Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| md_house |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Неопределенный интеграл так упрощается
[math]\frac 45 \int \frac{\sin(x)}{\cos^3(x)} dx -\int\frac{dx}{\cos^2(x)}[/math] Эти интегралы очень легкие. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Tantan |
|
|
|
md_house писал(а): [math]\int\limits_{\frac{ \pi }{ 4 } }^{\arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } } } \frac{ 4\operatorname{tg}{ \boldsymbol{x} } - 5 }{ 4\cos^{2} { \boldsymbol{x} } - \sin^{2} { \boldsymbol{x} } + 1 }[/math] [math]\boldsymbol{d} \boldsymbol{x}[/math] [math]\int\limits_{\frac{ \pi }{ 4 } }^{\arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } } } \frac{ 4\operatorname{tg}{ \boldsymbol{x} } - 5 }{ 4\cos^{2} { \boldsymbol{x} } - \sin^{2} { \boldsymbol{x} } + 1 }[/math] [math]\boldsymbol{d} \boldsymbol{x} = \int\limits_{\frac{ \pi }{ 4 } }^{\arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } } } \frac{ 4\operatorname{tg}{ \boldsymbol{x} } - 5 }{ 5\cos^2{x}}dx =\frac{ 2 }{ 5 } \left.{ \operatorname{tg^2}{x} }\right|_{ \frac{ \pi }{ 4 } }^{ \arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } } } - \left.{ \operatorname{tg}{x} }\right|_{ \frac{ \pi }{ 4 } }^{ \arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } } } =[/math] [math]= \frac{ 2 }{ 5 }( \operatorname{tg^2}{(\arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} }})} - \operatorname{tg^2}{ \frac{ \pi }{ 4 } } ) -( \operatorname{tg}{(\arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} }})} - \operatorname{tg}{ \frac{ \pi }{ 4 } } )=\frac{ 2 }{ 5 }(\frac{ \frac{ 2 }{ \sqrt{5} } }{ \sqrt{1 - (\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } )^2} })^2 - \frac{ 2 }{ 5 } - \frac{ \frac{ 2 }{ \sqrt{5} } }{ \sqrt{1 - (\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } )^2} } + 1 = \frac{ 8 }{ 5 } - \frac{ 2 }{ 5 } - 2 + 1=\frac{ 1 }{ 5 }[/math] Здесь пользуемся , что [math]\operatorname{tg}{(\arcsin{x} )} = \frac{ x }{ \sqrt{1 - x^2} }[/math], для [math]x \in (-1,1) \land \frac{ 2 }{ \sqrt{5} } \in (-1,1)[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
201 |
12 фев 2022, 22:11 |
|
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
224 |
08 дек 2018, 15:55 |
|
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
335 |
18 июн 2021, 23:05 |
|
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
718 |
09 дек 2014, 10:18 |
|
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
542 |
24 апр 2018, 22:21 |
|
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
345 |
18 май 2019, 20:08 |
|
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
275 |
18 июн 2021, 13:45 |
|
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
306 |
23 сен 2019, 20:00 |
|
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
246 |
18 апр 2020, 15:25 |
|
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
233 |
17 апр 2018, 15:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |