Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел интеграла от измеримых функций
СообщениеДобавлено: 18 май 2018, 01:05 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 18:08
Сообщений: 74
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Не подскажите, как вычислить предел
[math]\lim_{n \rightarrow \infty} \int_{A} sin^{2n}(x_1^2+x_2^2)dx_1dx_2[/math],
где [math]A=\left\{(x_1,x_2)| x_1^2+x_2^2 \leqslant 2 \pi\right\}[/math].
Здесь, скорее всего, нужно применить теорему Лебега. Но как тогда вычислить предел подынтегрального выражения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла от измеримых функций
СообщениеДобавлено: 18 май 2018, 05:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1840
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
961 раз в 757 сообщениях
Очков репутации: 227

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Не пробовали вычислить интеграл в полярной системе координат?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла от измеримых функций
СообщениеДобавлено: 18 май 2018, 10:58 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 18:08
Сообщений: 74
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не пробовал доводить до конца.
Возникает интеграл
[math]\int\limits_{0}^{2 \pi} (sinx)^{2n} dx = 2\pi \frac{(2n-1)\cdot (2n-3) \dots 3 \cdot 1}{2n \cdot (2n-2) \dots 4\cdot 2}[/math].
Предел последней дроби равен [math]0[/math] при [math]n \rightarrow \infty[/math].
Ответ: 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла от измеримых функций
СообщениеДобавлено: 18 май 2018, 12:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4090
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1807 раз в 1504 сообщениях
Очков репутации: 377

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gargantua писал(а):
Но как тогда вычислить предел подынтегрального выражения?

Тупо в лоб: при каких [math]x[/math] куда сходится [math]\sin^{2n}x[/math]? Подсказка: есть два случая, когда модуль синуса равен 1, и когда меньше 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла от измеримых функций
СообщениеДобавлено: 18 май 2018, 13:07 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 18:08
Сообщений: 74
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
Спасибо. Это та подсказка, которую я ждал.
На том множестве, где [math]|sin(x)|<1[/math] предел равен, очевидно, нулю.
А множество, где [math]|sin(x)|=1[/math], имеет меру [math]0[/math], и значит это множество можно исключить из области интегрирования в интеграле Лебега. Получаем интеграл от нуля, т.е. нуль.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла от измеримых функций
СообщениеДобавлено: 18 май 2018, 13:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4090
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1807 раз в 1504 сообщениях
Очков репутации: 377

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Два интеграла от иррациональных функций

в форуме Интегральное исчисление

Flatron

6

866

25 авг 2010, 01:27

Два интеграла от рациональных функций

в форуме Интегральное исчисление

shifaner

3

1176

01 мар 2010, 09:05

Два интеграла от экспоненциальных функций

в форуме Интегральное исчисление

mischanja

2

1028

21 мар 2010, 17:52

Три интеграла от дробно-рациональных функций

в форуме Интегральное исчисление

kolyan

3

611

29 мар 2010, 17:31

Два интеграла от дробно-рациональных функций

в форуме Интегральное исчисление

mischanja

2

732

21 мар 2010, 18:22

Два интеграла от тригонометрических функций, помогите найти

в форуме Интегральное исчисление

mds

3

748

06 апр 2010, 07:40

Четыре интеграла от различных дробных функций - подскажите

в форуме Интегральное исчисление

Jelena1988

6

842

18 апр 2010, 09:20

Найти предел от интеграла

в форуме Интегральное исчисление

ChenTheSlayer

4

87

03 окт 2019, 19:42

Вычислить предел от определённого интеграла

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Merhaba

4

279

15 июн 2011, 22:39

Найти верхний предел интеграла

в форуме Интегральное исчисление

andreymatiashchuk

2

339

10 авг 2015, 19:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved