| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=59511 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Andy [ 29 апр 2018, 08:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл |
На другом форуме, в работе которого я участвую, есть такое задание: найти [math]I(y)=\int\limits_{0}^{1} {\left( 2xy+{y'}^2 \right) \operatorname{d}x}[/math] при условиях [math]y(0)=1,~y(1)=2.[/math] Как нужно выполнять такое задание? Правильно ли я понимаю, что [math]\int\limits_{0}^{1} {2xy \operatorname{d}x}=2 \int\limits_{0}^{1} {xy \operatorname{d}x}=2 \left( \frac{1}{2} \left.{yx^2}\right|_{0}^{1} -\frac{1}{2} \int\limits_{1}^{2} {x^2 y \operatorname{d}y}\right)=2 \left( \frac{1}{2} (2-0)-\frac{1}{4} \left.{x^2 y^2}\right|_{1}^{2} \right)=2 \left( 1-\frac{1}{4} (4-0)\right)=0,[/math] [math]\int\limits_{0}^{1} {{y'}^2 \operatorname{d}x}=\int\limits_{0}^{1} {{y'}_x {y'}_x \operatorname{d}x}=\int\limits_{1}^{2} {{y'}_x \operatorname{d}y}=...[/math]? Если я понимаю это правильно, то как вычислить последний интеграл? |
|
| Автор: | michel [ 29 апр 2018, 09:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
У Вас задан функционал от неизвестной функции, который фактически может принимать много значений (вариация функционала). Может быть в условии задачи пропущено требование экстремальности функционала? |
|
| Автор: | searcher [ 29 апр 2018, 10:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Функционал мог бы такой, который можно было вычислить. Например, [math]I(y)=\int\limits_{0}^{1} (y'x+y)dy[/math]. Тогда [math]I(y)=1[/math]. Но в данном случае [math]I(y)[/math] реально зависит от [math]y(x)[/math], в чём можно убедиться подставляя в интеграл разные значения [math]y(x)[/math]. Например, [math]y_1(x)=x[/math], [math]y_2(x)=x^2[/math]. Получаем [math]I(y_1)=5/3[/math]. [math]I(y_2)=11/6[/math]. |
|
| Автор: | searcher [ 29 апр 2018, 12:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Извиняюсь, предыдущий пост писал в предположении, что граничные условия [math]y(0)=0[/math], [math]y(1)=1[/math]. Невнимательно прочёл условие. Однако, это не отменяет выводов. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 29 апр 2018, 13:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Andy, а адрес другого форума Вы не могли бы дать |
|
| Автор: | Andy [ 29 апр 2018, 14:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
michel michel писал(а): У Вас задан функционал от неизвестной функции, который фактически может принимать много значений (вариация функционала). Может быть в условии задачи пропущено требование экстремальности функционала? Спасибо. Я привёл условие таким, каким прочитал его сам. По-видимому, Вы правы. |
|
| Автор: | Andy [ 29 апр 2018, 14:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
pewpimkin pewpimkin писал(а): Andy, а адрес другого форума Вы не могли бы дать Вы знаете этот форум.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|