Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 07:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, красивое решение.
Изображение

Я интеграл "взял", он равен бесконечности, т.е. расходится. Но как-то громоздко получилось. Может как-то можно изящней с заданием справится?

Изображение
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 08:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w писал(а):
Может как-то можно изящней с заданием справится?

[math]\frac{x^3}{1+x^3} \sim 1[/math] при [math]x \to \infty[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 09:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или так можно [math]\int\limits_{1}^{ \infty }\frac{ x^3dx }{ 1+x^3 }=\int\limits_{1}^{ \infty }dx- \int\limits_{1}^{ \infty }\frac{ dx }{ 1+x^3 }[/math]. Второй интеграл мажорируется сверху [math]\int\limits_{1}^{ \infty }\frac{ dx }{ 1+x^3 } <\int\limits_{1}^{ \infty }\frac{ dx }{ 1+x^2 }=\frac{ \pi }{ 2 }- \frac{ \pi }{ 4 }[/math]. Так как первый интеграл расходится, то расходится и весь интеграл

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 11:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно и другим способом :

[math]\int\limits_{1}^{ \infty } \frac{ x^{3} }{1 + x^{3} } dx = \int\limits_{1}^{ 3 } \frac{ x^{3} }{1 + x^{3} }dx + \int\limits_{3}^{ \infty } \frac{ x^{3} }{1 + x^{3} } dx[/math]

[math]0 < \int\limits_{1}^{ 3 } \frac{ x^{3} }{1 + x^{3} }dx < \int\limits_{1}^{3}dx = 2[/math] ;

[math]\int\limits_{3}^{ \infty } \frac{ 3x^{2} }{1 + x^{3} } dx \leqslant \int\limits_{3}^{ \infty } \frac{ x^{3} }{1 + x^{3} } dx[/math] для [math]x \in [3, \infty ), x^{3} - 3x^{2} \geqslant 0[/math] , а

[math]\int\limits_{3}^{ \infty } \frac{ 3x^{2} }{1 + x^{3} }dx = \int\limits_{3}^{ \infty } \frac{ d(x^{3} + 1) }{x^{3} + 1 } = \left.{ \ln{(x^{3} + 1)} }\right|_{ 3 }^{ \infty } = \lim_{x \to \infty }\ln{(x^{3} + 1)} -\ln{28} = \infty -28 = \infty[/math]
А все это значить, что [math]\int\limits_{1}^{ \infty } \frac{ x^{3} }{1 + x^{3} } dx[/math] - расходиться .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 12:10 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что еще за танцы с бубном? Чем решение searcher не нравится?

Или так:
[math]\frac{x^3}{1+x^3} \geqslant \frac{x^3}{x^3+x^3} = \frac{1}{2}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 14:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
Что еще за танцы с бубном? Чем решение searcher не нравится?

Почему же - не нравится?! Нравиться! Арсенал решения пополняем! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kroser

3

193

12 янв 2021, 14:42

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

UserSqc101

2

338

21 июн 2019, 11:12

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

erera

1

256

20 май 2015, 12:16

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Katrina7

5

284

26 окт 2017, 16:20

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

1

196

27 дек 2020, 22:56

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kiri4an7

3

130

05 мар 2020, 17:31

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kep123

4

313

08 июн 2015, 21:16

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

santdeonis

2

220

17 июн 2018, 18:00

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Zed

5

670

14 апр 2015, 21:00

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

8

275

27 дек 2020, 22:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved