Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 24 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Andy |
|
|
Вы сделали работу над ошибками здесь? Andy писал(а): Tantan Andy писал(а): Tantan Tantan писал(а): 2. [math]\int \frac{ dx }{ e^{x}(5 + e^{-2x} ) } = \int \frac{ e^{x} dx }{ (\sqrt{5}e^{x})^2 + 1 } = \frac{ 1 }{ \sqrt{5} }\int \frac{ d(\sqrt{5}e^{x} ) }{ 1 + (\sqrt{5}e^{x} )^2 } = \frac{ 1 }{ \sqrt{5}\operatorname{arctg}(\sqrt{5}e^{x} ) } + C[/math] А если подумать? Не ввели ли Вы автора вопроса в заблуждение? Не увлекайтесь. Выполните работу над ошибками. После этого можно будет "помогать" другим. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Andy писал(а): Не увлекайтесь. Выполните работу над ошибками Конечно, [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{5} } \operatorname{arctg}(\sqrt{5}e^{x}) + C[/math], а не[math]\frac{ 1 }{ \sqrt{5}\operatorname{arctg}(\sqrt{5}e^{x } )} + C[/math] ! LaTex - подвел, а я недосмотрел, ошибка техническая! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Andy, Sparky_73 |
||
Andy |
|
|
Tantan
Исправьте, пожалуйста, эту ошибку в той теме, в которой было дано задание. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Ну давайте опять немножко поинтегрирум :
4. [math]\int \frac{ xdx }{ \sqrt{1 + x^{4} } } = \frac{ 1 }{ 2 }\ln{(x^{2} + \sqrt{1 + x^{4} } )} + C[/math] Этот интеграл почти табличны! Почти табличны, так как в много учебников интегрального исчисления [math]\int \frac{ dx }{ \sqrt{x^{2} + 1} } = \ln{(x + \sqrt{x^{2} + 1} )} + C[/math] даеться как табличны. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Sparky_73 |
||
Tantan |
|
|
6. [math]\int e^{2x^{2} + \ln{x} } dx = \int e^{\ln{x} }.e^{2x^{2} }dx = \frac{ 1 }{ 4 } \int 4xe^{2x^{2} }dx = \frac{ 1 }{ 4 }\int e^{2x^{2} }d(2x^{2}) = \frac{ 1 }{ 4 }e^{2x^{2} } + C[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Sparky_73 |
||
Tantan |
|
|
Продолжим заниматься интегрирование остальных задач :
11. [math]\int \cos{x}\ln{\sin{x} }dx = \sin{x}\ln{\sin{x} } - \int \sin{x}.(\ln{\sin{x} } )'dx =[/math] [math]= \sin{x}\ln{\sin{x} } - \int \sin{x}.\frac{ 1 }{ \sin{x} }.\cos{x}dx = \sin{x}\ln{\sin{x} } - \int \cos{x}dx = \sin{x}\ln{\sin{x} } - \sin{x} + C[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Sparky_73 |
||
Tantan |
|
|
17. [math]\int \frac{ dx }{ \sin^2{x}\cos^3{x} } = \frac{ \sin{x} }{ 2\cos^2{x} } - \frac{ 1 }{ \sin{x} } + \frac{ 3 }{ 2 } \ln{\left| \operatorname{tg}{(\frac{ \pi }{ 4 } + \frac{ x }{ 2 } )} \right| } + C[/math]
Это почти табличны интеграл. Смотрите Г.Б. Двайт "Таблица интегралов и другие математические формулы" изд. пятое, 1977г, 451.23.( Хорошо быть проверить через дифференцирование - на всякий случай!). Ну если не дорешить кто то остальные, продолжим позже. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Я не считал - 15 стали? Если стали пишите и прекратим исчисления!А пока еще один :
16. [math]\int \frac{ \sin{(x + \frac{ \pi }{ 4 } }) }{ \sin{x}\cos{x} } dx = \int \frac{ \sin{x}\cos{\frac{ \pi }{ 4 }} + \cos{x}\sin{\frac{ \pi }{ 4 }} }{ \sin{x}\cos{x} }dx = \frac{ \sqrt{2} }{ 2 }\int \frac{ \sin{x} + \cos{x} }{ \sin{x}\cos{x} } dx =[/math] [math]= \frac{ \sqrt{2} }{ 2 }(\int \frac{ dx }{ \cos{x} } + \int \frac{ dx }{ \sin{x} } )= \frac{ \sqrt{2} }{ 2 }(\int \frac{2d\frac{ x }{ 2 } }{ \cos^2{\frac{ x }{ 2 } } .(1 - \operatorname{tg^2}{\frac{ x }{ 2 } } ) } + \int \frac{ 2d\frac{ x }{ 2 } }{ 2\cos^2{\frac{ x }{ 2 } } \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } } )=[/math] [math]=\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }(\int \frac{ 2d(\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } )}{ 1 - \operatorname{tg^2}{\frac{ x }{ 2 } } } + \int \frac{ d(\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } )}{ \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } }) =\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }(\ln{\left| \frac{ 1+ \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } }{ 1- \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } } \right| } + \ln{\left| \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } \right| }) + C[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Sparky_73 |
|
|
Tantan писал(а): Я не считал - 15 стали? Если стали пишите и прекратим исчисления!А пока еще один : Пока что только 11))) . Если есть время, то сможете ещё 4 решить, пожалуйста |
||
Вернуться к началу | ||
Sparky_73 |
|
|
Sparky_73 писал(а): Tantan писал(а): Я не считал - 15 стали? Если стали пишите и прекратим исчисления!А пока еще один : Пока что только 11))) . Если есть время, то сможете ещё 4 решить, пожалуйста. И спасибо большое, за все решенные примеры |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 24 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
280 |
06 май 2018, 15:49 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
421 |
14 янв 2020, 08:03 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
257 |
10 дек 2014, 20:42 |
|
Неопределённые интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
301 |
09 дек 2014, 20:19 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
232 |
03 дек 2014, 00:34 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
328 |
26 сен 2014, 19:44 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
208 |
04 фев 2019, 14:35 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
562 |
03 июн 2015, 22:56 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
316 |
10 июн 2014, 15:39 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
318 |
16 фев 2015, 21:19 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |