Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл тригонометрия
СообщениеДобавлено: 21 апр 2018, 17:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 июл 2017, 11:51
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите решить. [math]\int\limits_{0 }^{arccos\sqrt{2|3}} {(tg x +2)} \slash {(sin^{2} x + 2cos^{2} x - 3)} dx[/math]


Последний раз редактировалось Eva+ 21 апр 2018, 18:48, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл тригонометрия
СообщениеДобавлено: 21 апр 2018, 18:30 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Eva+
Предлагаю вычислить сначала первообразную подынтегральной функции, рассматривая её как алгебраическую сумму четырёх функций, а потом воспользоваться формулой Ньютона -- Лейбница. Тогда
[math]\int {\left( \operatorname{tg}{x}+\frac{2}{\sin^2{x}}+2 \cos^2{x}-3 \right) \operatorname{d}x}=\int {\operatorname{tg}{x} \operatorname{d}x}+2 \int {\frac{\operatorname{d}x}{\sin^2{x}}}+2 \int {\cos^2{x} \operatorname{d}x}-3 \int {\operatorname{d}x},[/math]

причём, например,
[math]\int {\operatorname{tg}{x} \operatorname{d}x}=\int {\frac{\sin{x} \operatorname{d}x}{\cos{x}}}=-\int {\frac{\operatorname{d} \left( \cos{x} \right)}{\cos{x}}}=-\ln \left| \cos{x} \right| +C.[/math]


Попробуйте дальше действовать самостоятельно. :wink:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл тригонометрия
СообщениеДобавлено: 21 апр 2018, 18:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 июл 2017, 11:51
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Eva+
Предлагаю вычислить сначала первообразную подынтегральной функции, рассматривая её как алгебраическую сумму четырёх функций, а потом воспользоваться формулой Ньютона -- Лейбница. Тогда
[math]\int {\left( \operatorname{tg}{x}+\frac{2}{\sin^2{x}}+2 \cos^2{x}-3 \right) \operatorname{d}x}=\int {\operatorname{tg}{x} \operatorname{d}x}+2 \int {\frac{\operatorname{d}x}{\sin^2{x}}}+2 \int {\cos^2{x} \operatorname{d}x}-3 \int {\operatorname{d}x},[/math]

причём, например,
[math]\int {\operatorname{tg}{x} \operatorname{d}x}=\int {\frac{\sin{x} \operatorname{d}x}{\cos{x}}}=-\int {\frac{\operatorname{d} \left( \cos{x} \right)}{\cos{x}}}=-\ln \left| \cos{x} \right| +C.[/math]


Попробуйте дальше действовать самостоятельно. :wink:

Я первоначально не правильно записала. Скобки нужно поставить. Исправила.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл тригонометрия
СообщениеДобавлено: 21 апр 2018, 18:59 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Eva+
Тогда, наверное, нужно упростить знаменатель дроби, преобразовать числитель, преобразовать дробь, а потом, если на примете нет специального приёма, попробовать использовать универсальную тригонометрическую подстановку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл тригонометрия
СообщениеДобавлено: 21 апр 2018, 19:29 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лучше сразу применить замену tg(x)=t

Изображение


Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определенный интеграл. Тригонометрия

в форуме Интегральное исчисление

HellWrl

0

262

19 авг 2015, 07:25

Тригонометрия

в форуме Алгебра

Vlad7899

3

186

20 фев 2022, 20:25

Тригонометрия

в форуме Тригонометрия

nicat

1

407

04 апр 2015, 18:54

Тригонометрия

в форуме Алгебра

Bonaqua

1

285

01 фев 2016, 10:33

Тригонометрия

в форуме Тригонометрия

photographer

2

316

25 июл 2016, 16:08

Тригонометрия

в форуме Тригонометрия

nicat

10

938

21 июн 2015, 22:37

Тригонометрия

в форуме Тригонометрия

photographer

6

464

05 апр 2015, 13:11

Тригонометрия ЕГЭ

в форуме Тригонометрия

kicultanya

4

373

20 июл 2016, 07:48

Тригонометрия

в форуме Тригонометрия

Vlad_Petrov

7

604

31 мар 2015, 00:50

Тригонометрия

в форуме Алгебра

Vlad7899

8

234

14 фев 2022, 19:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved