| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Криволинейный и поверхностный интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=59741 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | slava_psk [ 10 май 2018, 13:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный и поверхностный интегралы |
cuttheknot По первой задаче, если верно посчитан конечный интеграл, то верно. Но лучше было бы сразу перейти к новым координатам [math]x^{*}=x-1;y^{*}=y-1;z^{*}=z;[/math]. |
|
| Автор: | slava_psk [ 10 май 2018, 15:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный и поверхностный интегралы |
По второй задаче. [math]rot\vec{u}=-\vec{n_{x} }-\vec{n_{y} }-\vec{n_{z} }[/math] [math](rot\vec{u},\vec{n})=-\frac{ 1 }{ \sqrt{5} }[/math]. Элемент поверхности [math]dS=\frac{dS _{xy} }{ \frac{ 2 }{\sqrt{5} } }=\frac{ \sqrt{5}dxdy }{ 2 }[/math]. Эллиптический параболоид пересекается плоскостью, проекция поверхности на плоскость x0y будет эллипс: [math]2x^{2}+y^{2}-\frac{ x }{ 2 }= \frac{ 1 }{ 2 }[/math]. Выделяя полный квадрат по х несложно привести это уравнение к каноническому виду: [math]\frac{ \left( x-\frac{ 1 }{ 8 } \right) ^{2} }{ \frac{ 17 }{ 64 } }+\frac{y ^{2} }{ \frac{ 17 }{ 32 } } =1[/math]; полуоси [math]a^{2}=\frac{ 17 }{ 64 }; b^{2}=\frac{ 17 }{ 32 }[/math] Отсюда находим площадь нашей поверхности - плоскости отсекаемой параболоидом: [math]S=\frac{ \pi ab }{ \frac{ 2 }{ \sqrt{5} } }[/math] [math]\iint\limits_{ S }\left( rot\vec{u},\vec{n} \right)dS=-\frac{ 1 }{ \sqrt{5} } S[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|