Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 3 |
[ Сообщений: 25 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
searcher |
|
|
[math]I=-2\pi \int xydx=-2\pi \int\limits_{-\alpha}^{\alpha} (2+5\cos t)3\sin td5\cos t = (12\sqrt{21}+60\arccos \frac{2}{5})\pi[/math] , где [math]\alpha =\arccos \frac{2}{5}[/math] . P.S. Я понял, что в начале я вообще не ту задачу решал, что в стартовом посту. Я перенёс половинку эллипса на 2 вправо. А затем вращал её вокруг оси ординат. И у меня внутри тела дырка была на рисунке. Сейчас другими способами перерешаю. |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
searcher писал(а): Пересчитал. Первый способ. [math]I=-2\pi \int xydx=-2\pi \int\limits_{-\alpha}^{\alpha} (2+5\cos t)3\sin td5\cos t = (12\sqrt{21}+60\arccos \frac{2}{5})\pi[/math] , где [math]\alpha =\arccos \frac{2}{5}[/math] . Почему не [math]\alpha = \arccos \left( -\frac{2}{5} \right)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Второй способ в декартовых координатах
[math]I=\pi \int xy dx=2\pi \frac{3}{5} \int\limits_{0}^{7} x\sqrt{25-(x-2)^2}dx[/math] сводится к первому подстановкой [math]x=2+5\cos t[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
FEBUS писал(а): searcher писал(а): Пересчитал. Первый способ. [math]I=-2\pi \int xydx=-2\pi \int\limits_{-\alpha}^{\alpha} (2+5\cos t)3\sin td5\cos t = (12\sqrt{21}+60\arccos \frac{2}{5})\pi[/math] , где [math]\alpha =\arccos \frac{2}{5}[/math] . Почему не [math]\alpha = \arccos \left( -\frac{2}{5} \right)[/math] Кстати, да. Пересчитал, вообще какая-то дичь получается: [math]V=60\pi \left[\frac{9\sqrt{21}}{25}+\pi-\arccos \frac{2}{5}\right] =684.6235[/math]. P.S. Если что не так, то на сегодня всё. Если что, то численным ответом я особо не интересовался, а больше интересовался, какой знак возникает в параметрической формуле. И, кстати, формула с квадратом типа [math]V=\pi \int x^2 dy[/math] тут вообще не должна проходить, поскольку функция [math]x(y)[/math] тут неоднозначна. P.P.S. Прикинул на глаз, ответ должен быть порядка 600-700. |
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Окончательно будет так. Используем теорему Гюльдена.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3 | [ Сообщений: 25 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |