Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 03 июн 2018, 17:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, с решением интеграла.
[math]\int\limits_{0}^{ + \infty } \frac{ x\ln{x} }{ (1+x^{2} )^{3} } dx[/math]

(подынтегральная функция также терпит бесконечный разрыв в точке [math]a= 0[/math] )
Как правильно оформить (решить).....?

Вот так представил интеграл (разбил на два интеграла):
Изображение

Это правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 03 июн 2018, 17:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что Вас так смущает? Берите неопределенный интеграл и подставляйте граничные условия. Все будет гладко.
Я делал по частям:

[math]I= uv-\int vdu[/math]

[math]u=\ln(x)\, ; \, dv=\frac{x}{(1+x^2)^3}[/math]

[math]du=\frac 1x dx \, ; \, v=\frac{1}{4(1+x^2)^2}[/math]

и т.д. потом еще раз по частям

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 03 июн 2018, 18:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w писал(а):
Подскажите, пожалуйста, с решением интеграла.

А что вообще означают слова "решить интеграл"? Тут на форуме эти слова часто встречаются, но я иногда не понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 03 июн 2018, 18:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
351w писал(а):
Подскажите, пожалуйста, с решением интеграла.

А что вообще означают слова "решить интеграл"? Тут на форуме эти слова часто встречаются, но я иногда не понимаю.

Ещё чаще "Взять интеграл" - и это правильное выражение будет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 03 июн 2018, 18:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
А что Вас так смущает? Берите неопределенный интеграл и подставляйте граничные условия. Все будет гладко.
Я делал по частям:

[math]I= uv-\int vdu[/math]

[math]u=\ln(x)\, ; \, dv=\frac{x}{(1+x^2)^3}[/math]

[math]du=\frac 1x dx \, ; \, v=\frac{1}{4(1+x^2)^2}[/math]

и т.д. потом еще раз по частям

Я так и сделал (смущали два разрыва).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 03 июн 2018, 18:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какое условие этой задачи - взять (вычислить) этот определенный интеграл или установить его сходимость-расходимость?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 03 июн 2018, 18:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Какое условие этой задачи - взять (вычислить) этот определенный интеграл или установить его сходимость-расходимость?


Взять интеграл или установить его расходимость.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kroser

3

193

12 янв 2021, 14:42

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

UserSqc101

2

338

21 июн 2019, 11:12

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

erera

1

256

20 май 2015, 12:16

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Katrina7

5

284

26 окт 2017, 16:20

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

5

384

18 июн 2018, 07:00

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

1

196

27 дек 2020, 22:56

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kiri4an7

3

130

05 мар 2020, 17:31

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kep123

4

313

08 июн 2015, 21:16

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

santdeonis

2

220

17 июн 2018, 18:00

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Zed

5

670

14 апр 2015, 21:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved