Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
renamed_user |
|
|
[math]\iint\limits_{ S }[/math]yzdydz+xzdxdz+xydxdy S - верхняя сторона плоскости x+y+x=4, отсечённой координатными плоскостями. |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
У вас наверное опечатка , должно быть x+y+z=4?
Здесь нужно воспользоваться формулой потока вектора[math]\vec{F}=yz\vec{i}+xz\vec{j}+xy\vec{k}[/math] через поверхность, в данном случае плоскость. Единичная нормаль к плоскости будет:[math]\vec{n} (\frac{ 1 }{ \sqrt{3}},\frac{ 1 }{ \sqrt{3}},\frac{ 1 }{ \sqrt{3}})[/math]. Элемент поверхности будет [math]ds=\frac{ dxdy }{ cos \alpha _{z} }=\sqrt{3}dxdy[/math] Тогда наш интеграл запишется: [math]\iint\limits_{ S }\vec{F} \vec{n}ds=\iint\limits_{ S } (yz+xz+xy)dxdy=\int\limits_{0}^{4}dx \int\limits_{0}^{4-x}\left[ y(4-x-y)+x(4-x-y)+xy \right] dy=\int\limits_{0}^{4}dx\int\limits_{0}^{4-x}\left( 4y-xy-y^{2}+4x-x^{2} \right) dy[/math] Это элементарный двойной интеграл, его аккуратно нужно посчитать. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: renamed_user |
||
renamed_user |
|
|
slava_psk писал(а): У вас наверное опечатка Да, действительно, спасибо. Сейчас будет исправлено. upd: не исправлю - недоступно. |
||
Вернуться к началу | ||
renamed_user |
|
|
slava_psk писал(а): У вас наверное опечатка , должно быть x+y+z=4? Здесь нужно воспользоваться формулой потока вектора[math]\vec{F}=yz\vec{i}+xz\vec{j}+xy\vec{k}[/math] через поверхность, в данном случае плоскость. Единичная нормаль к плоскости будет:[math]\vec{n} (\frac{ 1 }{ \sqrt{3}},\frac{ 1 }{ \sqrt{3}},\frac{ 1 }{ \sqrt{3}})[/math]. Элемент поверхности будет [math]ds=\frac{ dxdy }{ cos \alpha _{z} }=\sqrt{3}dxdy[/math] Тогда наш интеграл запишется: [math]\iint\limits_{ S }\vec{F} \vec{n}ds=\iint\limits_{ S } (yz+xz+xy)dxdy=\int\limits_{0}^{4}dx \int\limits_{0}^{4-x}\left[ y(4-x-y)+x(4-x-y)+xy \right] dy=\int\limits_{0}^{4}dx\int\limits_{0}^{4-x}\left( 4y-xy-y^{2}+4x-x^{2} \right) dy[/math] Это элементарный двойной интеграл, его аккуратно нужно посчитать. Спасибо за ответ! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Поверхностный интеграл второго рода
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
466 |
18 окт 2014, 23:21 |
|
Поверхностный интеграл второго рода
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
236 |
28 апр 2023, 11:03 |
|
Поверхностный интеграл второго рода
в форуме Интегральное исчисление |
13 |
843 |
03 июн 2014, 16:42 |
|
Поверхностный интеграл второго рода
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
304 |
20 дек 2015, 12:46 |
|
Найти поверхностный интеграл второго рода
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
258 |
21 фев 2018, 02:48 |
|
Вычислить поверхностный интеграл второго рода
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
150 |
30 май 2023, 09:44 |
|
Поверхностный интеграл 2 рода
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
120 |
25 дек 2020, 14:29 |
|
Поверхностный интеграл 2 рода
в форуме Интегральное исчисление |
32 |
610 |
11 мар 2020, 20:07 |
|
Поверхностный интеграл 2 рода
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
253 |
20 янв 2021, 03:59 |
|
Поверхностный интеграл 2 рода
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
229 |
11 май 2020, 20:54 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |