Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| cuttheknot |
|
|
|
Ниже привожу сами задания, а также ход своего решения (решения прикреплены к теме) Вычислить: 1)[math]\iint\limits_{ S }x^{3}dydz + y^{3}dzdx + z^{3}dxdy[/math], где S внешняя сторона поверхности: [math](x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1-z, 0<z[/math] 2)[math]\int\limits_{ \gamma } ydx+zdy+xdz[/math], где [math]\gamma = \left\{ z=2x^{2}+y^{2}, 2z-x=1 \right\}[/math], проходимый против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительных x. Первую прошу просто проверить и указать на ошибки, если они есть. А со второй прошу помощи и совета как продолжить решение. Заранее спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
| slava_psk |
|
|
|
cuttheknot
По первой задаче, если верно посчитан конечный интеграл, то верно. Но лучше было бы сразу перейти к новым координатам [math]x^{*}=x-1;y^{*}=y-1;z^{*}=z;[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| slava_psk |
|
|
|
По второй задаче. [math]rot\vec{u}=-\vec{n_{x} }-\vec{n_{y} }-\vec{n_{z} }[/math]
[math](rot\vec{u},\vec{n})=-\frac{ 1 }{ \sqrt{5} }[/math]. Элемент поверхности [math]dS=\frac{dS _{xy} }{ \frac{ 2 }{\sqrt{5} } }=\frac{ \sqrt{5}dxdy }{ 2 }[/math]. Эллиптический параболоид пересекается плоскостью, проекция поверхности на плоскость x0y будет эллипс: [math]2x^{2}+y^{2}-\frac{ x }{ 2 }= \frac{ 1 }{ 2 }[/math]. Выделяя полный квадрат по х несложно привести это уравнение к каноническому виду: [math]\frac{ \left( x-\frac{ 1 }{ 8 } \right) ^{2} }{ \frac{ 17 }{ 64 } }+\frac{y ^{2} }{ \frac{ 17 }{ 32 } } =1[/math]; полуоси [math]a^{2}=\frac{ 17 }{ 64 }; b^{2}=\frac{ 17 }{ 32 }[/math] Отсюда находим площадь нашей поверхности - плоскости отсекаемой параболоидом: [math]S=\frac{ \pi ab }{ \frac{ 2 }{ \sqrt{5} } }[/math] [math]\iint\limits_{ S }\left( rot\vec{u},\vec{n} \right)dS=-\frac{ 1 }{ \sqrt{5} } S[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: mad_math |
||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Криволинейный и поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
279 |
05 июн 2018, 11:20 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
13 |
496 |
21 май 2018, 19:54 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
181 |
18 ноя 2020, 08:31 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
490 |
14 дек 2014, 18:28 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
372 |
20 ноя 2016, 19:10 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
286 |
26 ноя 2020, 12:07 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
247 |
05 июн 2015, 19:01 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
236 |
25 июн 2020, 09:38 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
200 |
28 дек 2023, 22:12 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
214 |
03 июн 2015, 16:49 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |