Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти координаты центра тяжести
СообщениеДобавлено: 28 май 2018, 17:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 май 2018, 17:26
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток. Помогите пожалуйста решить две задачи

1) Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями

z = [math]\frac{ \mu }{ R^{2} }[/math](x[math]^{2}[/math]+y[math]^{2}[/math]) , z = [math]\mu[/math]


2) Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченного линией

y = [math]\frac{ a }{ 2 }[/math](e[math]^{\frac{ x }{ a } }[/math]+e[math]^{\frac{ -x }{ a } }[/math])

и прямыми : x =a; x = -a; y = 0;

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты центра тяжести
СообщениеДобавлено: 29 май 2018, 14:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1-я задача. Параболоид усеченный сверху плоскость. [math]z= \mu[/math]. Поскольку тело симметрично относительно оси 0z, x, y координаты центра тяжести будут нулевыми. Остается найти z координату центра тяжести.
Сначала находим объем тела, переходим к цилиндрическим координатам. Уравнение параболоида [math]r=R\sqrt{\frac{ z }{ \mu } }[/math]

[math]V=\int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{ \mu }d z \int\limits_{0}^{R\sqrt{\frac{ z }{ \mu } } }rdr=\frac{ \pi R^{2} \mu }{ 2 }[/math];
[math]V_{z} =\int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{ \mu }zd z \int\limits_{0}^{R\sqrt{\frac{ z }{ \mu } } }rdr=\frac{ \pi R^{2} \mu^{2} }{ 3 }[/math];
[math]z_{0}=\frac{ V_{z} }{ V }[/math].

2-я задача.

Изображение
Опять же в силу симметрии фигуры относительно оси 0у х0=0.
Находим площадь:

[math]S=\int\limits_{-a}^{a}dx\int\limits_{0}^{\frac{ a }{ 2 }\left(e ^{\frac{ x }{ a } } +e ^{-\frac{ x }{ a } } \right) }dy=a^{2}\left( e-\frac{ 1 }{ e } \right)[/math].

Далее вычисляем интеграл [math]S_{y} =\int\limits_{-a}^{a}dx\int\limits_{0}^{\frac{ a }{ 2 }\left(e ^{\frac{ x }{ a } } +e ^{-\frac{ x }{ a } } \right) }ydy[/math];

[math]y_{0}=\frac{ S_{y} }{S }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти координаты центра тяжести

в форуме Интегральное исчисление

sniper22921

1

216

01 дек 2020, 10:27

Найти координаты центра тяжести однородных пластинок

в форуме Интегральное исчисление

letuswedge

4

768

27 ноя 2017, 22:49

Найти координаты центра тяжести однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

alisa_semchenkova

1

803

03 май 2018, 17:01

Найти координаты центра тяжести однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

radm1r

0

598

27 май 2015, 19:15

Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Student_01

3

104

13 дек 2023, 18:48

Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры

в форуме Интегральное исчисление

frynzik

4

736

03 май 2015, 12:58

Найти координаты центра тяжести дуги однородной окружности

в форуме Интегральное исчисление

dadaetowi

1

657

27 апр 2017, 13:58

Координаты центра тяжести однородной дуги кривой - найти

в форуме Интегральное исчисление

fakingbot

2

825

06 май 2015, 23:48

Найти координаты центра тяжести однородной дуги астроиды

в форуме Интегральное исчисление

dssdf16

9

503

11 фев 2021, 21:34

Найти координаты центра тяжести однородной дуги астроиды

в форуме Интегральное исчисление

Sasha_mirz

8

480

10 фев 2021, 17:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved