Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 07:00 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 770
Cпасибо сказано: 178
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, красивое решение.
Изображение

Я интеграл "взял", он равен бесконечности, т.е. расходится. Но как-то громоздко получилось. Может как-то можно изящней с заданием справится?

Изображение
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 08:32 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6418
Cпасибо сказано: 74
Спасибо получено:
1046 раз в 991 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w писал(а):
Может как-то можно изящней с заданием справится?

[math]\frac{x^3}{1+x^3} \sim 1[/math] при [math]x \to \infty[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 09:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4797
Cпасибо сказано: 143
Спасибо получено:
1681 раз в 1561 сообщениях
Очков репутации: 237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или так можно [math]\int\limits_{1}^{ \infty }\frac{ x^3dx }{ 1+x^3 }=\int\limits_{1}^{ \infty }dx- \int\limits_{1}^{ \infty }\frac{ dx }{ 1+x^3 }[/math]. Второй интеграл мажорируется сверху [math]\int\limits_{1}^{ \infty }\frac{ dx }{ 1+x^3 } <\int\limits_{1}^{ \infty }\frac{ dx }{ 1+x^2 }=\frac{ \pi }{ 2 }- \frac{ \pi }{ 4 }[/math]. Так как первый интеграл расходится, то расходится и весь интеграл

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 11:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
703 раз в 678 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно и другим способом :

[math]\int\limits_{1}^{ \infty } \frac{ x^{3} }{1 + x^{3} } dx = \int\limits_{1}^{ 3 } \frac{ x^{3} }{1 + x^{3} }dx + \int\limits_{3}^{ \infty } \frac{ x^{3} }{1 + x^{3} } dx[/math]

[math]0 < \int\limits_{1}^{ 3 } \frac{ x^{3} }{1 + x^{3} }dx < \int\limits_{1}^{3}dx = 2[/math] ;

[math]\int\limits_{3}^{ \infty } \frac{ 3x^{2} }{1 + x^{3} } dx \leqslant \int\limits_{3}^{ \infty } \frac{ x^{3} }{1 + x^{3} } dx[/math] для [math]x \in [3, \infty ), x^{3} - 3x^{2} \geqslant 0[/math] , а

[math]\int\limits_{3}^{ \infty } \frac{ 3x^{2} }{1 + x^{3} }dx = \int\limits_{3}^{ \infty } \frac{ d(x^{3} + 1) }{x^{3} + 1 } = \left.{ \ln{(x^{3} + 1)} }\right|_{ 3 }^{ \infty } = \lim_{x \to \infty }\ln{(x^{3} + 1)} -\ln{28} = \infty -28 = \infty[/math]
А все это значить, что [math]\int\limits_{1}^{ \infty } \frac{ x^{3} }{1 + x^{3} } dx[/math] - расходиться .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 12:10 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 590
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
184 раз в 171 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что еще за танцы с бубном? Чем решение searcher не нравится?

Или так:
[math]\frac{x^3}{1+x^3} \geqslant \frac{x^3}{x^3+x^3} = \frac{1}{2}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 14:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
703 раз в 678 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
Что еще за танцы с бубном? Чем решение searcher не нравится?

Почему же - не нравится?! Нравиться! Арсенал решения пополняем! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

buffon96

0

156

06 май 2015, 14:54

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Enosha

4

211

28 май 2014, 20:12

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Genius

1

213

05 мар 2015, 00:29

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Pulya

9

226

13 мар 2014, 15:40

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

0

149

25 янв 2016, 19:12

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

int64

4

222

19 май 2016, 20:35

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

UlyaU

3

276

13 май 2016, 20:30

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

NightWolf

11

351

27 ноя 2013, 14:08

Несобственный интеграл!

в форуме Интегральное исчисление

natali-svalova

12

567

15 дек 2011, 19:15

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Str 250

4

301

12 май 2016, 13:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: searcher и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved