| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Биномный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=59871 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | searcher [ 14 май 2018, 20:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Биномный интеграл |
tanyhaftv писал(а): я запуталась,разве я начала не с помощью биномов решать? Вы решили с помощью биномиальных дифференциалов (3-я подстановка). tanyhaftv писал(а): преподаватель треует решение по биномным интегралам. Тут я не понял. Может всё же дифференциалам? tanyhaftv писал(а): ответ через arcsin Так я же вам ссылку дал в Вики. |
|
| Автор: | tanyhaftv [ 14 май 2018, 21:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Биномный интеграл |
у меня ответ получился другой [math]arcsin\frac{ \sqrt{9-x^{2} } }{ 3 }[/math] а надо [math]arcsin\frac{ x }{ 3}[/math] |
|
| Автор: | searcher [ 14 май 2018, 21:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Биномный интеграл |
Для проверки можно построить графики разных функций в WolframAlpha. |
|
| Автор: | Avgust [ 14 май 2018, 21:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Биномный интеграл |
Дифференциаьный бином [math]x^m(a+bx^n)^p[/math] У Вас: [math]x^2(9-x^2)^{-\frac 12}[/math] Следовательно:[math]m=2\, ; \, a=9\, ; \, b=-1\, ; \, n=2\,;\, p=-\frac 12[/math] 1) [math]p\,[/math] - не целое число. Отменяется. 2) [math]\frac{m+1}{n}=\frac{2+1}{2}=\frac 32\,[/math] - не целое число. Отменяется. 3) [math]p+\frac{m+1}{n}=-\frac 12+\frac 32=1\,[/math] - ЦЕЛОЕ ЧИСЛО! Поэтому замена: [math]9x^{-2}-1=t^2[/math] [math]x^2=\frac{9}{t^2+1}\, ; \, dx=-\frac{3t}{(t^2+1)^{\frac 32}}[/math] Если все это подставить, то получим интеграл: [math]-9\int\frac{dt}{(t^2+1)^2}=-\frac 92\cdot \frac{t}{t^2+1}-\frac 92 arctg(t)+C[/math] Делаем обратную замену [math]t=\sqrt{\frac{9}{x^2}-1}[/math] [math]- \frac x2 \sqrt{9-x^2}-\frac 92 arctg \left (\frac{\sqrt{9-x^2}}{x} \right )+C[/math] Ну, а арктангенс легко преобразовать в арксинус [math]- \frac x2 \sqrt{9-x^2}-\frac 92 \arcsin \left (\frac 13 \sqrt{9-x^2} \right )+C[/math] |
|
| Автор: | searcher [ 14 май 2018, 21:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Биномный интеграл |
tanyhaftv У вас ответ верный. Ответ в неопределённом интеграле может отличаться на константу. Как вариант, можете арктангенс выразить через арккосинус (по формуле из ссылки) и воспользоваться тем, что арксинус и минус арккосинус отличаются на константу. P.S. [math]\arcsin \frac{\sqrt{9-x^2}}{3}=-\arcsin \frac{x}{3}+\pi /2[/math] . |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|