| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Криволинейный и поверхностный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=60349 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | slava_psk [ 05 июн 2018, 12:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный и поверхностный интеграл |
cuttheknot, По первой задаче нужно выбрать правильное направление нормали [math]\left( 0,-\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }, \frac{ 1 }{ \sqrt{2} } \right)[/math]. Тогда ответы совпадут. |
|
| Автор: | slava_psk [ 06 июн 2018, 08:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный и поверхностный интеграл |
cuttheknot Во второй задаче нужно посчитать полный поток, через все поверхности выделенной области. Очевидно, что через поверхность на плоскости z0x поток будет нулевым. А вот через поверхность на плоскости х0у нужно посчитать. |
|
| Автор: | slava_psk [ 06 июн 2018, 14:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный и поверхностный интеграл |
Найдем поток через поверхность области в плоскости х0у. [math]\vec{n}=-\vec{k}[/math] [math]\Phi _{x0y}=-\iint\limits_{S _{x0y} }dS[/math], т. е. равен минус площади [math]S_{x0y}[/math]. [math]-S_{x0y}=-\int\limits_{-2}^{2}dx \int\limits_{-\sqrt{4-x^{2} } }^{\sqrt{4-x^{2} }}dy=-\frac{ 32 }{ 3 }[/math]. Поэтому полный поток по первому способу получается [math]\frac{ 16 \pi }{ 3 }[/math] По Остроградскому вы не правильно интегрируете по объему переходя к цилиндрическим координатам. Должно быть так: [math]\int\limits_{0}^{ \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{ 2}dy\int\limits_{0}^{ \sqrt{4-y} }(y+rcos \varphi )rdr =\frac{ 16 \pi }{ 3 }[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|