Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| searcher |
|
|
|
tanyhaftv писал(а): я запуталась,разве я начала не с помощью биномов решать? Вы решили с помощью биномиальных дифференциалов (3-я подстановка). tanyhaftv писал(а): преподаватель треует решение по биномным интегралам. Тут я не понял. Может всё же дифференциалам? tanyhaftv писал(а): ответ через arcsin Так я же вам ссылку дал в Вики. |
||
| Вернуться к началу | ||
| tanyhaftv |
|
|
|
у меня ответ получился другой
[math]arcsin\frac{ \sqrt{9-x^{2} } }{ 3 }[/math] а надо [math]arcsin\frac{ x }{ 3}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| searcher |
|
|
|
Для проверки можно построить графики разных функций в WolframAlpha.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Дифференциаьный бином [math]x^m(a+bx^n)^p[/math]
У Вас: [math]x^2(9-x^2)^{-\frac 12}[/math] Следовательно:[math]m=2\, ; \, a=9\, ; \, b=-1\, ; \, n=2\,;\, p=-\frac 12[/math] 1) [math]p\,[/math] - не целое число. Отменяется. 2) [math]\frac{m+1}{n}=\frac{2+1}{2}=\frac 32\,[/math] - не целое число. Отменяется. 3) [math]p+\frac{m+1}{n}=-\frac 12+\frac 32=1\,[/math] - ЦЕЛОЕ ЧИСЛО! Поэтому замена: [math]9x^{-2}-1=t^2[/math] [math]x^2=\frac{9}{t^2+1}\, ; \, dx=-\frac{3t}{(t^2+1)^{\frac 32}}[/math] Если все это подставить, то получим интеграл: [math]-9\int\frac{dt}{(t^2+1)^2}=-\frac 92\cdot \frac{t}{t^2+1}-\frac 92 arctg(t)+C[/math] Делаем обратную замену [math]t=\sqrt{\frac{9}{x^2}-1}[/math] [math]- \frac x2 \sqrt{9-x^2}-\frac 92 arctg \left (\frac{\sqrt{9-x^2}}{x} \right )+C[/math] Ну, а арктангенс легко преобразовать в арксинус [math]- \frac x2 \sqrt{9-x^2}-\frac 92 \arcsin \left (\frac 13 \sqrt{9-x^2} \right )+C[/math] Последний раз редактировалось Avgust 14 май 2018, 21:54, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| searcher |
|
|
|
tanyhaftv
У вас ответ верный. Ответ в неопределённом интеграле может отличаться на константу. Как вариант, можете арктангенс выразить через арккосинус (по формуле из ссылки) и воспользоваться тем, что арксинус и минус арккосинус отличаются на константу. P.S. [math]\arcsin \frac{\sqrt{9-x^2}}{3}=-\arcsin \frac{x}{3}+\pi /2[/math] . |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 15 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
274 |
06 июл 2022, 22:50 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Несобственный интеграл, двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
620 |
16 апр 2017, 21:43 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Вычислить интеграл, Кратный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
579 |
25 апр 2020, 15:39 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
215 |
20 май 2020, 14:38 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
104 |
08 апр 2018, 16:32 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
107 |
25 май 2020, 19:39 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
160 |
20 янв 2015, 16:43 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |