Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=60681
Страница 1 из 1

Автор:  kicultanya [ 21 июн 2018, 17:18 ]
Заголовок сообщения:  Найти интеграл

[math]\int \frac{ dx }{ x\sqrt{1+x^{2}}}=-\int \frac{ t \times t dt }{ t^{2} \sqrt{1+t^{2}}}=-\int \frac{dt }{\sqrt{1+t^{2}}} =-ln\left| t+\sqrt{t^{2}+1} \right|=-ln\left| \frac{ 1 }{ x }+\sqrt{\frac{ 1 }{ x^{2}+1 } } \right|=-ln\left| \frac{ 1 }{ x }+\frac{ \sqrt{{ x^{2}+1 } } }{x } \right|= -ln\left|\frac{1+ \sqrt{{ x^{2}+1 } } }{x } \right|[/math]
Замена[math]x=\frac{ 1 }{ t };dx=d\frac{ 1 }{ t }=-\frac{ 1 }{ 2 } dt ;\sqrt{1+x^{2}}=\sqrt{1+\frac{ 1 }{ t^{2} } }=\sqrt\frac{t^{2}+1}{t^{2 }}=\frac{\sqrt{ t^{2}+1} }{ t }[/math]
Каким способом можно решить этот интеграл? Ответ правильный? Спасибо.

Автор:  michel [ 21 июн 2018, 17:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл

Ответ верный
[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+1%2F%28xsqrt%281%2Bx^2%29%29dx[/url]
но есть явные ошибки в приведенных выкладках, в частности при обратном переходе от [math]t[/math] к [math]x[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/