| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл тригонометрия http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=59328 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Eva+ [ 21 апр 2018, 17:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл тригонометрия |
Здравствуйте, помогите решить. [math]\int\limits_{0 }^{arccos\sqrt{2|3}} {(tg x +2)} \slash {(sin^{2} x + 2cos^{2} x - 3)} dx[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 21 апр 2018, 18:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл тригонометрия |
Eva+ Предлагаю вычислить сначала первообразную подынтегральной функции, рассматривая её как алгебраическую сумму четырёх функций, а потом воспользоваться формулой Ньютона -- Лейбница. Тогда [math]\int {\left( \operatorname{tg}{x}+\frac{2}{\sin^2{x}}+2 \cos^2{x}-3 \right) \operatorname{d}x}=\int {\operatorname{tg}{x} \operatorname{d}x}+2 \int {\frac{\operatorname{d}x}{\sin^2{x}}}+2 \int {\cos^2{x} \operatorname{d}x}-3 \int {\operatorname{d}x},[/math] причём, например, [math]\int {\operatorname{tg}{x} \operatorname{d}x}=\int {\frac{\sin{x} \operatorname{d}x}{\cos{x}}}=-\int {\frac{\operatorname{d} \left( \cos{x} \right)}{\cos{x}}}=-\ln \left| \cos{x} \right| +C.[/math] Попробуйте дальше действовать самостоятельно.
|
|
| Автор: | Eva+ [ 21 апр 2018, 18:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл тригонометрия |
Andy писал(а): Eva+ Предлагаю вычислить сначала первообразную подынтегральной функции, рассматривая её как алгебраическую сумму четырёх функций, а потом воспользоваться формулой Ньютона -- Лейбница. Тогда [math]\int {\left( \operatorname{tg}{x}+\frac{2}{\sin^2{x}}+2 \cos^2{x}-3 \right) \operatorname{d}x}=\int {\operatorname{tg}{x} \operatorname{d}x}+2 \int {\frac{\operatorname{d}x}{\sin^2{x}}}+2 \int {\cos^2{x} \operatorname{d}x}-3 \int {\operatorname{d}x},[/math] причём, например, [math]\int {\operatorname{tg}{x} \operatorname{d}x}=\int {\frac{\sin{x} \operatorname{d}x}{\cos{x}}}=-\int {\frac{\operatorname{d} \left( \cos{x} \right)}{\cos{x}}}=-\ln \left| \cos{x} \right| +C.[/math] Попробуйте дальше действовать самостоятельно. ![]() Я первоначально не правильно записала. Скобки нужно поставить. Исправила. |
|
| Автор: | Andy [ 21 апр 2018, 18:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл тригонометрия |
Eva+ Тогда, наверное, нужно упростить знаменатель дроби, преобразовать числитель, преобразовать дробь, а потом, если на примете нет специального приёма, попробовать использовать универсальную тригонометрическую подстановку. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 21 апр 2018, 19:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл тригонометрия |
Лучше сразу применить замену tg(x)=t ![]()
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|