Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Криволинейный и поверхностный интегралы
СообщениеДобавлено: 09 май 2018, 15:37 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 дек 2017, 15:49
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день. Помогите решить задачи по теме «Поверхностные и криволинейные интегралы»
Ниже привожу сами задания, а также ход своего решения (решения прикреплены к теме)
Вычислить:
1)[math]\iint\limits_{ S }x^{3}dydz + y^{3}dzdx + z^{3}dxdy[/math], где S внешняя сторона поверхности:
[math](x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1-z, 0<z[/math]

2)[math]\int\limits_{ \gamma } ydx+zdy+xdz[/math], где [math]\gamma = \left\{ z=2x^{2}+y^{2}, 2z-x=1 \right\}[/math], проходимый против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительных x.

Первую прошу просто проверить и указать на ошибки, если они есть. А со второй прошу помощи и совета как продолжить решение. Заранее спасибо!

Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный и поверхностный интегралы
СообщениеДобавлено: 10 май 2018, 13:52 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3655
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
638 раз в 605 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
cuttheknot
По первой задаче, если верно посчитан конечный интеграл, то верно. Но лучше было бы сразу перейти к новым координатам [math]x^{*}=x-1;y^{*}=y-1;z^{*}=z;[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный и поверхностный интегралы
СообщениеДобавлено: 10 май 2018, 15:03 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3655
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
638 раз в 605 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По второй задаче. [math]rot\vec{u}=-\vec{n_{x} }-\vec{n_{y} }-\vec{n_{z} }[/math]

[math](rot\vec{u},\vec{n})=-\frac{ 1 }{ \sqrt{5} }[/math]. Элемент поверхности [math]dS=\frac{dS _{xy} }{ \frac{ 2 }{\sqrt{5} } }=\frac{ \sqrt{5}dxdy }{ 2 }[/math].
Эллиптический параболоид пересекается плоскостью, проекция поверхности на плоскость x0y будет эллипс: [math]2x^{2}+y^{2}-\frac{ x }{ 2 }= \frac{ 1 }{ 2 }[/math]. Выделяя полный квадрат по х несложно привести это уравнение к каноническому виду:

[math]\frac{ \left( x-\frac{ 1 }{ 8 } \right) ^{2} }{ \frac{ 17 }{ 64 } }+\frac{y ^{2} }{ \frac{ 17 }{ 32 } } =1[/math]; полуоси [math]a^{2}=\frac{ 17 }{ 64 }; b^{2}=\frac{ 17 }{ 32 }[/math]
Отсюда находим площадь нашей поверхности - плоскости отсекаемой параболоидом:

[math]S=\frac{ \pi ab }{ \frac{ 2 }{ \sqrt{5} } }[/math]

[math]\iint\limits_{ S }\left( rot\vec{u},\vec{n} \right)dS=-\frac{ 1 }{ \sqrt{5} } S[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный и поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

cuttheknot

3

279

05 июн 2018, 11:20

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Laind

13

496

21 май 2018, 19:54

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Robert98

3

181

18 ноя 2020, 08:31

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alex_mench

2

490

14 дек 2014, 18:28

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

DmMatveev

4

372

20 ноя 2016, 19:10

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Sabellus

6

286

26 ноя 2020, 12:07

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

lllulll

0

247

05 июн 2015, 19:01

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kirillsor11

1

236

25 июн 2020, 09:38

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

carti539

5

200

28 дек 2023, 22:12

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

v12

0

214

03 июн 2015, 16:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved