Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 08:41 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На другом форуме, в работе которого я участвую, есть такое задание: найти [math]I(y)=\int\limits_{0}^{1} {\left( 2xy+{y'}^2 \right) \operatorname{d}x}[/math] при условиях [math]y(0)=1,~y(1)=2.[/math] Как нужно выполнять такое задание? Правильно ли я понимаю, что
[math]\int\limits_{0}^{1} {2xy \operatorname{d}x}=2 \int\limits_{0}^{1} {xy \operatorname{d}x}=2 \left( \frac{1}{2} \left.{yx^2}\right|_{0}^{1} -\frac{1}{2} \int\limits_{1}^{2} {x^2 y \operatorname{d}y}\right)=2 \left( \frac{1}{2} (2-0)-\frac{1}{4} \left.{x^2 y^2}\right|_{1}^{2} \right)=2 \left( 1-\frac{1}{4} (4-0)\right)=0,[/math]

[math]\int\limits_{0}^{1} {{y'}^2 \operatorname{d}x}=\int\limits_{0}^{1} {{y'}_x {y'}_x \operatorname{d}x}=\int\limits_{1}^{2} {{y'}_x \operatorname{d}y}=...[/math]?

Если я понимаю это правильно, то как вычислить последний интеграл?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 09:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7828
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
2861 раз в 2641 сообщениях
Очков репутации: 501

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас задан функционал от неизвестной функции, который фактически может принимать много значений (вариация функционала). Может быть в условии задачи пропущено требование экстремальности функционала?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 10:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9421
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
1732 раз в 1640 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функционал мог бы такой, который можно было вычислить. Например, [math]I(y)=\int\limits_{0}^{1} (y'x+y)dy[/math]. Тогда [math]I(y)=1[/math]. Но в данном случае [math]I(y)[/math] реально зависит от [math]y(x)[/math], в чём можно убедиться подставляя в интеграл разные значения [math]y(x)[/math]. Например, [math]y_1(x)=x[/math], [math]y_2(x)=x^2[/math]. Получаем [math]I(y_1)=5/3[/math]. [math]I(y_2)=11/6[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 12:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9421
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
1732 раз в 1640 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извиняюсь, предыдущий пост писал в предположении, что граничные условия [math]y(0)=0[/math], [math]y(1)=1[/math]. Невнимательно прочёл условие. Однако, это не отменяет выводов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 13:53 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, а адрес другого форума Вы не могли бы дать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 14:16 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
michel писал(а):
У Вас задан функционал от неизвестной функции, который фактически может принимать много значений (вариация функционала). Может быть в условии задачи пропущено требование экстремальности функционала?

Спасибо. Я привёл условие таким, каким прочитал его сам. По-видимому, Вы правы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 14:19 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin
pewpimkin писал(а):
Andy, а адрес другого форума Вы не могли бы дать

Вы знаете этот форум. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

274

06 июл 2022, 22:50

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

579

25 апр 2020, 15:39

Несобственный интеграл, двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alexmilki

8

620

16 апр 2017, 21:43

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ilmir254

1

107

25 май 2020, 19:39

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

nazik

1

104

08 апр 2018, 16:32

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alexand

5

215

20 май 2020, 14:38

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

2

389

11 фев 2019, 17:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved