Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти площадь поверхности. Двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 29 июн 2018, 04:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 фев 2018, 22:06
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь поверхности. Двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 29 июн 2018, 10:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Проекция вырезаемой поверхности параболоида на плоскость х0у показана на рисунке. Найдем вектор нормали к поверхности параболоида. [math]z=\sqrt{1-y^{2}-x }; ~ \vec{N}=\left( -\frac{\partial z}{\partial x} ,-\frac{\partial z}{\partial y},1 \right)[/math] Если найти [math]\vec{N}[/math] и [math]|\vec{N} |[/math]. То получим единичный вектор нормали [math]\vec{n}=\frac{ \vec{N} }{\left| \vec{N} \right| } =\left( \frac{ 1 }{ \sqrt{5-4x} },\frac{ 2y }{ \sqrt{5-4x} },\frac{ 2\sqrt{1-y^{2}-x } }{ \sqrt{5-4x} } \right)[/math] Нам будет интересна только z компонента этого вектора. Вся вырезаемая поверхность проецируется на плоскость х0у, элементарная поверхность на параболоиде будет: [math]dS=\frac{ dxdy }{cos \alpha_{z } }=\frac{\sqrt{5-4x} }{2 \sqrt{1-y^{2}-x } } dxdy[/math]. Вся вырезаемая поверхность состоит из 4-х одинаковых частей. Теперь интегрируем по 1/4 области проекции и умножаем на 4. [math]S=4\iint\limits_{ S }dS=4\int\limits_{0}^{1}dy\int\limits_{-\sqrt{1-y^{2} } }^{1-y^{2} }\frac{\sqrt{5-4x} }{2 \sqrt{1-y^{2}-x } }dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
Marry
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь поверхности. Двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 29 июн 2018, 14:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk
Вы когда делаете такие примеры, просите у топик-стартера уточнить условие. А то, вдруг там цилиндр [math]y^2+z^2=1[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь поверхности. Двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 29 июн 2018, 14:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher, да возможно так. Интеграл получается плохой, явно не для студента.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Двойной интеграл - площадь

в форуме Интегральное исчисление

AgentSup578

10

312

25 апр 2019, 19:16

Интеграл (вероятно, двойной) - площадь пятиугольника

в форуме Интегральное исчисление

daost

10

1014

16 июн 2017, 14:46

Двойной интеграл.Площадь части плоскости

в форуме Интегральное исчисление

Aquahponic

9

730

24 мар 2015, 15:19

Площадь поверхности шарового пояса через интеграл

в форуме Интегральное исчисление

noname123

1

195

25 ноя 2021, 08:49

Найти площадь поверхности

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

1

310

09 ноя 2015, 01:12

Найти площадь поверхности

в форуме Интегральное исчисление

dfkfljhy

1

470

29 янв 2016, 12:12

Найти площадь поверхности

в форуме Интегральное исчисление

zvezda00

5

195

07 дек 2020, 18:51

Найти площадь поверхности

в форуме Интегральное исчисление

CJIOHUK

2

222

13 мар 2020, 02:05

Найти площадь поверхности

в форуме Интегральное исчисление

darkhare

1

365

20 дек 2018, 16:44

Найти площадь поверхности

в форуме Интегральное исчисление

v12

1

339

27 май 2015, 23:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved