Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
agassi |
|
|
Заранее сорри за нубские формулировки - в интегралах никогда не был силен ) Итак, столкнулся с одной задачкой, которую нужно решить. Конечным ответом должно быть число. В условии есть интеграл с квадратным 3-членом внутри и иррациональными лимитами с дробями и неизвлекаемыми корнями. В ходе избавления от иррациональности я решил квадратное уравнение (хоть это помню) и его корни совпали с лимитами. Но как дальше решать этот интеграл я не знаю. Гугление сабжа не очень помогло: большинство информации посвящено неопределенным интегралам, а касательно квадратного 3-члена внутри интеграла есть примеры только с таким выражением в знаменатели дроби, примеров же просто квадратных 3-членов в интеграле я не нашел. Хочется не просто узнать ответ, но и по возможности понять алгоритм решения. Подскажите, кто силен, или хотя бы дайте правильный вектор гугления. Заранее сенкс! [math]\int\limits_{\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ \sqrt{385} }{ 14 } }^{\frac{ 3 }{ 2 } - \frac{ \sqrt{385} }{ 14 } } (3 - x - \frac{ 2 }{ 7x } ) dx[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
agassi
А есть ли "внутри" этого интеграла квадратный трёхчлен? |
||
Вернуться к началу | ||
agassi |
|
|
Andy
Я его получил путем умножения всех членов в скобках на 7х. Хз, насколько это корректно, но то, что корнями полученного уравнения являются те самые суммы дробей, что и в лимитах, как бы намекает мне, что я двигаюсь в правильном направлении. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
agassi
В Вашем случае при [math]x=0[/math] подынтегральная функция принимает бесконечно большие значения. Интеграл может быть несобственный, и нужно исследовать его сходимость. |
||
Вернуться к началу | ||
agassi |
|
|
Andy писал(а): Да, в Вашем случае при x=0 подынтегральная функция принимает бесконечно большие значения. Интеграл несобственный, и нужно исследовать его сходимость. А почему икс должен быть равен 0? "Несобственный" и "сходимость" мне, к сожалению, непонятны |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
agassi
Но поскольку точка [math]x=0[/math] не принадлежит промежутку интегрирования, то интеграл можно вычислить, предварительно вычислив первообразную. Вы знаете, как вычислить первообразную подынтегральной функции в Вашем случае? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: agassi |
||
agassi |
|
|
Andy писал(а): Вы знаете, как вычислить первообразную подынтегральной функции в Вашем случае? Нет, не знаю Буду рад помощи знатоков |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
agassi писал(а): Andy писал(а): Вы знаете, как вычислить первообразную подынтегральной функции в Вашем случае? Нет, не знаю Буду рад помощи знатоков Нескромный тогда вопрос. Зачем вам все это нужно? Если от икса интеграл взять не можете. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
agassi
Рассмотрим сначала соответствующий неопределённый интеграл и вычислим его первообразную: [math]\int \left( 3-x-\frac{2}{7x} \right) \operatorname{d}x=3 \int \operatorname{d}x-\int x \operatorname{d}x-\frac{2}{7} \int \frac{\operatorname{d}x}{x}=[/math] [math]=3x-\frac{x^2}{2}-\frac{2}{7} \ln{x}+C.[/math] Затем воспользуемся формулой Ньютона -- Лейбница (я поменял местами верхний и нижний пределы интегрирования, поместив меньший внизу, а больший вверху): [math]\int\limits_{\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{385}}{14}}^{\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{385}}{14}} \int \left( 3-x-\frac{2}{7x} \right) \operatorname{d}x=\left.{\left( 3x-\frac{x^2}{2}-\frac{2}{7} \ln{x} \right)}\right|_{\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{385}}{14}}^{\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{385}}{14}}=[/math] [math]=\left( 3 \cdot \left( \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{385}}{14} \right)- \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{385}}{14} \right)^2 - \frac{2}{7} \ln \left( \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{385}}{14} \right) \right)-\left( 3 \cdot \left( \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{385}}{14} \right) - \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{385}}{14} \right)^2 - \frac{2}{7} \ln \left( \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{385}}{14} \right) \right)=...[/math] Вам осталось только выполнить вычисления. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: agassi |
||
agassi |
|
|
Andy, огромное спасибо за потраченное на меня время и разложение сего примера по полочкам.
Я так понимаю, алгебраически избавиться от дроби с неизвлекаемым корнем 385 в числителе здесь невозможно? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Квадратный трехчлен
в форуме Алгебра |
5 |
466 |
16 окт 2014, 11:15 |
|
Квадратный трёхчлен
в форуме Алгебра |
6 |
367 |
26 ноя 2015, 19:38 |
|
Доказать, что квадратный трёхчлен не имеет корней
в форуме Алгебра |
16 |
992 |
02 окт 2018, 09:57 |
|
Остаток от деления многочлена на квадратный трёхчлен
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
1351 |
16 ноя 2017, 17:22 |
|
Замена переменной в определённом интеграле
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
185 |
26 янв 2016, 16:26 |
|
Вероятность закончить турнир на определенном месте
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
7 |
426 |
10 авг 2017, 19:54 |
|
Трехчлен и простые числа | 17 |
1282 |
01 апр 2021, 00:55 |
|
Вычислить отклонение точки от нуля на определенном (n) шаге
в форуме Теория вероятностей |
0 |
169 |
29 июл 2018, 10:37 |
|
Квадратный процент
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
622 |
07 апр 2015, 16:43 |
|
Квадратный корень
в форуме Алгебра |
12 |
1026 |
18 июн 2015, 21:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |