Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Marry |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Проекция вырезаемой поверхности параболоида на плоскость х0у показана на рисунке. Найдем вектор нормали к поверхности параболоида. [math]z=\sqrt{1-y^{2}-x }; ~ \vec{N}=\left( -\frac{\partial z}{\partial x} ,-\frac{\partial z}{\partial y},1 \right)[/math] Если найти [math]\vec{N}[/math] и [math]|\vec{N} |[/math]. То получим единичный вектор нормали [math]\vec{n}=\frac{ \vec{N} }{\left| \vec{N} \right| } =\left( \frac{ 1 }{ \sqrt{5-4x} },\frac{ 2y }{ \sqrt{5-4x} },\frac{ 2\sqrt{1-y^{2}-x } }{ \sqrt{5-4x} } \right)[/math] Нам будет интересна только z компонента этого вектора. Вся вырезаемая поверхность проецируется на плоскость х0у, элементарная поверхность на параболоиде будет: [math]dS=\frac{ dxdy }{cos \alpha_{z } }=\frac{\sqrt{5-4x} }{2 \sqrt{1-y^{2}-x } } dxdy[/math]. Вся вырезаемая поверхность состоит из 4-х одинаковых частей. Теперь интегрируем по 1/4 области проекции и умножаем на 4. [math]S=4\iint\limits_{ S }dS=4\int\limits_{0}^{1}dy\int\limits_{-\sqrt{1-y^{2} } }^{1-y^{2} }\frac{\sqrt{5-4x} }{2 \sqrt{1-y^{2}-x } }dx[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: Marry |
||
searcher |
|
|
slava_psk
Вы когда делаете такие примеры, просите у топик-стартера уточнить условие. А то, вдруг там цилиндр [math]y^2+z^2=1[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
searcher, да возможно так. Интеграл получается плохой, явно не для студента.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Двойной интеграл - площадь
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
312 |
25 апр 2019, 19:16 |
|
Интеграл (вероятно, двойной) - площадь пятиугольника
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
1014 |
16 июн 2017, 14:46 |
|
Двойной интеграл.Площадь части плоскости
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
730 |
24 мар 2015, 15:19 |
|
Площадь поверхности шарового пояса через интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
195 |
25 ноя 2021, 08:49 |
|
Найти площадь поверхности
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
310 |
09 ноя 2015, 01:12 |
|
Найти площадь поверхности
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
470 |
29 янв 2016, 12:12 |
|
Найти площадь поверхности
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
195 |
07 дек 2020, 18:51 |
|
Найти площадь поверхности
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
222 |
13 мар 2020, 02:05 |
|
Найти площадь поверхности
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
365 |
20 дек 2018, 16:44 |
|
Найти площадь поверхности
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
339 |
27 май 2015, 23:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |