Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти координаты центра тяжести однородного тела
СообщениеДобавлено: 03 май 2018, 17:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 май 2018, 16:51
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного заданными поверхностями.

Помогите, буду очень благодарна!
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты центра тяжести однородного тела
СообщениеДобавлено: 04 май 2018, 11:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получается призма с основанием, как показано на рисунке, пересекаемая двумя плоскостями z=0 и z=x+2y+2.

Изображение

1.Находим объем области тройным интегралом:

[math]V=\int\limits_{0}^{3}dy\int\limits_{\frac{ 2 }{ 3 }y }^{8-2y}dx\int\limits_{0}^{x+2y+2}dz[/math]. Этот тройной интеграл сводится к определенному интегралу по у от элементарных степенных функций и легко берется.

2. Для координаты х вычисляем тройной интеграл:
[math]V_{x} =\int\limits_{0}^{3}dy\int\limits_{\frac{ 2 }{ 3 }y }^{8-2y}xdx\int\limits_{0}^{x+2y+2}dz[/math]. Этот тройной так же интеграл сводится к определенному интегралу по у от элементарных степенных функций и легко берется.

Х-координата центра тяжести найдется из выражения:[math]x_{0}=\frac{ V_{x} }{ V }[/math]

Аналогично находятся z и y координаты центра тяжести, для этого вычисляются тройные интегралы

[math]V_{y} =\int\limits_{0}^{3}ydy\int\limits_{\frac{ 2 }{ 3 }y }^{8-2y}dx\int\limits_{0}^{x+2y+2}dz[/math].

[math]V_{z} =\int\limits_{0}^{3}dy\int\limits_{\frac{ 2 }{ 3 }y }^{8-2y}dx\int\limits_{0}^{x+2y+2}zdz[/math].

Работа трудоемкая и муторная, но по другому никак.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
alisa_semchenkova
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти координаты центра тяжести однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

radm1r

0

598

27 май 2015, 19:15

Вычислить координаты центра тяжести однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

MrSemion

1

213

08 дек 2020, 10:14

Координаты центра масс однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

tiktiko

1

159

31 окт 2020, 01:29

Вычислить координаты центра тяжести тела

в форуме Интегральное исчисление

Linc

4

145

18 ноя 2021, 18:49

Вычислить координаты центра тяжести тела

в форуме Интегральное исчисление

Linc

5

195

17 ноя 2021, 19:24

Найти координаты центра тяжести

в форуме Интегральное исчисление

sniper22921

1

216

01 дек 2020, 10:27

Найти координаты центра тяжести

в форуме Интегральное исчисление

strekozlinski

1

340

28 май 2018, 17:37

Найти центр тяжести однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

KenDeR

0

112

22 ноя 2022, 19:12

Найти координаты центра тяжести однородных пластинок

в форуме Интегральное исчисление

letuswedge

4

768

27 ноя 2017, 22:49

Найти координаты центра тяжести однородной дуги астроиды

в форуме Интегральное исчисление

dssdf16

9

503

11 фев 2021, 21:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved