Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Yurievna |
|
|
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Советую вам почитать про признак Коши (например, Курс Фихтенгольца, т.2., п.474) и узнать, что признак Коши тут совсем не причём, поскольку [math]\sin (x)[/math] принимает значения разных знаков. Вы правильно решили задачу, исходя из определения в лоб. Не берите до головы.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Yurievna |
||
Space |
|
|
searcher писал(а): Советую вам почитать про признак Коши (например, Курс Фихтенгольца, т.2., п.474) и узнать, что признак Коши тут совсем не причём, поскольку [math]\sin (x)[/math] принимает значения разных знаков. Вы правильно решили задачу, исходя из определения в лоб. Не берите до головы. Возможно, у меня другая версия книги, но в указанном пункте (т.2., п.474) не нашел ни слова про признак Коши. Однако в следующем пункте (475) он есть и применяется при произвольной подынтегральной функции, а не только знакопостоянной. И еще, это не просто признак, а критерий, то есть условие необходимое и достаточное. А признаком Коши, насколько мне известно, обычно называют радикальный признак сходимости ряда. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Space писал(а): . Однако в следующем пункте (475) он есть и применяется при произвольной подынтегральной функции, а не только знакопостоянной. И еще, это не просто признак, а критерий, то есть условие необходимое и достаточное. А можно поподробнее? У меня в п.475 признак Больцано-Коши. Вы имеете в виду его? |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
searcher писал(а): У меня в п.475 признак Больцано-Коши. Вы имеете в виду его? Стало быть, версии все таки совпадают. Да, его. Хотя, если быть точным, там не сказано, что это признак Больцано-Коши. У теоремы вообще нет названия. Признак Больцано-Коши лишь используется в ее доказательстве. А то, что Фихтенгольц называет признаком Больцано-Коши, в современной литературе называется критерием Коши. И автор темы писал(а) именно про критерий Коши. И все же при чем тут пункт 474? Он содержит только признаки сравнения. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Space писал(а): У теоремы вообще нет названия. Да там в п. 475 есть теорема без названия. Её применить к вопросу топик-стартера может и можно. Но это будет сильным извращением и сильно сложнее получится решение. Так что вряд ли преподаватель имел в виду этот признак. Если у вас другое мнение по этому вопросу, то пожалуйста, покажите как это сделать на задаче топик-стартера. Space писал(а): И все же при чем тут пункт 474? Он содержит только признаки сравнения. В пункте 474 есть признаки Коши для функций, имеющих вид [math]\frac {\varphi (x)}{x^\lambda}[/math] . Только беда в том, что эти признаки в задаче ТС не работают. И не только потому, что синус периодический. Там и лямбда положительной должна быть. P.S. Но если в Фихтенгольце нет требуемого признака Коши, это ничего не доказывает. У Коши куча всевозможных признаков и критериев. |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
searcher писал(а): Да там в п. 475 есть теорема без названия. Её применить к вопросу топик-стартера может и можно. Но это будет сильным извращением и сильно сложнее получится решение. Полностью согласен. Но критерием Коши называется именно эта теорема. Может быть, в задании требуется ее использовать. Но почему Вы все говорите о признаке Коши? Еще раз подчеркну, что автор темы писал о критерии Коши. И что Вы называете признаком Коши? Неужели это? |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Решение не засчитано, вероятно, потому, что в нем написано следующее:
[math]- \lim_{x \to \infty} x \cos{x} - \pi + \lim_{x \to \infty} \sin{x} - 0 = -\infty[/math] [math]\lim_{x \to \infty} x \cos{x}[/math] просто не существует. Он не равен [math]+\infty[/math]. Кстати, стоит различать [math]\infty[/math], [math]-\infty[/math] и [math]+\infty[/math]. Также не следует применять формулу интегрирования по частям к расходящемуся интегралу. Можно было бы вместо [math]\int\limits_{\pi}^{+\infty} x \sin{x} dx[/math] написать [math]\int\limits_{\pi}^{A} x \sin{x} dx[/math]. Проинтегрировать, а затем сказать, что не существует предела при [math]A \to +\infty[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: Yurievna |
||
searcher |
|
|
Space писал(а): Также не следует применять формулу интегрирования по частям к расходящемуся интегралу. Можно было бы вместо [math]\int\limits_{\pi}^{+\infty} x \sin{x} dx[/math] написать [math]\int\limits_{\pi}^{A} x \sin{x} dx[/math]. Проинтегрировать, а затем сказать, что не существует предела при [math]A \to +\infty[/math]. Интеграл с бесконечным пределом есть просто другая форма записи предела. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Space писал(а): И что Вы называете признаком Коши? Space писал(а): Неужели это? Не я. Фихтенгольц называет. (По крайней мере в моём экземпляре курса). |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |