Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Поверхностный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 19 апр 2018, 12:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 апр 2018, 12:38
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить поверхностный интеграл второго рода. Буду очень сильно благодарен!
[math]\iint\limits_{ S }[/math]yzdydz+xzdxdz+xydxdy
S - верхняя сторона плоскости x+y+x=4, отсечённой координатными плоскостями.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 19 апр 2018, 13:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У вас наверное опечатка , должно быть x+y+z=4?
Здесь нужно воспользоваться формулой потока вектора[math]\vec{F}=yz\vec{i}+xz\vec{j}+xy\vec{k}[/math] через поверхность, в данном случае плоскость. Единичная нормаль к плоскости будет:[math]\vec{n} (\frac{ 1 }{ \sqrt{3}},\frac{ 1 }{ \sqrt{3}},\frac{ 1 }{ \sqrt{3}})[/math]. Элемент поверхности будет [math]ds=\frac{ dxdy }{ cos \alpha _{z} }=\sqrt{3}dxdy[/math] Тогда наш интеграл запишется:
[math]\iint\limits_{ S }\vec{F} \vec{n}ds=\iint\limits_{ S } (yz+xz+xy)dxdy=\int\limits_{0}^{4}dx \int\limits_{0}^{4-x}\left[ y(4-x-y)+x(4-x-y)+xy \right] dy=\int\limits_{0}^{4}dx\int\limits_{0}^{4-x}\left( 4y-xy-y^{2}+4x-x^{2} \right) dy[/math]
Это элементарный двойной интеграл, его аккуратно нужно посчитать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
renamed_user
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 19 апр 2018, 14:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 апр 2018, 12:38
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
У вас наверное опечатка

Да, действительно, спасибо. Сейчас будет исправлено.
upd: не исправлю - недоступно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 19 апр 2018, 14:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 апр 2018, 12:38
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
У вас наверное опечатка , должно быть x+y+z=4?
Здесь нужно воспользоваться формулой потока вектора[math]\vec{F}=yz\vec{i}+xz\vec{j}+xy\vec{k}[/math] через поверхность, в данном случае плоскость. Единичная нормаль к плоскости будет:[math]\vec{n} (\frac{ 1 }{ \sqrt{3}},\frac{ 1 }{ \sqrt{3}},\frac{ 1 }{ \sqrt{3}})[/math]. Элемент поверхности будет [math]ds=\frac{ dxdy }{ cos \alpha _{z} }=\sqrt{3}dxdy[/math] Тогда наш интеграл запишется:
[math]\iint\limits_{ S }\vec{F} \vec{n}ds=\iint\limits_{ S } (yz+xz+xy)dxdy=\int\limits_{0}^{4}dx \int\limits_{0}^{4-x}\left[ y(4-x-y)+x(4-x-y)+xy \right] dy=\int\limits_{0}^{4}dx\int\limits_{0}^{4-x}\left( 4y-xy-y^{2}+4x-x^{2} \right) dy[/math]
Это элементарный двойной интеграл, его аккуратно нужно посчитать.


Спасибо за ответ!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Поверхностный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

sunny-plum

0

466

18 окт 2014, 23:21

Поверхностный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

mad_math

5

236

28 апр 2023, 11:03

Поверхностный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

Lucky721

13

843

03 июн 2014, 16:42

Поверхностный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

Nonotori

0

304

20 дек 2015, 12:46

Найти поверхностный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

Limpompo

1

258

21 фев 2018, 02:48

Вычислить поверхностный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

nalebak

3

150

30 май 2023, 09:44

Поверхностный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

salainenkappale

1

120

25 дек 2020, 14:29

Поверхностный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

Vantabu

32

610

11 мар 2020, 20:07

Поверхностный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

mad_math

2

253

20 янв 2021, 03:59

Поверхностный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

honey

2

229

11 май 2020, 20:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved