Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Биномный интеграл
СообщениеДобавлено: 14 май 2018, 20:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9421
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
1732 раз в 1640 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tanyhaftv писал(а):
я запуталась,разве я начала не с помощью биномов решать?

Вы решили с помощью биномиальных дифференциалов (3-я подстановка).
tanyhaftv писал(а):
преподаватель треует решение по биномным интегралам.

Тут я не понял. Может всё же дифференциалам?
tanyhaftv писал(а):
ответ через arcsin

Так я же вам ссылку дал в Вики.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Биномный интеграл
СообщениеДобавлено: 14 май 2018, 21:15 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 1006
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
у меня ответ получился другой
[math]arcsin\frac{ \sqrt{9-x^{2} } }{ 3 }[/math]
а надо [math]arcsin\frac{ x }{ 3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Биномный интеграл
СообщениеДобавлено: 14 май 2018, 21:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9421
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
1732 раз в 1640 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для проверки можно построить графики разных функций в WolframAlpha.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Биномный интеграл
СообщениеДобавлено: 14 май 2018, 21:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дифференциаьный бином [math]x^m(a+bx^n)^p[/math]

У Вас: [math]x^2(9-x^2)^{-\frac 12}[/math]

Следовательно:[math]m=2\, ; \, a=9\, ; \, b=-1\, ; \, n=2\,;\, p=-\frac 12[/math]

1) [math]p\,[/math] - не целое число. Отменяется.

2) [math]\frac{m+1}{n}=\frac{2+1}{2}=\frac 32\,[/math] - не целое число. Отменяется.

3) [math]p+\frac{m+1}{n}=-\frac 12+\frac 32=1\,[/math] - ЦЕЛОЕ ЧИСЛО!

Поэтому замена: [math]9x^{-2}-1=t^2[/math]

[math]x^2=\frac{9}{t^2+1}\, ; \, dx=-\frac{3t}{(t^2+1)^{\frac 32}}[/math]

Если все это подставить, то получим интеграл:

[math]-9\int\frac{dt}{(t^2+1)^2}=-\frac 92\cdot \frac{t}{t^2+1}-\frac 92 arctg(t)+C[/math]

Делаем обратную замену [math]t=\sqrt{\frac{9}{x^2}-1}[/math]

[math]- \frac x2 \sqrt{9-x^2}-\frac 92 arctg \left (\frac{\sqrt{9-x^2}}{x} \right )+C[/math]

Ну, а арктангенс легко преобразовать в арксинус

[math]- \frac x2 \sqrt{9-x^2}-\frac 92 \arcsin \left (\frac 13 \sqrt{9-x^2} \right )+C[/math]


Последний раз редактировалось Avgust 14 май 2018, 21:54, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Биномный интеграл
СообщениеДобавлено: 14 май 2018, 21:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9421
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
1732 раз в 1640 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tanyhaftv
У вас ответ верный. Ответ в неопределённом интеграле может отличаться на константу. Как вариант, можете арктангенс выразить через арккосинус (по формуле из ссылки) и воспользоваться тем, что арксинус и минус арккосинус отличаются на константу.
P.S. [math]\arcsin \frac{\sqrt{9-x^2}}{3}=-\arcsin \frac{x}{3}+\pi /2[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

274

06 июл 2022, 22:50

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Несобственный интеграл, двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alexmilki

8

620

16 апр 2017, 21:43

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

579

25 апр 2020, 15:39

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alexand

5

215

20 май 2020, 14:38

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

nazik

1

104

08 апр 2018, 16:32

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ilmir254

1

107

25 май 2020, 19:39

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

user007

1

160

20 янв 2015, 16:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved