| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=59596 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | md_house [ 02 май 2018, 18:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти интеграл |
[math]\int\limits_{\frac{ \pi }{ 4 } }^{\arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } } } \frac{ 4\operatorname{tg}{ \boldsymbol{x} } - 5 }{ 4\cos^{2} { \boldsymbol{x} } - \sin^{2} { \boldsymbol{x} } + 1 }[/math] [math]\boldsymbol{d} \boldsymbol{x}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 02 май 2018, 19:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти интеграл |
Неопределенный интеграл так упрощается [math]\frac 45 \int \frac{\sin(x)}{\cos^3(x)} dx -\int\frac{dx}{\cos^2(x)}[/math] Эти интегралы очень легкие. |
|
| Автор: | Tantan [ 03 май 2018, 11:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти интеграл |
md_house писал(а): [math]\int\limits_{\frac{ \pi }{ 4 } }^{\arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } } } \frac{ 4\operatorname{tg}{ \boldsymbol{x} } - 5 }{ 4\cos^{2} { \boldsymbol{x} } - \sin^{2} { \boldsymbol{x} } + 1 }[/math] [math]\boldsymbol{d} \boldsymbol{x}[/math] [math]\int\limits_{\frac{ \pi }{ 4 } }^{\arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } } } \frac{ 4\operatorname{tg}{ \boldsymbol{x} } - 5 }{ 4\cos^{2} { \boldsymbol{x} } - \sin^{2} { \boldsymbol{x} } + 1 }[/math] [math]\boldsymbol{d} \boldsymbol{x} = \int\limits_{\frac{ \pi }{ 4 } }^{\arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } } } \frac{ 4\operatorname{tg}{ \boldsymbol{x} } - 5 }{ 5\cos^2{x}}dx =\frac{ 2 }{ 5 } \left.{ \operatorname{tg^2}{x} }\right|_{ \frac{ \pi }{ 4 } }^{ \arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } } } - \left.{ \operatorname{tg}{x} }\right|_{ \frac{ \pi }{ 4 } }^{ \arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } } } =[/math] [math]= \frac{ 2 }{ 5 }( \operatorname{tg^2}{(\arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} }})} - \operatorname{tg^2}{ \frac{ \pi }{ 4 } } ) -( \operatorname{tg}{(\arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} }})} - \operatorname{tg}{ \frac{ \pi }{ 4 } } )=\frac{ 2 }{ 5 }(\frac{ \frac{ 2 }{ \sqrt{5} } }{ \sqrt{1 - (\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } )^2} })^2 - \frac{ 2 }{ 5 } - \frac{ \frac{ 2 }{ \sqrt{5} } }{ \sqrt{1 - (\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } )^2} } + 1 = \frac{ 8 }{ 5 } - \frac{ 2 }{ 5 } - 2 + 1=\frac{ 1 }{ 5 }[/math] Здесь пользуемся , что [math]\operatorname{tg}{(\arcsin{x} )} = \frac{ x }{ \sqrt{1 - x^2} }[/math], для [math]x \in (-1,1) \land \frac{ 2 }{ \sqrt{5} } \in (-1,1)[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|