Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 24 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Sparky_73 |
|
|
Добрый вечер! Всех знатоков очень прошу помощи в интегрировании неопределенных интегралов. Буду очень благодарен))) ▼ Задания
|
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
2. [math]\int \frac{\sin{x} - \cos{x} }{\sin{x} + \cos{x} } dx = \int \frac{d(-\cos{x} - \sin{x})}{\sin{x} + \cos{x} } = - \ln{\left| \sin{x} + \cos{x} \right| } + \operatorname{const}[/math].
Можно поинтересоваться, зачем Вам нужно взять столько интегралов? Это домашнее задание? P.S. Интегралы не интегрируют. Интегрируют подынтегральную функцию. А интегралы находят, вычисляют или берут. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: Andy, Sparky_73 |
||
Sparky_73 |
|
|
Space писал(а): 2. [math]\int \frac{\sin{x} - \cos{x} }{\sin{x} + \cos{x} } dx = \int \frac{d(-\cos{x} - \sin{x})}{\sin{x} + \cos{x} } = - \ln{\left| \sin{x} + \cos{x} \right| } + \operatorname{const}[/math]. Можно поинтересоваться, зачем Вам нужно взять столько интегралов? Это домашнее задание? P.S. Интегралы не интегрируют. Интегрируют подынтегральную функцию. А интегралы находят, вычисляют или берут. Да домашние задание:). Сказали сделать хотя бы 15. Спасибо за решенный пример) Заранее всем благодарен))) |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Space
|
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: Sparky_73 |
||
pewpimkin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: Sparky_73 |
||
pewpimkin |
|
|
Все, больше не буду-будут ругаться, а мне скучно |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: Sparky_73 |
||
Andy |
|
|
pewpimkin
|
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
3. Замена [math]3x = t[/math]. Немного преобразовав подынтегральное выражение, получим [math]\frac{1}{3} \int \frac{\cos t}{\cos^2 t}dt - \frac{1}{3} \int \frac{\cos t}{\sin^2 t}dt[/math].
Затем замена [math]\sin t = y[/math]. [math]\frac{1}{3} \int \left( \frac{1}{1-y^2} - \frac{1}{y^2} \right)dy = \frac{1}{3} \int \left( \frac{1}{2}\frac{1}{1-y} + \frac{1}{2}\frac{1}{1+y} - \frac{1}{y^2} \right)dy[/math] После интегрирования не забудьте обратную замену. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: Andy, Sparky_73 |
||
Tantan |
|
|
Ну давайте первому интегралу найдем!
1. [math]\int \frac{ e^{\operatorname{arctg}x} + x\ln{(x^{2} + 1)} + 1}{ 1 + x^{2} } dx =[/math] [math]\int \frac{ e^{\operatorname{arctg}x } }{ 1 + x^{2} }dx + \int \frac{ x\ln{(x^{2} + 1)} }{1 + x^{2} }dx + \int \frac{ 1 }{ 1 + x^{2} } dx = \int e^{\operatorname{arctg}x} d(\operatorname{arctg}x) + \frac{ 1 }{ 2 }\int \frac{ \ln{(x^{2} +1)} }{ 1 + x^{2} }d(x^{2} + 1) + \int \frac{ 1 }{ 1 + x^{2} }dx =[/math] [math]=e^{\operatorname{arctg}x} + \frac{ 1 }{ 2 } \int \ln{(x^{2} +1)}d(\ln{(x^{2} +1)}) + \operatorname{arctg}x = e^{\operatorname{arctg}x} + \frac{ 1 }{ 4 } \ln^{2}{(x^{2} +1)} + \operatorname{arctg}x + C[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Sparky_73 |
||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 24 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
280 |
06 май 2018, 15:49 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
421 |
14 янв 2020, 08:03 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
257 |
10 дек 2014, 20:42 |
|
Неопределённые интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
301 |
09 дек 2014, 20:19 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
232 |
03 дек 2014, 00:34 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
328 |
26 сен 2014, 19:44 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
208 |
04 фев 2019, 14:35 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
562 |
03 июн 2015, 22:56 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
316 |
10 июн 2014, 15:39 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
318 |
16 фев 2015, 21:19 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |