Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что интеграл сходится
СообщениеДобавлено: 03 июн 2018, 19:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 сен 2017, 16:38
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 4 } } (-\ln{(\cos{2x} )}+\ln{2})[/math]
Второй интеграл похожий [math]\int\limits_{\frac{ \pi }{ 4 }}^{\frac{ \pi }{ 2 } } (-\ln{(-\cos{2x} )}+\ln{2})[/math]
Они симметрично относительно [math]\frac{ \pi }{ 4 }[/math] и рассматривать второй не имеет смыла.
Всё сводится к исследованию функции[math]\ln{(\cos{2x} )}[/math]. Так как функция быстро растёт, то раскладывать в Тейлора надо на много слагаемых, что особо не хочется. Признаками сравнения тоже не понятно какую функцию для сравнения брать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что интеграл сходится
СообщениеДобавлено: 03 июн 2018, 22:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Jugalator писал(а):
Так как функция быстро растёт, то раскладывать в Тейлора надо на много слагаемых, что особо не хочется

А не надо много членов. Замените косинус одним линейным членом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что интеграл сходится
СообщениеДобавлено: 04 июн 2018, 15:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 сен 2017, 16:38
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Jugalator писал(а):
Так как функция быстро растёт, то раскладывать в Тейлора надо на много слагаемых, что особо не хочется

А не надо много членов. Замените косинус одним линейным членом.

Ок, мы перешли к такому заданию функции [math]\ln({1-2x^{2} +\frac{ 2 }{ 3 }x^{4} +O(x^{4}) })[/math]
А дальше как подобные решать или как?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что интеграл сходится
СообщениеДобавлено: 04 июн 2018, 15:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так а где у него особенность?
И почему переменную интегрирования не пишете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что интеграл сходится
СообщениеДобавлено: 04 июн 2018, 15:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 сен 2017, 16:38
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Так а где у него особенность?
И почему переменную интегрирования не пишете?

Особенность в [math]\frac{ \pi }{ 4 }[/math]
И да интегрирования происходит по [math]dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что интеграл сходится
СообщениеДобавлено: 04 июн 2018, 16:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Зачем в нуле тогда раскладывать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что интеграл сходится
СообщениеДобавлено: 04 июн 2018, 16:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 сен 2017, 16:38
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Зачем в нуле тогда раскладывать?

Вот я и не хотел раскладывать. Другого способа найти не могу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что интеграл сходится
СообщениеДобавлено: 04 июн 2018, 16:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Передвиньте особенность в ноль.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что не сходится

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Jake105

3

138

04 ноя 2022, 12:38

Доказать, что последовательность сходится

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

G4ME0VER62

1

396

24 дек 2017, 13:38

Доказать, что ряд сходится абсолютно

в форуме Ряды

Nataliyash

3

162

05 окт 2023, 18:05

Доказать, что последовательность сходится

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Jake105

7

241

06 дек 2022, 20:11

Доказать, что последовательность сходится

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tanyhaftv

7

480

23 дек 2018, 17:17

Доказать, что последовательность сходится и найти ее предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vansoul

16

1503

06 окт 2018, 06:55

Доказать что ряд сходится с помощью признака сравнения

в форуме Ряды

Fixed_up

5

354

15 апр 2018, 12:45

Сходится ли интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

3

298

28 янв 2016, 17:24

Интеграл сходится или нет

в форуме Интегральное исчисление

CBETAV

7

374

13 янв 2015, 23:02

При каких a сходится интеграл

в форуме Интегральное исчисление

murza

1

199

17 окт 2017, 21:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved