Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённые интегралы
СообщениеДобавлено: 01 май 2018, 00:16 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan
Вы сделали работу над ошибками здесь?

Andy писал(а):
Tantan
Andy писал(а):
Tantan
Tantan писал(а):
2. [math]\int \frac{ dx }{ e^{x}(5 + e^{-2x} ) } = \int \frac{ e^{x} dx }{ (\sqrt{5}e^{x})^2 + 1 } = \frac{ 1 }{ \sqrt{5} }\int \frac{ d(\sqrt{5}e^{x} ) }{ 1 + (\sqrt{5}e^{x} )^2 } = \frac{ 1 }{ \sqrt{5}\operatorname{arctg}(\sqrt{5}e^{x} ) } + C[/math]

А если подумать? Не ввели ли Вы автора вопроса в заблуждение? :wink:


Не увлекайтесь. Выполните работу над ошибками.


После этого можно будет "помогать" другим. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённые интегралы
СообщениеДобавлено: 01 май 2018, 01:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Не увлекайтесь. Выполните работу над ошибками

Конечно, [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{5} } \operatorname{arctg}(\sqrt{5}e^{x}) + C[/math], а не[math]\frac{ 1 }{ \sqrt{5}\operatorname{arctg}(\sqrt{5}e^{x } )} + C[/math] !
LaTex - подвел, а я недосмотрел, ошибка техническая!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Andy, Sparky_73
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённые интегралы
СообщениеДобавлено: 01 май 2018, 07:04 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan
Исправьте, пожалуйста, эту ошибку в той теме, в которой было дано задание.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённые интегралы
СообщениеДобавлено: 01 май 2018, 22:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну давайте опять немножко поинтегрирум :
4. [math]\int \frac{ xdx }{ \sqrt{1 + x^{4} } } = \frac{ 1 }{ 2 }\ln{(x^{2} + \sqrt{1 + x^{4} } )} + C[/math]
Этот интеграл почти табличны! Почти табличны, так как в много учебников интегрального исчисления

[math]\int \frac{ dx }{ \sqrt{x^{2} + 1} } = \ln{(x + \sqrt{x^{2} + 1} )} + C[/math]
даеться как табличны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Sparky_73
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённые интегралы
СообщениеДобавлено: 01 май 2018, 22:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
6. [math]\int e^{2x^{2} + \ln{x} } dx = \int e^{\ln{x} }.e^{2x^{2} }dx = \frac{ 1 }{ 4 } \int 4xe^{2x^{2} }dx = \frac{ 1 }{ 4 }\int e^{2x^{2} }d(2x^{2}) = \frac{ 1 }{ 4 }e^{2x^{2} } + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Sparky_73
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённые интегралы
СообщениеДобавлено: 02 май 2018, 11:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Продолжим заниматься интегрирование остальных задач :
11. [math]\int \cos{x}\ln{\sin{x} }dx = \sin{x}\ln{\sin{x} } - \int \sin{x}.(\ln{\sin{x} } )'dx =[/math]

[math]= \sin{x}\ln{\sin{x} } - \int \sin{x}.\frac{ 1 }{ \sin{x} }.\cos{x}dx = \sin{x}\ln{\sin{x} } - \int \cos{x}dx = \sin{x}\ln{\sin{x} } - \sin{x} + C[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Sparky_73
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённые интегралы
СообщениеДобавлено: 02 май 2018, 12:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
17. [math]\int \frac{ dx }{ \sin^2{x}\cos^3{x} } = \frac{ \sin{x} }{ 2\cos^2{x} } - \frac{ 1 }{ \sin{x} } + \frac{ 3 }{ 2 } \ln{\left| \operatorname{tg}{(\frac{ \pi }{ 4 } + \frac{ x }{ 2 } )} \right| } + C[/math]
Это почти табличны интеграл. Смотрите Г.Б. Двайт "Таблица интегралов и другие математические формулы" изд. пятое, 1977г, 451.23.( Хорошо быть проверить через дифференцирование - на всякий случай!).
Ну если не дорешить кто то остальные, продолжим позже.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённые интегралы
СообщениеДобавлено: 03 май 2018, 16:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не считал - 15 стали? Если стали пишите и прекратим исчисления!А пока еще один :

16. [math]\int \frac{ \sin{(x + \frac{ \pi }{ 4 } }) }{ \sin{x}\cos{x} } dx = \int \frac{ \sin{x}\cos{\frac{ \pi }{ 4 }} + \cos{x}\sin{\frac{ \pi }{ 4 }} }{ \sin{x}\cos{x} }dx = \frac{ \sqrt{2} }{ 2 }\int \frac{ \sin{x} + \cos{x} }{ \sin{x}\cos{x} } dx =[/math]

[math]= \frac{ \sqrt{2} }{ 2 }(\int \frac{ dx }{ \cos{x} } + \int \frac{ dx }{ \sin{x} } )= \frac{ \sqrt{2} }{ 2 }(\int \frac{2d\frac{ x }{ 2 } }{ \cos^2{\frac{ x }{ 2 } } .(1 - \operatorname{tg^2}{\frac{ x }{ 2 } } ) } + \int \frac{ 2d\frac{ x }{ 2 } }{ 2\cos^2{\frac{ x }{ 2 } } \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } } )=[/math]

[math]=\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }(\int \frac{ 2d(\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } )}{ 1 - \operatorname{tg^2}{\frac{ x }{ 2 } } } + \int \frac{ d(\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } )}{ \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } }) =\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }(\ln{\left| \frac{ 1+ \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } }{ 1- \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } } \right| } + \ln{\left| \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } \right| }) + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённые интегралы
СообщениеДобавлено: 06 май 2018, 14:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 апр 2018, 20:18
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
Я не считал - 15 стали? Если стали пишите и прекратим исчисления!А пока еще один :

Пока что только 11))) :roll: . Если есть время, то сможете ещё 4 решить, пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённые интегралы
СообщениеДобавлено: 06 май 2018, 14:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 апр 2018, 20:18
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sparky_73 писал(а):
Tantan писал(а):
Я не считал - 15 стали? Если стали пишите и прекратим исчисления!А пока еще один :

Пока что только 11))) :roll: . Если есть время, то сможете ещё 4 решить, пожалуйста. И спасибо большое, за все решенные примеры

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

SheLdeR_856

2

280

06 май 2018, 15:49

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

351w

11

421

14 янв 2020, 08:03

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Irishka09

1

257

10 дек 2014, 20:42

Неопределённые интегралы

в форуме Интегральное исчисление

xumuk

1

301

09 дек 2014, 20:19

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Krivda

1

232

03 дек 2014, 00:34

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

lllulll

2

328

26 сен 2014, 19:44

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

axed659

1

208

04 фев 2019, 14:35

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

ManOfSky

10

562

03 июн 2015, 22:56

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

madam9707

2

316

10 июн 2014, 15:39

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Sayxys

2

318

16 фев 2015, 21:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved