Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить объём тела
СообщениеДобавлено: 10 май 2018, 12:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2018, 12:22
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: [math]z=\sqrt{y},\, y=x^2,\, z=0,\, y=4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объём тела
СообщениеДобавлено: 11 май 2018, 10:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2018, 12:22
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ошибка в условии y=4

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объём тела
СообщениеДобавлено: 11 май 2018, 11:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пересечение двух параболических цилиндров и плоскости у=4.

[math]V=2\int\limits_{0}^{2}dx \int\limits_{x^{2} }^{4}dy\int\limits_{0}^{\sqrt{y} }dz=16[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объём тела
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 13:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2018, 12:22
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Значит V = ∫_(-2)^2▒dx ∫_(x^2)^4▒dy ∫_0^(√y)▒dz
z│_0^√y = √y
∫_(x^2)^4▒〖√y dy〗 = ∫_(x^2)^4▒〖y^(1/2) dy〗 = 2/3 2^(2 3/2) │_(x^2)^4 = 2/3 2^(2 3/2) - = 2/3 x^(2 3/2) = 2/3*8 - 2/3x3
∫_(-2)^2▒(16/3-〖2x〗^3/3)dx = 16/3x│_(-2)^2 - 2/3*x^4/4 │_(-2)^2 = (16*2)/3 – ( (16*(-2))/3) = 64/3 = 21.33 ед3
[/b]Получилось так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объём тела
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 13:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2018, 12:22
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
х изменяется от -2 до 2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объём тела
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 13:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
zdanek писал(а):
V = ∫_(-2)^2▒dx ∫_(x^2)^4▒dy ∫_0^(√y)▒dz
z│_0^√y = √y
∫_(x^2)^4▒〖√y dy〗 = ∫_(x^2)^4▒〖y^(1/2) dy〗 = 2/3 2^(2 3/2) │_(x^2)^4 = 2/3 2^(2 3/2) - = 2/3 x^(2 3/2) = 2/3*8 - 2/3x3
∫_(-2)^2▒(16/3-〖2x〗^3/3)dx = 16/3x│_(-2)^2 - 2/3*x^4/4 │_(-2)^2 = (16*2)/3 – ( (16*(-2))/3) = 64/3 = 21.33 ед3
[/b]
zdanek
Вы полагаете, это кто-то способен прочесть? Обратитесь на форум египтологов. Там, может быть, расшифруют.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объём тела
СообщениеДобавлено: 25 май 2018, 17:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2018, 12:22
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объём тела
СообщениеДобавлено: 28 май 2018, 14:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
zdanek
Не очень понятно, как вы считаете в последней строке. Первый член будет [math]\frac{ 16 }{ 3 }\left( 2-(-2)) \right)=21.33[/math] Второе слагаемо сразу ноль.[math]\frac{ 2^{4} }{ 4 }- \frac{ (-2)^{4} }{ 4 }=0[/math]. Но в этой задаче есть тонкость. Тело симметрично относительно оси 0у, поэтому правильнее будет найти объем половинки и результат удвоить. Под интегралом от -2 до 2 стоит x^3 - нечетная функция именно поэтому у вас втрое слагаемое получается 0, а так не должно быть. Поэтому правильным ответ будет 16.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объём тела
СообщениеДобавлено: 09 июл 2018, 11:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2018, 12:22
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за поддержку. Предварительную проверку решение прошло.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить объём тела

в форуме Интегральное исчисление

Lflybuk

2

213

04 май 2020, 04:03

Вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

gail-ul

1

234

14 ноя 2016, 21:58

Вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

351w

23

966

20 май 2021, 11:01

Вычислить объем тела

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

alena_t

0

436

09 дек 2014, 11:09

Вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

misslinetta1

1

88

21 апр 2023, 13:54

Вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

2

524

11 окт 2016, 12:27

Вычислить объем тела

в форуме Maple

Carol

0

971

17 дек 2014, 13:04

Вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

Shinoa

0

121

30 мар 2022, 15:13

Вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

Klyaksa

5

472

12 июн 2014, 12:18

Вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

hikamurachi

0

139

07 дек 2020, 07:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved