Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неопределённые интегралы
СообщениеДобавлено: 30 апр 2018, 20:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 апр 2018, 20:18
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер! Всех знатоков очень прошу помощи в интегрировании неопределенных интегралов. Буду очень благодарен))) :Rose:
▼ Задания
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённые интегралы
СообщениеДобавлено: 30 апр 2018, 21:15 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2. [math]\int \frac{\sin{x} - \cos{x} }{\sin{x} + \cos{x} } dx = \int \frac{d(-\cos{x} - \sin{x})}{\sin{x} + \cos{x} } = - \ln{\left| \sin{x} + \cos{x} \right| } + \operatorname{const}[/math].

Можно поинтересоваться, зачем Вам нужно взять столько интегралов? Это домашнее задание?

P.S. Интегралы не интегрируют. Интегрируют подынтегральную функцию. А интегралы находят, вычисляют или берут.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
Andy, Sparky_73
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённые интегралы
СообщениеДобавлено: 30 апр 2018, 22:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 апр 2018, 20:18
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
2. [math]\int \frac{\sin{x} - \cos{x} }{\sin{x} + \cos{x} } dx = \int \frac{d(-\cos{x} - \sin{x})}{\sin{x} + \cos{x} } = - \ln{\left| \sin{x} + \cos{x} \right| } + \operatorname{const}[/math].

Можно поинтересоваться, зачем Вам нужно взять столько интегралов? Это домашнее задание?

P.S. Интегралы не интегрируют. Интегрируют подынтегральную функцию. А интегралы находят, вычисляют или берут.

Да домашние задание:). Сказали сделать хотя бы 15. Спасибо за решенный пример) Заранее всем благодарен)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённые интегралы
СообщениеДобавлено: 30 апр 2018, 22:53 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space
Насколько мне известно, операция нахождения неопределённого интеграла от некоторой функции называется интегрированием этой функции. В непрофессиональном употреблении выражение "интегрирование неопределённых интегралов" суть синоним выражения "нахождение неопределённых интегралов". Хотя, конечно, не очень изящно и не соответствует существу выполняемой операции, обратной дифференцированию. Профессиональные математики его не используют. Но основные посетители нашего форума вряд ли будут ими даже в отдалённом будущем. Может быть, им простительны такие вольности? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённые интегралы
СообщениеДобавлено: 30 апр 2018, 23:26 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Sparky_73
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённые интегралы
СообщениеДобавлено: 30 апр 2018, 23:27 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Sparky_73
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённые интегралы
СообщениеДобавлено: 30 апр 2018, 23:30 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение


Все, больше не буду-будут ругаться, а мне скучно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Sparky_73
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённые интегралы
СообщениеДобавлено: 30 апр 2018, 23:33 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin
Я ругаться не буду, потому что уже привык. Но мне жаль Вас: себя Вы утруждаете, мало что при этом приобретая, а автору вопроса оказываете сами знаете какую услугу. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённые интегралы
СообщениеДобавлено: 30 апр 2018, 23:44 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3. Замена [math]3x = t[/math]. Немного преобразовав подынтегральное выражение, получим [math]\frac{1}{3} \int \frac{\cos t}{\cos^2 t}dt - \frac{1}{3} \int \frac{\cos t}{\sin^2 t}dt[/math].

Затем замена [math]\sin t = y[/math].

[math]\frac{1}{3} \int \left( \frac{1}{1-y^2} - \frac{1}{y^2} \right)dy = \frac{1}{3} \int \left( \frac{1}{2}\frac{1}{1-y} + \frac{1}{2}\frac{1}{1+y} - \frac{1}{y^2} \right)dy[/math]

После интегрирования не забудьте обратную замену.

Andy писал(а):
Space
Насколько мне известно, операция нахождения неопределённого интеграла от некоторой функции называется интегрированием этой функции. В непрофессиональном употреблении выражение "интегрирование неопределённых интегралов" суть синоним выражения "нахождение неопределённых интегралов". Хотя, конечно, не очень изящно и не соответствует существу выполняемой операции, обратной дифференцированию. Профессиональные математики его не используют. Но основные посетители нашего форума вряд ли будут ими даже в отдалённом будущем. Может быть, им простительны такие вольности? :)

Вольности простительны, наверное. Но я написал не в укор автору, а потому что за русский язык обидно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
Andy, Sparky_73
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённые интегралы
СообщениеДобавлено: 01 май 2018, 00:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну давайте первому интегралу найдем!
1. [math]\int \frac{ e^{\operatorname{arctg}x} + x\ln{(x^{2} + 1)} + 1}{ 1 + x^{2} } dx =[/math]

[math]\int \frac{ e^{\operatorname{arctg}x } }{ 1 + x^{2} }dx + \int \frac{ x\ln{(x^{2} + 1)} }{1 + x^{2} }dx + \int \frac{ 1 }{ 1 + x^{2} } dx = \int e^{\operatorname{arctg}x} d(\operatorname{arctg}x) + \frac{ 1 }{ 2 }\int \frac{ \ln{(x^{2} +1)} }{ 1 + x^{2} }d(x^{2} + 1) + \int \frac{ 1 }{ 1 + x^{2} }dx =[/math]

[math]=e^{\operatorname{arctg}x} + \frac{ 1 }{ 2 } \int \ln{(x^{2} +1)}d(\ln{(x^{2} +1)}) + \operatorname{arctg}x = e^{\operatorname{arctg}x} + \frac{ 1 }{ 4 } \ln^{2}{(x^{2} +1)} + \operatorname{arctg}x + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Sparky_73
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

SheLdeR_856

2

280

06 май 2018, 15:49

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

351w

11

421

14 янв 2020, 08:03

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Irishka09

1

257

10 дек 2014, 20:42

Неопределённые интегралы

в форуме Интегральное исчисление

xumuk

1

301

09 дек 2014, 20:19

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Krivda

1

232

03 дек 2014, 00:34

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

lllulll

2

328

26 сен 2014, 19:44

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

axed659

1

208

04 фев 2019, 14:35

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

ManOfSky

10

562

03 июн 2015, 22:56

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

madam9707

2

316

10 июн 2014, 15:39

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Sayxys

2

318

16 фев 2015, 21:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved