Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Обьем вращения вокруг произвольной оси
СообщениеДобавлено: 01 июн 2018, 20:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пересчитал. Первый способ.
[math]I=-2\pi \int xydx=-2\pi \int\limits_{-\alpha}^{\alpha} (2+5\cos t)3\sin td5\cos t = (12\sqrt{21}+60\arccos \frac{2}{5})\pi[/math] , где [math]\alpha =\arccos \frac{2}{5}[/math] .

P.S. Я понял, что в начале я вообще не ту задачу решал, что в стартовом посту. Я перенёс половинку эллипса на 2 вправо. А затем вращал её вокруг оси ординат. И у меня внутри тела дырка была на рисунке. Сейчас другими способами перерешаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обьем вращения вокруг произвольной оси
СообщениеДобавлено: 01 июн 2018, 20:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Пересчитал. Первый способ.
[math]I=-2\pi \int xydx=-2\pi \int\limits_{-\alpha}^{\alpha} (2+5\cos t)3\sin td5\cos t = (12\sqrt{21}+60\arccos \frac{2}{5})\pi[/math] , где [math]\alpha =\arccos \frac{2}{5}[/math] .

Почему не
[math]\alpha = \arccos \left( -\frac{2}{5} \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обьем вращения вокруг произвольной оси
СообщениеДобавлено: 01 июн 2018, 21:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второй способ в декартовых координатах
[math]I=\pi \int xy dx=2\pi \frac{3}{5} \int\limits_{0}^{7} x\sqrt{25-(x-2)^2}dx[/math] сводится к первому подстановкой [math]x=2+5\cos t[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обьем вращения вокруг произвольной оси
СообщениеДобавлено: 01 июн 2018, 21:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
searcher писал(а):
Пересчитал. Первый способ.
[math]I=-2\pi \int xydx=-2\pi \int\limits_{-\alpha}^{\alpha} (2+5\cos t)3\sin td5\cos t = (12\sqrt{21}+60\arccos \frac{2}{5})\pi[/math] , где [math]\alpha =\arccos \frac{2}{5}[/math] .

Почему не
[math]\alpha = \arccos \left( -\frac{2}{5} \right)[/math]

Кстати, да. Пересчитал, вообще какая-то дичь получается:
[math]V=60\pi \left[\frac{9\sqrt{21}}{25}+\pi-\arccos \frac{2}{5}\right] =684.6235[/math].
P.S. Если что не так, то на сегодня всё. Если что, то численным ответом я особо не интересовался, а больше интересовался, какой знак возникает в параметрической формуле. И, кстати, формула с квадратом типа [math]V=\pi \int x^2 dy[/math] тут вообще не должна проходить, поскольку функция [math]x(y)[/math] тут неоднозначна.
P.P.S. Прикинул на глаз, ответ должен быть порядка 600-700.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обьем вращения вокруг произвольной оси
СообщениеДобавлено: 02 июн 2018, 02:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Окончательно будет так. Используем теорему Гюльдена.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 25 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Формулы описывающие движение вокруг произвольной оси

в форуме Тригонометрия

DeniskaS

1

324

24 янв 2019, 21:05

Объём тела при вращении вокруг произвольной оси

в форуме Интегральное исчисление

mad_math

10

407

31 мар 2020, 01:12

Обьем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

kovalmary

4

159

01 ноя 2023, 19:29

Оценить обьем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

God_mode_2016

3

421

21 июн 2017, 19:42

Объем тела вращения вокруг ОY

в форуме Интегральное исчисление

irina74

1

539

05 май 2014, 15:51

Найти объём тела вращения вокруг оси OY

в форуме Интегральное исчисление

Proton2002

1

183

23 апр 2020, 19:08

Составить интеграл на объем вращения вокруг оси Y

в форуме Интегральное исчисление

keyasrussian

4

297

02 май 2016, 22:26

Найти объем тела вращения вокруг оси оу

в форуме Интегральное исчисление

Dasha_Piltenko

1

482

26 апр 2015, 13:56

Площадь тела вращения вокруг полярной оси

в форуме Интегральное исчисление

remarka

1

243

26 дек 2015, 17:11

Объем тела вращения плоской фигуры вокруг оси OY

в форуме Интегральное исчисление

Jobber

0

378

05 май 2015, 19:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved