Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
strekozlinski |
|
|
1) Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями z = [math]\frac{ \mu }{ R^{2} }[/math](x[math]^{2}[/math]+y[math]^{2}[/math]) , z = [math]\mu[/math] 2) Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченного линией y = [math]\frac{ a }{ 2 }[/math](e[math]^{\frac{ x }{ a } }[/math]+e[math]^{\frac{ -x }{ a } }[/math]) и прямыми : x =a; x = -a; y = 0; |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
1-я задача. Параболоид усеченный сверху плоскость. [math]z= \mu[/math]. Поскольку тело симметрично относительно оси 0z, x, y координаты центра тяжести будут нулевыми. Остается найти z координату центра тяжести.
Сначала находим объем тела, переходим к цилиндрическим координатам. Уравнение параболоида [math]r=R\sqrt{\frac{ z }{ \mu } }[/math] [math]V=\int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{ \mu }d z \int\limits_{0}^{R\sqrt{\frac{ z }{ \mu } } }rdr=\frac{ \pi R^{2} \mu }{ 2 }[/math]; [math]V_{z} =\int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{ \mu }zd z \int\limits_{0}^{R\sqrt{\frac{ z }{ \mu } } }rdr=\frac{ \pi R^{2} \mu^{2} }{ 3 }[/math]; [math]z_{0}=\frac{ V_{z} }{ V }[/math]. 2-я задача. Опять же в силу симметрии фигуры относительно оси 0у х0=0. Находим площадь: [math]S=\int\limits_{-a}^{a}dx\int\limits_{0}^{\frac{ a }{ 2 }\left(e ^{\frac{ x }{ a } } +e ^{-\frac{ x }{ a } } \right) }dy=a^{2}\left( e-\frac{ 1 }{ e } \right)[/math]. Далее вычисляем интеграл [math]S_{y} =\int\limits_{-a}^{a}dx\int\limits_{0}^{\frac{ a }{ 2 }\left(e ^{\frac{ x }{ a } } +e ^{-\frac{ x }{ a } } \right) }ydy[/math]; [math]y_{0}=\frac{ S_{y} }{S }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |