимитами. Но как дальше решать этот интеграл я не знаю.

Гугление сабжа не очень помогло: большинство информации посвящено неопределенным интегралам, а касательно квадратного 3-члена внутри интеграла есть примеры только с таким выражением в знаменатели дроби, примеров же просто квадратных 3-членов в интеграле я не нашел.

Хочется не просто узнать ответ, но и по возможности понять алгоритм решения. Подскажите, кто силен, или хотя бы дайте правильный вектор гугления.
Заранее сенкс!

[math]\int\limits_{\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ \sqrt{385} }{ 14 } }^{\frac{ 3 }{ 2 } - \frac{ \sqrt{385} }{ 14 } } (3 - x - \frac{ 2 }{ 7x } ) dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратный трехчлен в определенном интеграле
СообщениеДобавлено: 05 июл 2018, 06:38 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
agassi
А есть ли "внутри" этого интеграла квадратный трёхчлен?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратный трехчлен в определенном интеграле
СообщениеДобавлено: 05 июл 2018, 07:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июл 2018, 05:42
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy

Я его получил путем умножения всех членов в скобках на 7х.
Хз, насколько это корректно, но то, что корнями полученного уравнения являются те самые суммы дробей, что и в лимитах, как бы намекает мне, что я двигаюсь в правильном направлении.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратный трехчлен в определенном интеграле
СообщениеДобавлено: 05 июл 2018, 07:11 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
agassi
В Вашем случае при [math]x=0[/math] подынтегральная функция принимает бесконечно большие значения. Интеграл может быть несобственный, и нужно исследовать его сходимость.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратный трехчлен в определенном интеграле
СообщениеДобавлено: 05 июл 2018, 07:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июл 2018, 05:42
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Да, в Вашем случае при x=0
подынтегральная функция принимает бесконечно большие значения. Интеграл несобственный, и нужно исследовать его сходимость.


А почему икс должен быть равен 0?
"Несобственный" и "сходимость" мне, к сожалению, непонятны :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратный трехчлен в определенном интеграле
СообщениеДобавлено: 05 июл 2018, 07:24 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
agassi
Но поскольку точка [math]x=0[/math] не принадлежит промежутку интегрирования, то интеграл можно вычислить, предварительно вычислив первообразную.

Вы знаете, как вычислить первообразную подынтегральной функции в Вашем случае?

Сейчас я ухожу на работу. По возможности вернусь к Вашему вопросу позже.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
agassi
 Заголовок сообщения: Re: Квадратный трехчлен в определенном интеграле
СообщениеДобавлено: 05 июл 2018, 07:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июл 2018, 05:42
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Вы знаете, как вычислить первообразную подынтегральной функции в Вашем случае?


Нет, не знаю :(
Буду рад помощи знатоков :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратный трехчлен в определенном интеграле
СообщениеДобавлено: 05 июл 2018, 08:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
agassi писал(а):
Andy писал(а):
Вы знаете, как вычислить первообразную подынтегральной функции в Вашем случае?


Нет, не знаю :(
Буду рад помощи знатоков :)


Нескромный тогда вопрос. Зачем вам все это нужно? Если от икса интеграл взять не можете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратный трехчлен в определенном интеграле
СообщениеДобавлено: 05 июл 2018, 09:02 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
agassi
Рассмотрим сначала соответствующий неопределённый интеграл и вычислим его первообразную:
[math]\int \left( 3-x-\frac{2}{7x} \right) \operatorname{d}x=3 \int \operatorname{d}x-\int x \operatorname{d}x-\frac{2}{7} \int \frac{\operatorname{d}x}{x}=[/math]

[math]=3x-\frac{x^2}{2}-\frac{2}{7} \ln{x}+C.[/math]


Затем воспользуемся формулой Ньютона -- Лейбница (я поменял местами верхний и нижний пределы интегрирования, поместив меньший внизу, а больший вверху):
[math]\int\limits_{\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{385}}{14}}^{\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{385}}{14}} \int \left( 3-x-\frac{2}{7x} \right) \operatorname{d}x=\left.{\left( 3x-\frac{x^2}{2}-\frac{2}{7} \ln{x} \right)}\right|_{\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{385}}{14}}^{\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{385}}{14}}=[/math]

[math]=\left( 3 \cdot \left( \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{385}}{14} \right)- \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{385}}{14} \right)^2 - \frac{2}{7} \ln \left( \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{385}}{14} \right) \right)-\left( 3 \cdot \left( \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{385}}{14} \right) - \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{385}}{14} \right)^2 - \frac{2}{7} \ln \left( \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{385}}{14} \right) \right)=...[/math]


Вам осталось только выполнить вычисления. :)

Если пределы интегрирования менять местами не нужно, то в полученном ответе поменяйте знак.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
agassi
 Заголовок сообщения: Re: Квадратный трехчлен в определенном интеграле
СообщениеДобавлено: 05 июл 2018, 10:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июл 2018, 05:42
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, огромное спасибо за потраченное на меня время и разложение сего примера по полочкам.

Я так понимаю, алгебраически избавиться от дроби с неизвлекаемым корнем 385 в числителе здесь невозможно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Квадратный трехчлен

в форуме Алгебра

assp1r1n3

5

466

16 окт 2014, 11:15

Квадратный трёхчлен

в форуме Алгебра

Nastya Way

6

367

26 ноя 2015, 19:38

Доказать, что квадратный трёхчлен не имеет корней

в форуме Алгебра

Anjel

16

992

02 окт 2018, 09:57

Остаток от деления многочлена на квадратный трёхчлен

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

noname girl

4

1351

16 ноя 2017, 17:22

Замена переменной в определённом интеграле

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

0

185

26 янв 2016, 16:26

Вероятность закончить турнир на определенном месте

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

OSA913

7

426

10 авг 2017, 19:54

Трехчлен и простые числа

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Olya_kamastas

17

1282

01 апр 2021, 00:55

Вычислить отклонение точки от нуля на определенном (n) шаге

в форуме Теория вероятностей

evs

0

169

29 июл 2018, 10:37

Квадратный процент

в форуме Размышления по поводу и без

myasnik8352

1

622

07 апр 2015, 16:43

Квадратный корень

в форуме Алгебра

Mobile

12

1026

18 июн 2015, 21:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved