Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Ekaterina_9_9 |
|
|
Помогите, пожалуйста, перепробовала много всего, но не могу понять почему нельзя использовать признак Дирихле в таком в виде [math]\int\limits_{1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ x*sin(x) }{ x^2+3*x+3}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Вообще-то "почти можно"
Сформулируйте признак |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Монотонная гладкая функция.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(x*sin(x)%2F(x%5E2%2B3x%2B3),x%3D1..100) Предел в бесконечности равен нулю. Непременно должна сходиться. |
||
Вернуться к началу | ||
Ekaterina_9_9 |
|
|
Slon писал(а): Вообще-то "почти можно" Сформулируйте признак Что значит "почти можно"? Признак Дирихле: f(x) - непрерывна и имеет ограниченную первообразную; g(x) - дифференцируема, монотонна убывает и [math]\lim_{x \to \infty }[/math] g(x) = 0. |
||
Вернуться к началу | ||
Ekaterina_9_9 |
|
|
Avgust писал(а): Монотонная гладкая функция. https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(x*sin(x)%2F(x%5E2%2B3x%2B3),x%3D1..100) Предел в бесконечности равен нулю. Непременно должна сходиться. Я понимаю и по этому не знаю почему неверно, я преподавателю предоставила решение, которое я начинаю с исследовании интеграла: [math]\int\limits_{1}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ sinx }{ x}[/math] - про него я всё знаю Он сказал, что это верно, но нужно объяснить почему я в лоб не могу применять признак Дирихле к исходному интегралу. |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Видимо, преподаватель хочет, чтобы Вы заметили немонотонность функции [math]\frac{x}{x^2+3x+3}[/math] на множестве интегрирования. Но она все равно монотонна при достаточно больших [math]x[/math]. Интеграл можно разбить на сумму собственного интеграла и интеграла с пределами интегрирования, в которых [math]\frac{x}{x^2+3x+3}[/math] монотонна.
|
||
Вернуться к началу | ||
Ekaterina_9_9 |
|
|
Space писал(а): Видимо, преподаватель хочет, чтобы Вы заметили немонотонность функции [math]\frac{x}{x^2+3x+3}[/math] на множестве интегрирования. Но она все равно монотонна при достаточно больших [math]x[/math]. Интеграл можно разбить на сумму собственного интеграла и интеграла с пределами интегрирования, в которых [math]\frac{x}{x^2+3x+3}[/math] монотонна. Я это заметила и сказала, на что мне ответили : "Думай" |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Вы заметили, что функция не монотонна и Вам всеравно сказали думать? Это странно
|
||
Вернуться к началу | ||
Ekaterina_9_9 |
|
|
Slon писал(а): Вы заметили, что функция не монотонна и Вам все равно сказали думать? Это странно Да, ну сказали, что разбивается на два итетграла и т.д., но я и так это тоже заметила Я не понимаю, чего я не учитываю, и так и сяк кручу,но все равно не то, в чем проблема для меня остается загадкой |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
Ekaterina_9_9 писал(а): Avgust писал(а): Монотонная гладкая функция. https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(x*sin(x)%2F(x%5E2%2B3x%2B3),x%3D1..100) Предел в бесконечности равен нулю. Непременно должна сходиться. Я понимаю и по этому не знаю почему неверно, я преподавателю предоставила решение, которое я начинаю с исследовании интеграла: [math]\int\limits_{1}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ sinx }{ x}[/math] - про него я всё знаю Он сказал, что это верно, но нужно объяснить почему я в лоб не могу применять признак Дирихле к исходному интегралу. Ekaterina_9_9! Может быть, стоит сравнить Ваш интеграл с написанным выше? Их сравнимость несложно показать, из этого следует сходимость исходного интеграла. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали: Ekaterina_9_9 |
||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |