Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несколько задач связанных с интегралами
СообщениеДобавлено: 18 май 2011, 12:30 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 апр 2010, 16:51
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) найти объем тела ограниченнго данными поверхностями
[math]x^2=\sqrt{y^2+z^2}, \quad x^2=y^2+z^2[/math]

2) Найди площадь плоской области ограниченной данными линиями
[math]y=(x^2+2x)e^{-x}, \quad y=0[/math]

я решал и получил ответ минус четыре (пределы от минус двух до нуля) преподаватель сказал неверно.

3) исследовать на сходимость несобственный интеграл

[math]\int\limits_{1}^{+\infty}\frac{\cos{x}}{\sqrt[3]{x^2-1}\ln{x}}\,dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несколько задач связанных с интегралами
СообщениеДобавлено: 24 май 2011, 18:41 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 апр 2010, 16:51
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите с 1 и 3 задачей пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несколько задач связанных с интегралами
СообщениеДобавлено: 24 май 2011, 23:23 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Demon писал(а):
1) найти объем тела ограниченнго данными поверхностями
[math]x^2=\sqrt{y^2+z^2}, \quad x^2=y^2+z^2[/math]

Найдите проекцию пересечения поверхностей на плоскость [math]Oyz[/math], для чего приравняйте правые части уравнений поверхностей. Должно получиться [math]y^2+z^2=1[/math].

[math]\begin{aligned}G &= \left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\mid\,y^2+z^2\leqslant1,~\sqrt{y^2+z^2} \leqslant x \leqslant \sqrt[4]{y^2+z^2} \right\} \\[5pt]V &= 2\iiint\limits_G dxdydz = 2\iint\limits_{y^2+z^2\leqslant1}dydz\int\limits_{\sqrt{y^2+z^2}}^{\sqrt[4]{y^2+z^2}}dx= 2\iint\limits_{y^2+z^2\leqslant 1}\Bigl(\sqrt[4]{y^2+z^2}-\sqrt{y^2+z^2}\Bigl)dydz = \\[2pt] &=\left\{\begin{gathered}y=r\cos\varphi,\hfill\\ z = r\sin\varphi\hfill\end{gathered}\right\} =2\int\limits_0^{2\pi}d\varphi\int\limits_0^1(r^{1/2} - r)r\,dr= 2 \cdot 2\pi \int\limits_0^1(r^{3/2}-r^2)\,dr=\\[2pt]&= \left. {4\pi\!\left(\frac{2}{5}r^{5/2} - \frac{1}{3}r^3\right)}\right|_0^1 = 4\pi\!\left(\frac{2}{5} - \frac{1}{3}\right) = 4\pi \cdot \frac{1}{{15}} = \frac{4\pi}{15}\end{aligned}[/math]

Не забудьте к ответу дописать (куб. ед.).
Понятно, почему интеграл умножен на 2 ??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Несколько задач связанных с интегралами
СообщениеДобавлено: 25 май 2011, 07:04 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 апр 2010, 16:51
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, разобрался

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несколько задач

в форуме Экономика и Финансы

Anastasiya_2411

0

539

13 сен 2017, 10:20

Несколько задач

в форуме Механика

danil123

8

769

07 май 2014, 14:40

Несколько задач

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Olga Olga

35

856

17 июл 2019, 20:53

Несколько несложных задач

в форуме Теория вероятностей

Anna Ondo

3

352

17 июн 2015, 18:13

Решить несколько задач

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Polina_rez

1

308

08 дек 2015, 08:06

Несколько задач по В.Иванову

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

toizy

14

427

09 апр 2019, 11:55

Несколько задач на метрику, как их решить?

в форуме Дифференциальное исчисление

_kkaattyya

0

210

16 дек 2021, 18:35

Несколько задач по Теории Вероятностей

в форуме Теория вероятностей

LewisBrindley

2

229

23 ноя 2016, 11:50

Несколько задач по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

Allan

1

251

21 май 2016, 12:55

$$ несколько задач на опр. области существования ф-ции

в форуме Объявления участников Форума

Hanshi

0

295

13 апр 2016, 15:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved