Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать несобственный интеграл на сходимость
СообщениеДобавлено: 11 май 2018, 21:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 фев 2018, 20:13
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер, форумчане! Посмотрите, пожалуйста, решение. Преподаватель не засчитал пример и подписал: " А где критерий Коши?"
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать несобственный интеграл на сходимость
СообщениеДобавлено: 11 май 2018, 21:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Советую вам почитать про признак Коши (например, Курс Фихтенгольца, т.2., п.474) и узнать, что признак Коши тут совсем не причём, поскольку [math]\sin (x)[/math] принимает значения разных знаков. Вы правильно решили задачу, исходя из определения в лоб. Не берите до головы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Yurievna
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать несобственный интеграл на сходимость
СообщениеДобавлено: 12 май 2018, 10:15 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Советую вам почитать про признак Коши (например, Курс Фихтенгольца, т.2., п.474) и узнать, что признак Коши тут совсем не причём, поскольку [math]\sin (x)[/math] принимает значения разных знаков. Вы правильно решили задачу, исходя из определения в лоб. Не берите до головы.

Возможно, у меня другая версия книги, но в указанном пункте (т.2., п.474) не нашел ни слова про признак Коши. Однако в следующем пункте (475) он есть и применяется при произвольной подынтегральной функции, а не только знакопостоянной. И еще, это не просто признак, а критерий, то есть условие необходимое и достаточное.

А признаком Коши, насколько мне известно, обычно называют радикальный признак сходимости ряда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать несобственный интеграл на сходимость
СообщениеДобавлено: 12 май 2018, 10:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
. Однако в следующем пункте (475) он есть и применяется при произвольной подынтегральной функции, а не только знакопостоянной. И еще, это не просто признак, а критерий, то есть условие необходимое и достаточное.

А можно поподробнее? У меня в п.475 признак Больцано-Коши. Вы имеете в виду его?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать несобственный интеграл на сходимость
СообщениеДобавлено: 12 май 2018, 21:27 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
У меня в п.475 признак Больцано-Коши. Вы имеете в виду его?

Стало быть, версии все таки совпадают. Да, его. Хотя, если быть точным, там не сказано, что это признак Больцано-Коши. У теоремы вообще нет названия. Признак Больцано-Коши лишь используется в ее доказательстве. А то, что Фихтенгольц называет признаком Больцано-Коши, в современной литературе называется критерием Коши. И автор темы писал(а) именно про критерий Коши.

И все же при чем тут пункт 474? Он содержит только признаки сравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать несобственный интеграл на сходимость
СообщениеДобавлено: 12 май 2018, 21:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
У теоремы вообще нет названия.

Да там в п. 475 есть теорема без названия. Её применить к вопросу топик-стартера может и можно. Но это будет сильным извращением и сильно сложнее получится решение. Так что вряд ли преподаватель имел в виду этот признак. Если у вас другое мнение по этому вопросу, то пожалуйста, покажите как это сделать на задаче топик-стартера.
Space писал(а):
И все же при чем тут пункт 474? Он содержит только признаки сравнения.

В пункте 474 есть признаки Коши для функций, имеющих вид [math]\frac {\varphi (x)}{x^\lambda}[/math] . Только беда в том, что эти признаки в задаче ТС не работают. И не только потому, что синус периодический. Там и лямбда положительной должна быть.
P.S. Но если в Фихтенгольце нет требуемого признака Коши, это ничего не доказывает. У Коши куча всевозможных признаков и критериев.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать несобственный интеграл на сходимость
СообщениеДобавлено: 12 май 2018, 22:48 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Да там в п. 475 есть теорема без названия. Её применить к вопросу топик-стартера может и можно. Но это будет сильным извращением и сильно сложнее получится решение.

Полностью согласен. Но критерием Коши называется именно эта теорема. Может быть, в задании требуется ее использовать.

Но почему Вы все говорите о признаке Коши? Еще раз подчеркну, что автор темы писал о критерии Коши. И что Вы называете признаком Коши?
Изображение
Неужели это?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать несобственный интеграл на сходимость
СообщениеДобавлено: 12 май 2018, 23:01 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение не засчитано, вероятно, потому, что в нем написано следующее:

[math]- \lim_{x \to \infty} x \cos{x} - \pi + \lim_{x \to \infty} \sin{x} - 0 = -\infty[/math]

[math]\lim_{x \to \infty} x \cos{x}[/math] просто не существует. Он не равен [math]+\infty[/math]. Кстати, стоит различать [math]\infty[/math], [math]-\infty[/math] и [math]+\infty[/math].

Также не следует применять формулу интегрирования по частям к расходящемуся интегралу. Можно было бы вместо [math]\int\limits_{\pi}^{+\infty} x \sin{x} dx[/math] написать [math]\int\limits_{\pi}^{A} x \sin{x} dx[/math]. Проинтегрировать, а затем сказать, что не существует предела при [math]A \to +\infty[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
Yurievna
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать несобственный интеграл на сходимость
СообщениеДобавлено: 12 май 2018, 23:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
Также не следует применять формулу интегрирования по частям к расходящемуся интегралу. Можно было бы вместо [math]\int\limits_{\pi}^{+\infty} x \sin{x} dx[/math] написать [math]\int\limits_{\pi}^{A} x \sin{x} dx[/math]. Проинтегрировать, а затем сказать, что не существует предела при [math]A \to +\infty[/math].

Интеграл с бесконечным пределом есть просто другая форма записи предела.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать несобственный интеграл на сходимость
СообщениеДобавлено: 12 май 2018, 23:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
И что Вы называете признаком Коши?

Space писал(а):
Неужели это?

Не я. Фихтенгольц называет. (По крайней мере в моём экземпляре курса).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Gfhs

1

567

23 май 2016, 20:15

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Ряды

JohnnyGru

18

612

28 апр 2019, 22:47

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Jugalator

3

371

16 апр 2018, 22:14

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

boode

3

310

01 апр 2017, 16:33

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

GrimJoy

4

456

17 апр 2016, 14:46

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

1

580

10 мар 2015, 20:10

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

dekx94

1

448

04 июн 2014, 11:02

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Vikast

2

266

02 дек 2017, 18:44

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

swimbor

5

668

01 апр 2015, 21:45

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jones1910

0

139

12 июн 2020, 07:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved