Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл тригонометрия
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=59328
Страница 1 из 1

Автор:  Eva+ [ 21 апр 2018, 17:51 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл тригонометрия

Здравствуйте, помогите решить. [math]\int\limits_{0 }^{arccos\sqrt{2|3}} {(tg x +2)} \slash {(sin^{2} x + 2cos^{2} x - 3)} dx[/math]

Автор:  Andy [ 21 апр 2018, 18:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл тригонометрия

Eva+
Предлагаю вычислить сначала первообразную подынтегральной функции, рассматривая её как алгебраическую сумму четырёх функций, а потом воспользоваться формулой Ньютона -- Лейбница. Тогда
[math]\int {\left( \operatorname{tg}{x}+\frac{2}{\sin^2{x}}+2 \cos^2{x}-3 \right) \operatorname{d}x}=\int {\operatorname{tg}{x} \operatorname{d}x}+2 \int {\frac{\operatorname{d}x}{\sin^2{x}}}+2 \int {\cos^2{x} \operatorname{d}x}-3 \int {\operatorname{d}x},[/math]

причём, например,
[math]\int {\operatorname{tg}{x} \operatorname{d}x}=\int {\frac{\sin{x} \operatorname{d}x}{\cos{x}}}=-\int {\frac{\operatorname{d} \left( \cos{x} \right)}{\cos{x}}}=-\ln \left| \cos{x} \right| +C.[/math]


Попробуйте дальше действовать самостоятельно. :wink:

Автор:  Eva+ [ 21 апр 2018, 18:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл тригонометрия

Andy писал(а):
Eva+
Предлагаю вычислить сначала первообразную подынтегральной функции, рассматривая её как алгебраическую сумму четырёх функций, а потом воспользоваться формулой Ньютона -- Лейбница. Тогда
[math]\int {\left( \operatorname{tg}{x}+\frac{2}{\sin^2{x}}+2 \cos^2{x}-3 \right) \operatorname{d}x}=\int {\operatorname{tg}{x} \operatorname{d}x}+2 \int {\frac{\operatorname{d}x}{\sin^2{x}}}+2 \int {\cos^2{x} \operatorname{d}x}-3 \int {\operatorname{d}x},[/math]

причём, например,
[math]\int {\operatorname{tg}{x} \operatorname{d}x}=\int {\frac{\sin{x} \operatorname{d}x}{\cos{x}}}=-\int {\frac{\operatorname{d} \left( \cos{x} \right)}{\cos{x}}}=-\ln \left| \cos{x} \right| +C.[/math]


Попробуйте дальше действовать самостоятельно. :wink:

Я первоначально не правильно записала. Скобки нужно поставить. Исправила.

Автор:  Andy [ 21 апр 2018, 18:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл тригонометрия

Eva+
Тогда, наверное, нужно упростить знаменатель дроби, преобразовать числитель, преобразовать дробь, а потом, если на примете нет специального приёма, попробовать использовать универсальную тригонометрическую подстановку.

Автор:  pewpimkin [ 21 апр 2018, 19:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл тригонометрия

Лучше сразу применить замену tg(x)=t

Изображение


Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/