Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Demon |
|
|
[math]x^2=\sqrt{y^2+z^2}, \quad x^2=y^2+z^2[/math] 2) Найди площадь плоской области ограниченной данными линиями [math]y=(x^2+2x)e^{-x}, \quad y=0[/math] я решал и получил ответ минус четыре (пределы от минус двух до нуля) преподаватель сказал неверно. 3) исследовать на сходимость несобственный интеграл [math]\int\limits_{1}^{+\infty}\frac{\cos{x}}{\sqrt[3]{x^2-1}\ln{x}}\,dx[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Demon |
|
|
Помогите с 1 и 3 задачей пожалуйста
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Demon писал(а): 1) найти объем тела ограниченнго данными поверхностями [math]x^2=\sqrt{y^2+z^2}, \quad x^2=y^2+z^2[/math] Найдите проекцию пересечения поверхностей на плоскость [math]Oyz[/math], для чего приравняйте правые части уравнений поверхностей. Должно получиться [math]y^2+z^2=1[/math]. [math]\begin{aligned}G &= \left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\mid\,y^2+z^2\leqslant1,~\sqrt{y^2+z^2} \leqslant x \leqslant \sqrt[4]{y^2+z^2} \right\} \\[5pt]V &= 2\iiint\limits_G dxdydz = 2\iint\limits_{y^2+z^2\leqslant1}dydz\int\limits_{\sqrt{y^2+z^2}}^{\sqrt[4]{y^2+z^2}}dx= 2\iint\limits_{y^2+z^2\leqslant 1}\Bigl(\sqrt[4]{y^2+z^2}-\sqrt{y^2+z^2}\Bigl)dydz = \\[2pt] &=\left\{\begin{gathered}y=r\cos\varphi,\hfill\\ z = r\sin\varphi\hfill\end{gathered}\right\} =2\int\limits_0^{2\pi}d\varphi\int\limits_0^1(r^{1/2} - r)r\,dr= 2 \cdot 2\pi \int\limits_0^1(r^{3/2}-r^2)\,dr=\\[2pt]&= \left. {4\pi\!\left(\frac{2}{5}r^{5/2} - \frac{1}{3}r^3\right)}\right|_0^1 = 4\pi\!\left(\frac{2}{5} - \frac{1}{3}\right) = 4\pi \cdot \frac{1}{{15}} = \frac{4\pi}{15}\end{aligned}[/math] Не забудьте к ответу дописать (куб. ед.). Понятно, почему интеграл умножен на 2 ?? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math |
||
Demon |
|
|
Спасибо, разобрался
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Несколько задач
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
539 |
13 сен 2017, 10:20 |
|
Несколько задач
в форуме Механика |
8 |
769 |
07 май 2014, 14:40 |
|
Несколько задач
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
35 |
856 |
17 июл 2019, 20:53 |
|
Несколько несложных задач
в форуме Теория вероятностей |
3 |
352 |
17 июн 2015, 18:13 |
|
Решить несколько задач | 1 |
308 |
08 дек 2015, 08:06 |
|
Несколько задач по В.Иванову | 14 |
427 |
09 апр 2019, 11:55 |
|
Несколько задач на метрику, как их решить?
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
210 |
16 дек 2021, 18:35 |
|
Несколько задач по Теории Вероятностей
в форуме Теория вероятностей |
2 |
229 |
23 ноя 2016, 11:50 |
|
Несколько задач по теории вероятности
в форуме Теория вероятностей |
1 |
251 |
21 май 2016, 12:55 |
|
$$ несколько задач на опр. области существования ф-ции
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
295 |
13 апр 2016, 15:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |