Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
351w |
|
|
Я интеграл "взял", он равен бесконечности, т.е. расходится. Но как-то громоздко получилось. Может как-то можно изящней с заданием справится? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
351w писал(а): Может как-то можно изящней с заданием справится? [math]\frac{x^3}{1+x^3} \sim 1[/math] при [math]x \to \infty[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Или так можно [math]\int\limits_{1}^{ \infty }\frac{ x^3dx }{ 1+x^3 }=\int\limits_{1}^{ \infty }dx- \int\limits_{1}^{ \infty }\frac{ dx }{ 1+x^3 }[/math]. Второй интеграл мажорируется сверху [math]\int\limits_{1}^{ \infty }\frac{ dx }{ 1+x^3 } <\int\limits_{1}^{ \infty }\frac{ dx }{ 1+x^2 }=\frac{ \pi }{ 2 }- \frac{ \pi }{ 4 }[/math]. Так как первый интеграл расходится, то расходится и весь интеграл
|
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Можно и другим способом :
[math]\int\limits_{1}^{ \infty } \frac{ x^{3} }{1 + x^{3} } dx = \int\limits_{1}^{ 3 } \frac{ x^{3} }{1 + x^{3} }dx + \int\limits_{3}^{ \infty } \frac{ x^{3} }{1 + x^{3} } dx[/math] [math]0 < \int\limits_{1}^{ 3 } \frac{ x^{3} }{1 + x^{3} }dx < \int\limits_{1}^{3}dx = 2[/math] ; [math]\int\limits_{3}^{ \infty } \frac{ 3x^{2} }{1 + x^{3} } dx \leqslant \int\limits_{3}^{ \infty } \frac{ x^{3} }{1 + x^{3} } dx[/math] для [math]x \in [3, \infty ), x^{3} - 3x^{2} \geqslant 0[/math] , а [math]\int\limits_{3}^{ \infty } \frac{ 3x^{2} }{1 + x^{3} }dx = \int\limits_{3}^{ \infty } \frac{ d(x^{3} + 1) }{x^{3} + 1 } = \left.{ \ln{(x^{3} + 1)} }\right|_{ 3 }^{ \infty } = \lim_{x \to \infty }\ln{(x^{3} + 1)} -\ln{28} = \infty -28 = \infty[/math] А все это значить, что [math]\int\limits_{1}^{ \infty } \frac{ x^{3} }{1 + x^{3} } dx[/math] - расходиться . |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Что еще за танцы с бубном? Чем решение searcher не нравится?
Или так: [math]\frac{x^3}{1+x^3} \geqslant \frac{x^3}{x^3+x^3} = \frac{1}{2}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Space писал(а): Что еще за танцы с бубном? Чем решение searcher не нравится? Почему же - не нравится?! Нравиться! Арсенал решения пополняем! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
193 |
12 янв 2021, 14:42 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
338 |
21 июн 2019, 11:12 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
256 |
20 май 2015, 12:16 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
284 |
26 окт 2017, 16:20 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
196 |
27 дек 2020, 22:56 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
130 |
05 мар 2020, 17:31 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
313 |
08 июн 2015, 21:16 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
220 |
17 июн 2018, 18:00 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
670 |
14 апр 2015, 21:00 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
275 |
27 дек 2020, 22:53 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |