Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 21 июн 2018, 18:18 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
12 май 2016, 16:15
Сообщений: 378
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int \frac{ dx }{ x\sqrt{1+x^{2}}}=-\int \frac{ t \times t dt }{ t^{2} \sqrt{1+t^{2}}}=-\int \frac{dt }{\sqrt{1+t^{2}}} =-ln\left| t+\sqrt{t^{2}+1} \right|=-ln\left| \frac{ 1 }{ x }+\sqrt{\frac{ 1 }{ x^{2}+1 } } \right|=-ln\left| \frac{ 1 }{ x }+\frac{ \sqrt{{ x^{2}+1 } } }{x } \right|= -ln\left|\frac{1+ \sqrt{{ x^{2}+1 } } }{x } \right|[/math]
Замена[math]x=\frac{ 1 }{ t };dx=d\frac{ 1 }{ t }=-\frac{ 1 }{ 2 } dt ;\sqrt{1+x^{2}}=\sqrt{1+\frac{ 1 }{ t^{2} } }=\sqrt\frac{t^{2}+1}{t^{2 }}=\frac{\sqrt{ t^{2}+1} }{ t }[/math]
Каким способом можно решить этот интеграл? Ответ правильный? Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 21 июн 2018, 18:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2574
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
849 раз в 787 сообщениях
Очков репутации: 128

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ верный
[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+1%2F%28xsqrt%281%2Bx^2%29%29dx[/url]
но есть явные ошибки в приведенных выкладках, в частности при обратном переходе от [math]t[/math] к [math]x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти интеграл

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Vodoley

0

84

08 дек 2016, 20:06

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Yana Kostyuk

1

193

17 фев 2013, 17:20

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

md_house

2

102

02 май 2018, 19:59

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kvant

9

445

08 окт 2012, 22:37

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kicultanya

1

92

27 апр 2018, 17:49

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

md_house

1

60

26 апр 2018, 21:38

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

md_house

2

58

26 апр 2018, 21:11

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

md_house

0

58

26 апр 2018, 21:07

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

md_house

2

83

24 апр 2018, 23:21

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

md_house

1

70

24 апр 2018, 23:10


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved