Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 02 май 2018, 18:59 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 дек 2017, 23:49
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{\frac{ \pi }{ 4 } }^{\arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } } } \frac{ 4\operatorname{tg}{ \boldsymbol{x} } - 5 }{ 4\cos^{2} { \boldsymbol{x} } - \sin^{2} { \boldsymbol{x} } + 1 }[/math] [math]\boldsymbol{d} \boldsymbol{x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 02 май 2018, 19:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неопределенный интеграл так упрощается

[math]\frac 45 \int \frac{\sin(x)}{\cos^3(x)} dx -\int\frac{dx}{\cos^2(x)}[/math]

Эти интегралы очень легкие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 03 май 2018, 11:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
md_house писал(а):
[math]\int\limits_{\frac{ \pi }{ 4 } }^{\arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } } } \frac{ 4\operatorname{tg}{ \boldsymbol{x} } - 5 }{ 4\cos^{2} { \boldsymbol{x} } - \sin^{2} { \boldsymbol{x} } + 1 }[/math] [math]\boldsymbol{d} \boldsymbol{x}[/math]

[math]\int\limits_{\frac{ \pi }{ 4 } }^{\arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } } } \frac{ 4\operatorname{tg}{ \boldsymbol{x} } - 5 }{ 4\cos^{2} { \boldsymbol{x} } - \sin^{2} { \boldsymbol{x} } + 1 }[/math] [math]\boldsymbol{d} \boldsymbol{x} = \int\limits_{\frac{ \pi }{ 4 } }^{\arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } } } \frac{ 4\operatorname{tg}{ \boldsymbol{x} } - 5 }{ 5\cos^2{x}}dx =\frac{ 2 }{ 5 } \left.{ \operatorname{tg^2}{x} }\right|_{ \frac{ \pi }{ 4 } }^{ \arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } } } - \left.{ \operatorname{tg}{x} }\right|_{ \frac{ \pi }{ 4 } }^{ \arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } } } =[/math]

[math]= \frac{ 2 }{ 5 }( \operatorname{tg^2}{(\arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} }})} - \operatorname{tg^2}{ \frac{ \pi }{ 4 } } ) -( \operatorname{tg}{(\arcsin{\frac{ 2 }{ \sqrt{5} }})} - \operatorname{tg}{ \frac{ \pi }{ 4 } } )=\frac{ 2 }{ 5 }(\frac{ \frac{ 2 }{ \sqrt{5} } }{ \sqrt{1 - (\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } )^2} })^2 - \frac{ 2 }{ 5 } - \frac{ \frac{ 2 }{ \sqrt{5} } }{ \sqrt{1 - (\frac{ 2 }{ \sqrt{5} } )^2} } + 1 = \frac{ 8 }{ 5 } - \frac{ 2 }{ 5 } - 2 + 1=\frac{ 1 }{ 5 }[/math]
Здесь пользуемся , что [math]\operatorname{tg}{(\arcsin{x} )} = \frac{ x }{ \sqrt{1 - x^2} }[/math], для [math]x \in (-1,1) \land \frac{ 2 }{ \sqrt{5} } \in (-1,1)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

felil723

2

201

12 фев 2022, 22:11

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

4

224

08 дек 2018, 15:55

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

2

335

18 июн 2021, 23:05

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PFanthem

1

718

09 дек 2014, 10:18

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

md_house

2

542

24 апр 2018, 22:21

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

5

345

18 май 2019, 20:08

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Morody

4

275

18 июн 2021, 13:45

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

2

306

23 сен 2019, 20:00

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

matema+tika

4

246

18 апр 2020, 15:25

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Fa1c0n

3

233

17 апр 2018, 15:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved