| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=60681 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | kicultanya [ 21 июн 2018, 17:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти интеграл |
[math]\int \frac{ dx }{ x\sqrt{1+x^{2}}}=-\int \frac{ t \times t dt }{ t^{2} \sqrt{1+t^{2}}}=-\int \frac{dt }{\sqrt{1+t^{2}}} =-ln\left| t+\sqrt{t^{2}+1} \right|=-ln\left| \frac{ 1 }{ x }+\sqrt{\frac{ 1 }{ x^{2}+1 } } \right|=-ln\left| \frac{ 1 }{ x }+\frac{ \sqrt{{ x^{2}+1 } } }{x } \right|= -ln\left|\frac{1+ \sqrt{{ x^{2}+1 } } }{x } \right|[/math] Замена[math]x=\frac{ 1 }{ t };dx=d\frac{ 1 }{ t }=-\frac{ 1 }{ 2 } dt ;\sqrt{1+x^{2}}=\sqrt{1+\frac{ 1 }{ t^{2} } }=\sqrt\frac{t^{2}+1}{t^{2 }}=\frac{\sqrt{ t^{2}+1} }{ t }[/math] Каким способом можно решить этот интеграл? Ответ правильный? Спасибо. |
|
| Автор: | michel [ 21 июн 2018, 17:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти интеграл |
Ответ верный [url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+1%2F%28xsqrt%281%2Bx^2%29%29dx[/url] но есть явные ошибки в приведенных выкладках, в частности при обратном переходе от [math]t[/math] к [math]x[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|