Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 21 июн 2018, 17:18 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
12 май 2016, 15:15
Сообщений: 387
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int \frac{ dx }{ x\sqrt{1+x^{2}}}=-\int \frac{ t \times t dt }{ t^{2} \sqrt{1+t^{2}}}=-\int \frac{dt }{\sqrt{1+t^{2}}} =-ln\left| t+\sqrt{t^{2}+1} \right|=-ln\left| \frac{ 1 }{ x }+\sqrt{\frac{ 1 }{ x^{2}+1 } } \right|=-ln\left| \frac{ 1 }{ x }+\frac{ \sqrt{{ x^{2}+1 } } }{x } \right|= -ln\left|\frac{1+ \sqrt{{ x^{2}+1 } } }{x } \right|[/math]
Замена[math]x=\frac{ 1 }{ t };dx=d\frac{ 1 }{ t }=-\frac{ 1 }{ 2 } dt ;\sqrt{1+x^{2}}=\sqrt{1+\frac{ 1 }{ t^{2} } }=\sqrt\frac{t^{2}+1}{t^{2 }}=\frac{\sqrt{ t^{2}+1} }{ t }[/math]
Каким способом можно решить этот интеграл? Ответ правильный? Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 21 июн 2018, 17:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3099
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
1043 раз в 967 сообщениях
Очков репутации: 152

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ верный
[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+1%2F%28xsqrt%281%2Bx^2%29%29dx[/url]
но есть явные ошибки в приведенных выкладках, в частности при обратном переходе от [math]t[/math] к [math]x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти производную, определенный интеграл и найти площадь

в форуме Интегральное исчисление

Usters

5

525

08 окт 2011, 14:29

найти интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

natalka

1

158

02 мар 2012, 11:12

Как найти интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

ghvhgfgdx

5

208

05 апр 2014, 21:23

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

V007

1

176

26 апр 2013, 17:02

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PFanthem

4

138

07 дек 2014, 16:48

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

DrBlue

1

42

01 фев 2019, 10:41

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PFanthem

1

112

09 дек 2014, 10:18

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

zizu120689

25

628

07 фев 2015, 13:07

Как найти интеграл int[sin(t)*e^(cos(t))]dt ?

в форуме Интегральное исчисление

Jelena1988

1

550

06 май 2010, 20:44

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

student-himik

4

267

11 дек 2011, 23:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved