Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать на сходимость интеграл
СообщениеДобавлено: 30 май 2018, 21:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 май 2018, 21:13
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему нельзя использовать в прямую признак Дирихле?
Помогите, пожалуйста, перепробовала много всего, но не могу понять почему нельзя использовать признак Дирихле в таком в виде
[math]\int\limits_{1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ x*sin(x) }{ x^2+3*x+3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость интеграл
СообщениеДобавлено: 30 май 2018, 22:03 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще-то "почти можно"
Сформулируйте признак

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость интеграл
СообщениеДобавлено: 30 май 2018, 22:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Монотонная гладкая функция.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(x*sin(x)%2F(x%5E2%2B3x%2B3),x%3D1..100)
Предел в бесконечности равен нулю.
Непременно должна сходиться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость интеграл
СообщениеДобавлено: 30 май 2018, 22:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 май 2018, 21:13
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Вообще-то "почти можно"
Сформулируйте признак

Что значит "почти можно"?
Признак Дирихле:
f(x) - непрерывна и имеет ограниченную первообразную;
g(x) - дифференцируема, монотонна убывает и [math]\lim_{x \to \infty }[/math] g(x) = 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость интеграл
СообщениеДобавлено: 30 май 2018, 22:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 май 2018, 21:13
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Монотонная гладкая функция.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(x*sin(x)%2F(x%5E2%2B3x%2B3),x%3D1..100)
Предел в бесконечности равен нулю.
Непременно должна сходиться.


Я понимаю и по этому не знаю почему неверно, я преподавателю предоставила решение, которое я начинаю с исследовании интеграла: [math]\int\limits_{1}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ sinx }{ x}[/math] - про него я всё знаю
Он сказал, что это верно, но нужно объяснить почему я в лоб не могу применять признак Дирихле к исходному интегралу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость интеграл
СообщениеДобавлено: 30 май 2018, 22:37 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Видимо, преподаватель хочет, чтобы Вы заметили немонотонность функции [math]\frac{x}{x^2+3x+3}[/math] на множестве интегрирования. Но она все равно монотонна при достаточно больших [math]x[/math]. Интеграл можно разбить на сумму собственного интеграла и интеграла с пределами интегрирования, в которых [math]\frac{x}{x^2+3x+3}[/math] монотонна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость интеграл
СообщениеДобавлено: 30 май 2018, 22:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 май 2018, 21:13
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
Видимо, преподаватель хочет, чтобы Вы заметили немонотонность функции [math]\frac{x}{x^2+3x+3}[/math] на множестве интегрирования. Но она все равно монотонна при достаточно больших [math]x[/math]. Интеграл можно разбить на сумму собственного интеграла и интеграла с пределами интегрирования, в которых [math]\frac{x}{x^2+3x+3}[/math] монотонна.


Я это заметила и сказала, на что мне ответили : "Думай"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость интеграл
СообщениеДобавлено: 30 май 2018, 23:03 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы заметили, что функция не монотонна и Вам всеравно сказали думать? Это странно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость интеграл
СообщениеДобавлено: 30 май 2018, 23:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 май 2018, 21:13
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Вы заметили, что функция не монотонна и Вам все равно сказали думать? Это странно


Да, ну сказали, что разбивается на два итетграла и т.д., но я и так это тоже заметила
Я не понимаю, чего я не учитываю, и так и сяк кручу,но все равно не то, в чем проблема для меня остается загадкой

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость интеграл
СообщениеДобавлено: 31 май 2018, 08:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ekaterina_9_9 писал(а):
Avgust писал(а):
Монотонная гладкая функция.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(x*sin(x)%2F(x%5E2%2B3x%2B3),x%3D1..100)
Предел в бесконечности равен нулю.
Непременно должна сходиться.


Я понимаю и по этому не знаю почему неверно, я преподавателю предоставила решение, которое я начинаю с исследовании интеграла: [math]\int\limits_{1}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ sinx }{ x}[/math] - про него я всё знаю
Он сказал, что это верно, но нужно объяснить почему я в лоб не могу применять признак Дирихле к исходному интегралу.

Ekaterina_9_9! Может быть, стоит сравнить Ваш интеграл с написанным выше? Их сравнимость несложно показать, из этого следует сходимость исходного интеграла.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
Ekaterina_9_9
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на сходимость интеграл

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BltMp_SrZv

4

299

16 янв 2023, 20:31

Исследовать на сходимость интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Kosorez

1

351

14 апр 2014, 21:31

Исследовать интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

mr_grey

4

503

24 июн 2015, 17:09

Исследовать интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

calabi

2

242

04 июн 2022, 13:46

Исследовать интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

write2levent

3

618

25 май 2021, 14:47

Исследовать интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

write2levent

4

446

21 май 2021, 18:34

Исследовать на сходимость интеграл

в форуме Интегральное исчисление

mac321

2

327

30 июл 2018, 20:27

Исследовать интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Andrey54a

5

388

11 июн 2018, 00:46

Исследовать на сходимость интеграл

в форуме Интегральное исчисление

math1love

0

156

31 янв 2020, 21:00

Исследовать на сходимость интеграл.

в форуме Интегральное исчисление

Black_Blade

2

190

19 янв 2023, 10:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved