Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 21 июн 2018, 18:18 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
12 май 2016, 16:15
Сообщений: 386
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int \frac{ dx }{ x\sqrt{1+x^{2}}}=-\int \frac{ t \times t dt }{ t^{2} \sqrt{1+t^{2}}}=-\int \frac{dt }{\sqrt{1+t^{2}}} =-ln\left| t+\sqrt{t^{2}+1} \right|=-ln\left| \frac{ 1 }{ x }+\sqrt{\frac{ 1 }{ x^{2}+1 } } \right|=-ln\left| \frac{ 1 }{ x }+\frac{ \sqrt{{ x^{2}+1 } } }{x } \right|= -ln\left|\frac{1+ \sqrt{{ x^{2}+1 } } }{x } \right|[/math]
Замена[math]x=\frac{ 1 }{ t };dx=d\frac{ 1 }{ t }=-\frac{ 1 }{ 2 } dt ;\sqrt{1+x^{2}}=\sqrt{1+\frac{ 1 }{ t^{2} } }=\sqrt\frac{t^{2}+1}{t^{2 }}=\frac{\sqrt{ t^{2}+1} }{ t }[/math]
Каким способом можно решить этот интеграл? Ответ правильный? Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 21 июн 2018, 18:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2830
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
934 раз в 865 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ верный
[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+1%2F%28xsqrt%281%2Bx^2%29%29dx[/url]
но есть явные ошибки в приведенных выкладках, в частности при обратном переходе от [math]t[/math] к [math]x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

zizu120689

30

612

05 фев 2015, 16:55

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

md_house

11

164

05 апр 2018, 00:27

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

md_house

9

133

05 апр 2018, 00:45

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kicultanya

1

95

27 апр 2018, 17:49

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

md_house

3

114

05 апр 2018, 21:36

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

md_house

1

63

26 апр 2018, 21:38

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

dias71199

4

161

30 май 2015, 17:51

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Bimer

3

177

05 ноя 2015, 20:18

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

md_house

2

104

02 май 2018, 19:59

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

mashka4190

1

218

27 июн 2014, 14:58


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved